【暑假班】苏教版数学五升六衔接精编试卷 专题02《因数和倍数》（解析版）

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苏教版数学五升六衔接讲义（整合提优）专题02 因数和倍数试卷满分：100分 考试时间：100分钟一．选择题（共5小题，满分5分，每小题1分）1．（1分）（2022•习水县模拟）如果四位数32□7是3的倍数，那么十位上符合条件的数字有（　　）个。A．1 B．2 C．3 D．4【思路引导】根据3的倍数特征：一个数各位上数的和是3的倍数。分析千位上是3加上百位上的2再加上个位上的7和是12，12再加上0、3、6、9的和是3的倍数，据此解答。【完整解答】解：3+2+7＝1212÷3＝4所以12再加上0、3、6、9的和是3的倍数。故选：D。【考察注意点】此题考查了对3的倍数特征的灵活应用。2．（1分）（2022春•济南期中）下面各组数中，（　　）的第一个数是第二个数的倍数。A．5和10 B．6和0.2 C．14和8 D．50和10【思路引导】若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的因数，因数与倍数是相互依存的，据此解答。【完整解答】解：50÷10＝5，由此可知50是10的倍数。故选：D。【考察注意点】本题主要考查因数与倍数的意义，注意因数与倍数是相互依存的。3．（1分）（2022春•青州市期中）要把两根长度分别为52厘米和26厘米的塑料棒剪成长度相等的短小棒，且都没有剩余（每根小棒的长度都是整数厘米）。每根短小棒最长是（　　）厘米。A．1 B．2 C．13 D．26【思路引导】根据题意可知，剪成长度相等的短小棒，且都没有剩余，求每根短小棒最长是多少厘米，就是求52和26的最大公因数，据此解答。【完整解答】解：因为52÷26＝2，所以52和26的最大公因数是26，所以每根短小棒最长是26厘米。故选：D。【考察注意点】明确两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数是解题的关键。4．（1分）（2022春•渑池县期中）甲数＝2×3×5，乙数＝2×3×7，甲乙两数的公因数有（　　）个。A．3 B．4 C．5【思路引导】先分别把甲、乙的因数写出来，然后找出它们的公因数。【完整解答】解：因为甲数＝2×3×5，所以甲数的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30；因为乙数＝2×3×7，所以乙数的因数有：1、2、3、6、7、14、21、42；所以甲数和乙数的公因数有：1、2、3、6，共有4个。故选：B。【考察注意点】此题主要需要学生掌握求一个数因数的方法，以及求两个数公因数的方法。5．（1分）（2022春•荥阳市期中）学校英语小组开展夏令营活动，若分成8人一组或12人一组都正好分完，如果英语小组的人数在50以内，那么英语小组最多有（　　）人。A．24 B．36 C．48 D．50【思路引导】因为分成8人一组或12人一组都正好分完，说明总共的人数是8的倍数也是12的倍数，那么就是8和12公倍数；先找出8和12的最小公倍数，再根据题意找到50以内的8和12的最大的那个公倍数。【完整解答】解：8＝2×2×212＝2×2×3所以8和12的最小公倍数是：2×2×2×3＝24因为要求的是英语小组的人数在50以内，并且最多的人数，所以人数为：24×2＝48（人）故选：C。【考察注意点】此题考查了公倍数和最小公倍数的应用，学生需要掌握求几个数最小公倍数的方法。二．填空题（共8小题，满分20分）6．（1分）（2022春•巧家县期中）一个三位偶数，各位上的数字和是3，这样的数有 　4　个。【思路引导】根据偶数的意义：能被2整除的数（0也是偶数），再根据题意分析各位上的数字和是3，所以这个三位偶数每一位上的数字不超过三，据此写出所有可能即可解答。【完整解答】解：根据题意分析，一个三位偶数，各位上的数字和是3，这样的数有300、210、120、102，4个。故答案为：4。【考察注意点】此题考查了学生对偶数的意义的理解和应用。7．（1分）（2022春•青州市期中）甲＝2×2×3×3，乙＝2×3×3×5，则甲乙两数的最大公因数是 　18　。