初中数学北师大版八年级上册5 三角形的内角和定理教学ppt课件

这是一份初中数学北师大版八年级上册5 三角形的内角和定理教学ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了折叠法，剪拼法撕拼法等内容，欢迎下载使用。

1. 会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°2. 会运用三角形内角和定理进行计算.
7.5 三角形内角和定理 （第1课时）
三角形的内角和定理的证明
三角形的内角定理：三角形的内角和等于180°
如何探索三角形内角和？
三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.
观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？
证明：延长BC到D，过点C作CE∥BA，∴ ∠A=∠1 .(两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2.(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°， ∴∠A+∠B+∠ACB=180°.
思考：还有其他方法证明三角形内角和定理吗？
例1 如图，在△ABC中,∠BAC=40 °, ∠B=75 °,AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.
解：由∠BAC=40 °, AD是△ABC的角平分线，得
在△ABD中，∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-75°-20°=85°.
【变式题】如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC的度数．
解：∵∠A＝50°，∠B＝70°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝60°.∵CD是∠ACB的平分线，∴∠BCD＝ ∠ACB＝30°.∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠BCD＝30°，在△BDC中，∠BDC＝180°－∠B－∠BCD=80°.
1. 如图，在△ABC中，∠B=38°，∠C=62°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.
2.如图,△ABC中,D在BC的延长线上,过D作DE⊥AB于E，交AC于F.已知∠A＝30°,∠FCD＝80°,求∠D.
解：∵DE⊥AB，∴∠FEA＝90°．∵在△AEF中，∠FEA＝90°，∠A＝30°，∴∠AFE＝180°－∠FEA－∠A＝60°.又∵∠CFD＝∠AFE，∴∠CFD＝60°.∴在△CDF中，∠CFD＝60°，∠FCD＝80°，∠D＝180°－∠CFD－∠FCD＝40°.
3.如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，若∠BAC=60°，求∠BPC的度数．
解：∵△ABC中，∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°．∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∴∠PBC+∠PCB= （∠ABC+∠ACB）=60°．∵∠PBC+∠PCB+∠BPC=180°，∴∠BPC=180°-60°=120°．