【思路引导】先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数。【完整解答】解：甲＝2×2×3×3，乙＝2×3×3×5所以甲乙两数的最大公因数是2×3×3＝18。故答案为：18。【考察注意点】熟练掌握求两个数最大公因数的方法是解题的关键。8．（4分）（2022春•海陵区校级期中）已知a、b都是大于0的自然数，a÷b＝2，那么a和b的最大公因数是 　b　，最小公倍数是 　a　；如果a＝b+1，那么a、b的最小公倍数是 　ab　，最大公因数是 　1　。【思路引导】如果两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公因数，较大数是它们的最小公倍数，因为a÷b＝2，所以a＝2b，也就是a和b的最大公因数是b；最小公倍数是a；如果a＝b+1，则说明这两个数是相邻的自然数，如5、6，那么这两个数互质数，那么a和b的最大公因数是1，最小公倍数是它们的积；据此解答即可。【完整解答】解：a÷b＝2，则a＝2b，所以它们的最大公因数是较小的那个数b，最小公倍数是较大的那个数a；如果a＝b+1，则a和b互质数，所以a和b的最大公因数是1，最小公倍数是ab。故答案为：b，a；ab，1。【考察注意点】如果两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公因数，较大数是它们的最小公倍数；两个数是相邻的自然数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的积。9．（5分）（2022春•海陵区校级期中）60的因数有 　12　个，其中质数有 　3　个，合数有 　8　个；即使奇数又是合数的有 　15　，既是质数又是偶数的有 　2　。【思路引导】先根据找一个数因数的方法，找出60的所有因数，然后根据质数和合数的意义，奇数和偶数的意义进行分类。【完整解答】解：60＝1×60＝2×30＝3×20＝4×15＝5×12＝6×10，所以60的因数有 1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60，在这些因数中，质数有 2、3、5共3个；合数有 4、6、10、12、15、20、30、60共8个；既是奇数又是合数的是15；既是质数又是偶数的是2。故答案为：12；3；8；15；2。【考察注意点】熟练掌握找一个数因数的方法，以及正确的对自然数进行分类是解决本题的关键。10．（3分）（2022春•红寺堡区期中）12的因数中 　2　是最小的质数，　1、3　是奇数，　4、6、12　是合数。【思路引导】根据找配对的方法找出12的因数，然后找出其中最小的质数，再找出奇数和合数。【完整解答】解：12＝1×12＝2×6＝3×412的因数有：1、2、3、4、6、12；所以12的因数中2是最小的质数，1、3是奇数，4、6、12是合数。故答案为：2；1、3；4、6、12。【考察注意点】此题需要学生掌握求一个数因数的方法，还要掌握质数，奇数，合数的认识。11．（2分）（2022春•古县期中）M和N都是非零自然数，如果M÷N＝9，那么M和N的最小公倍数是 　M　，M和9的最大公因数是 　9　。【思路引导】如果两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公因数，较大数是它们的最小公倍数，由题目条件可以得知：如果M÷N＝9，也就是M是N的9倍，M是9的N倍，由此可以解决。【完整解答】解：因为M÷N＝9，所以M÷9＝N，M和N的最小公倍数是较大的那个数M，M和9的最大公因数是较小的那个数9。故答案为：M；9。【考察注意点】此题主要考查了求两个成倍数关系的数的最大公因数和最小公倍数的方法；两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公因数，较大数是它们的最小公倍数。12．（3分）（2022春•西峡县期中）一个数的最小倍数是48，它的最大因数是 　48　，它有 　10　个因数，它的因数中有 　2　个质数和 　7　个合数。【思路引导】根据一个数的最大因数和最小倍数都是它本身求出这个数，进而求出这个数有几个因数，它的因数中有几个质数和几个合数。【完整解答】解：一个数的最小倍数是48，那么这个数就是48，它的最大因数是48；48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×848的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，共有10个因数，其中2、3是质数，4、6、8、12、16、24、48是合数，所以有2个质数和7个合数。故答案为：48；10；2；7。【考察注意点】此题需要熟记一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。13．（1分）（2021春•新沂市期中）已知两个数的最大公约数是12，最小公倍数是72，其中一个数是24，另一个数是　36　．【思路引导】首先要知道最大公约数和最小公倍数是如何求得的，最大公约数是两个数的公有质因数的积，最小公倍数是两个数的公有质因数和独有因数的积，所以用最小公倍数除以最大公约数就得到了两个数的独有因数的积，进而组合成要求的数即可．【完整解答】解：因为72÷12＝6，6＝1×6＝2×3，所以这两个数有两种情况：12×1＝12、12×6＝72或12×2＝24、12×3＝36，即这两个数分别是12和72或者24和36．如果其中一个数24，另一个数就是36．故答案为：36．【考察注意点】本题考查了最大公约数和最小公倍数，解题关键是：最小公倍数除以最大公约数就得到了两个数的独有因数的积．三．判断题（共5小题，满分5分，每小题1分）14．（1分）（2022•通辽模拟）5.6÷0.8＝7，所以5.6是0.8的倍数，0.8是5.6的因数。 　×　（判断对错）【思路引导】假如整数n除以m，结果是无余数的整数，那么我们称m就是n的因数，需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数（0除外），余数为零时，此关系才成立。反过来说，我们称n为m的倍数。5.6÷0.8＝7，5.6和0.8都不是整数，所以不能说5.6是0.8的倍数，也不能说0.8是5.6的因数。【完整解答】解：5.6÷0.8＝7，根据因数和倍数的定义，5.6和0.8都不是整数，所以不能说5.6是0.8的倍数，也不能说0.8是5.6的因数。故答案为：×．【考察注意点】本题主要考查了因数和倍数的意义。15．（1分）（2022春•西峡县期中）个位上是0、2、4、6、8的数一定是合数。 　×　（判断对错）【思路引导】根据质数、合数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，据此解答。【完整解答】解：个位上是0、2、4、6、8的数都是合数，说法错误，如2是质数。故答案为：×。【考察注意点】此题主要考查质数与合数的意义。16．（1分）（2022春•金乡县期中）3既是6的因数也是9的因数。 　√　（判断对错）【思路引导】根据公因数的意义：两个数公有的因数叫做这两个数的公因数，6的因数有：1、2、3、6；9的因数有：1、3、9，9和6的公因数有：1和3。【完整解答】解：3既是6的因数也是9的因数。原题说法正确。故答案为：√。【考察注意点】此题考查的目的是理解公因数的意义，掌握求两个数的公因数的方法。17．（1分）（2022春•忻州月考）1684不是3的倍数。 　√　（判断对错）【思路引导】利用加法求出1684各个数位上数的和，再判断这个和是否是3的倍数，如果是，那么1684是3的倍数，反之则不是3的倍数。【完整解答】解：1+6+8+4＝19，19不是3的倍数，所以1684不是3的倍数。故答案为：√。【考察注意点】本题考查了3的倍数的特征，各个数位上的数字之和是3的倍数的数就是3的倍数。18．（1分）（2021春•楚雄州期末）用2、4、9组成的三位数都是3的倍数。 　√　（判断对错）【思路引导】3的倍数特征是各个数位上的数字之和是3的倍数。【完整解答】解：2+4+9＝1515是3的倍数，所以用2、4、9组成的三位数都是3的倍数。故答案为：√。【考察注意点】此题需要学生掌握3的倍数特征并能灵活的运用。四．计算题（共1小题，满分12分，每小题12分）19．（12分）（2022春•海陵区校级期中）写出下面每组数的最大公因数和最小公倍数 （24，32）＝（14，15）＝（17，34）＝[24，32]＝[14，15]＝[17，34]＝【思路引导】最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解；通常可先把每个分数中的分子分母分解质因数，再把它们公有的质因数相乘，有倍数关系的两个数的最大公因数是两个数中较小的那个数，最小公倍数是较大的数；如果两个数是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积，由此解决问题即可。【完整解答】解：24＝2×2×2×332＝2×2×2×2×224和32的最大公约数是2×2×2＝818和27的最小公倍数是2×2×2×2×3＝96； 14和15是互质数，最大公约数是1，最小公倍数是14×15＝210； 17和34是倍数关系，最大公约数是17，最小公倍数是34。【考察注意点】此题主要考查求两个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，有倍数关系的两个数的最大公因数是两个数中较小的那个数，如果两个数是互质数，它们的最大公因数是1；数字大的可以用短除解答。五．应用题（共7小题，满分39分）20．（5分）（2022春•滨城区校级期中）一盒糖果，4个4个地数余2，5个5个地数余2，6个6个地数余2，请问这盒糖果最少有多少个？【思路引导】4个4个地数余2，5个5个地数余2，6个6个地数余2，就是求4、5、6三个数的最小公倍数多2的数，由此解答，求出4、5、6的最小公倍数，再加上2即可。【完整解答】解：因为4＝2×26＝2×3所以4、5、6的最小公倍数是2×2×5×3＝6060+2＝62（个）答：这盒糖果最少有62个。【考察注意点】明确糖果的最少个数就是4、5、6的最小公倍数加2是解题的关键。21．（5分）（2020春•二七区校级月考）新冠肺炎流行期间，学校停课不停学，采用钉钉直播的方式在线学习．依依的钉钉密码是一个8位数，你能猜出她的密码吗？从左边起，第一位是最小的合数，第二位的因数只有1和3，第三位既不是合数也不是质数，第四位是10以内最大的奇数，第五位的最大的因数是8，第六位是10以内3的倍数的同时又是偶数，第七位是10以内最大的合数，第八位是偶数中唯一的质数．【思路引导】从左面起，第一位是最小的合数，是4；第二位的因数只有1和3，是3；第三位既不是合数也不是质数，是1；第四位是10以内最大的奇数，是9；第五位的最大的因数是8；第六位是10以内3的倍数的同时又是偶数，是6；第七位是10以内最大的合数，是9；第八位是偶数中唯一的质数，是2；由此即可得出这个数．【完整解答】解：由分析可知：从左面起，第一位是4；第二位是3；第三位是1；第四位是9；第五位的最大的因数是8；第六位是10以内3的倍数，是6；第七位是9；第八位是2；所以这个八位数是43198692．【考察注意点】此题是考查整数的写法，关键是根据自然数的意义、奇数、偶数的意义，质数、合数的意义确定每位上的数字．22．（5分）刘明一家三口到体育场看球赛，他们的座位号是三个连续的和为90的偶数，其中有一个座位号是5的倍数，他们的座位号各是多少？【思路引导】自然数中相邻的两个连续的偶数相差2，连续偶数的个数是奇数个，那么平均数就是中间的偶数，就根据求出平均数的方法求出中间那个，即可解答。【完整解答】解：90÷3＝3030﹣2＝2830+2＝32答：他们的座位号各是28、30、32。【考察注意点】此题主要考查连续偶数的排列规律，每两个连续的偶数相差2，再结合求平均数方法来解决。23．（6分）（2022春•荥阳市期中）插花师计划用70朵百合和42朵玫瑰制作花束。如果要求每束花中都要有百合和玫瑰，且每束花中百合的朵数相同，玫瑰的朵数也相同，所有的花朵正好全部用完，那么最多可以做多少束花？这时每束花中有多少朵花？【思路引导】求最多可以做多少束花，就是求70和42的最大公因数，先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数；再用百合花的总朵数除以最大公因数就是每束花中百合花的朵数，用玫瑰花的总朵数除以最大公因数就是每束花中玫瑰花的总朵数，再把每束花中百合花的朵数与每束花中玫瑰花的总朵数相加即可。【完整解答】解：70＝2×5×742＝2×3×7所以70和42的最大公因数是2×7＝1470÷14＝5（朵）42÷14＝3（朵）5+3＝8（朵）答：最多可以做14束花，这时每束花中有8朵花。【考察注意点】本题考查了最大公因数的应用以及最大公因数的求法。24．（6分）把80个苹果分给若干个小朋友，每人分得同样多，正好分完没有剩余，共有多少种不同的分法？（小朋友的人数多于1人）【思路引导】根据题意，80个苹果分给若干个小朋友，每人分得同样多，正好分完没有剩余，那么每人分的苹果数量应该是80的因数。【完整解答】解：80的因数有：1，2，4，5，8，10，16，20，40，80。因为小朋友的人数多于1人，所以共有9种不同的分法。答：共有9种不同的分法。【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握求一个数的因数的方法及应用。25．（6分）五年级（1）（2）班要参加学校组织的义务劳动，五（1）班来了48人，五（2）班来了42人。如果把两个班的学生分别分成若干小组，要使两个班每个小组的人数相同，每组最多有多少人？一共有多少个小组？【思路引导】根据题意，把两个班的学生分别分成若干小组，要使两个班每个小组的人数相同，求每组的人数就是求两班人数的公因数，因为求的是每组最多有多少人，所以就是求两班人数的最大公因数，然后用两个班总人数÷每组人数＝小组数量。【完整解答】解：48＝2×2×2×2×342＝2×3×72×3＝6（人）（48+42）÷6＝90÷6＝15（个）答：每组最多有6人，一共有15个小组。【考察注意点】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。26．（6分）有三个小朋友的年龄正好是三个连续自然数，且他们年龄之积是210，这三个小朋友年龄分别是多少？【思路引导】根据三个连续的自然数的特征，先把210分解质因数，然后根据质因数的情况确定出这三个连续自然数的数值即可．【完整解答】解：因为210＝2×3×5×7＝5×6×7；所以这三个自然数分别是5、6、7．答：这三个小朋友年龄分别是5，6，7．【考察注意点】此题主要考查学生运用分解质因数的方法解决问题的能力．六．解答题（共3小题，满分19分）27．（7分）（2022春•偃师市期中）先从下面的数中圈出合数，再把它们分解质因数。16、59、38、43、87、91、97【思路引导】除了1和它本身还有其它的因数，这样的数是合数，分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解。【完整解答】解：16＝2×2×2×238＝2×1987＝3×2991＝7×13【考察注意点】熟练掌握合数的特征以及合数分解质因数的方法是解题的关键。28．（6分）（2022春•阳泉期中）从下面四张数字卡片中取出三张，按要求组成三位数．（每种只组一个）（1）奇数：　875　；偶数：　758　；（2）同时是2、5、3的倍数：　870　．【思路引导】能被2整除的数为偶数，不能被2整除的数为奇数．所以偶数个位数必一定是偶数，奇数的个位数一定是奇数，则奇数可为875，偶数可为758；能被2、3、5整除的数个位必为零，且各位上的数字相加是3的倍数，所以同时是2、5、3的倍数可为870．【完整解答】解：根据偶数与奇数的定义与能同时被2、3、5整除的数特征可知，由8、7、0、5可组成的三位数：（1）奇数：875；偶数：758；（2）同时是2、5、3的倍数：870；故答案为：875，758，870．【考察注意点】本题主要考查了学生对于奇数与偶数定义的理解．29．（6分）（2022春•庆云县期中）把这两根彩带截成同样长的几段且没有剩余，每段彩带最长是多少厘米？【思路引导】根据题意，把这两根彩带截成同样长的几段且没有剩余，那么截成的小段既是32的因数，又是56的因数，那么小段的长度就是32与56的公因数，因为求的是每根小段的最长多少厘米，所以求的是32与56的最大公因数。【完整解答】解：32＝2×2×2×2×256＝2×2×2×732和56的最大公因数是：2×2×2＝8，所以每段彩带最长是8厘米。答：每段彩带最长是8厘米。【考察注意点】此题需要学生熟练掌握求几个数最大公因数的方法并灵活运用