【暑假班】苏教版数学五升六衔接精编试卷 专题01《列方程解应用题》（解析版）

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苏教版数学五升六衔接讲义（整合提优）专题01 列方程解应用题试卷满分：100分 考试时间：100分钟一．选择题（共5小题，满分5分，每小题1分）1．（1分）（2022春•新荣区月考）每年的3月5日，是学习雷锋的纪念日。今年的3月5日，五年级的少先队员捡了315节废弃的锂电池，比去年捡的3倍少120节，他们去年捡了多少节废弃的锂电池？设去年捡了x节废弃的锂电池，下面列出的方程不正确的是（　　）A．315﹣3x＝120 B．3x＝315+120 C．3x﹣120＝315 D．3x﹣315＝120【思路引导】逐一分析四个选项中，每个方程所依据的等量关系，再判断这个等量关系是否合理。【完整解答】解：A选项315﹣3x＝120所依据的等量关系是：今年捡的废弃的锂电池数量﹣去年捡的废弃的锂电池数量×3＝120节，不符合题意。B选项3x＝315+120所依据的等量关系是：去年捡的废弃的锂电池数量×3＝今年捡的废弃的锂电池数量+120节，符合题意。C选项3x﹣120＝315所依据的等量关系是：去年捡的废弃的锂电池数量×3﹣120节＝今年捡的废弃的锂电池数量，符合题意。D选项3x﹣315＝120所依据的等量关系是：去年捡的废弃的锂电池数量×3﹣今年捡的废弃的锂电池数量＝120节，符合题意。所以列出的方程不正确的是：315﹣3x＝120。故选：A。【考察注意点】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系列方程解答。2．（1分）（2022春•宿城区校级期中）甲乙两筐苹果，甲筐x千克，乙筐32千克．从乙筐拿4千克放入甲筐，两筐苹果就一样重．下列方程正确的是（　　）A．32﹣x＝4 B．x+4＝32 C．x﹣8＝32 D．x+4＝32﹣4【思路引导】设甲筐有苹果x千克，根据等量关系：甲筐+4千克＝乙筐﹣4千克，列方程即可．【完整解答】解：设甲筐有苹果x千克，x+4＝32﹣4x+4＝28   x＝24答：甲筐有苹果24千克．故选：D．【考察注意点】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．3．（1分）（2021春•溧阳市期中）兴趣小组中男生人数是女生人数的1.1倍，女生比男生少2人，方程1.1x﹣x＝2中的x表示（　）A．男生人数 B．女生人数 C．总人数 D．无法确定【思路引导】分析方程1.1x﹣x＝2所依据的等量关系是：男生人数﹣女生人数＝2人，可知方程中x表示女生人数。【完整解答】解：兴趣小组中男生人数是女生人数的1.1倍，女生比男生少2人，方程1.1x﹣x＝2中的x表示女生人数。故选：B。【考察注意点】本题考查列方程解应用题，解题关键是分析方程1.1x﹣x＝2所依据的等量关系是：男生人数﹣女生人数＝2人，思考方程中x表示的是什么。4．（1分）（2022春•兴化市期中）书架有上、下两层，上层有80本书，下层有x本书。如果从上层拿6本书放到下层，两层书架上的书相等。根据题意，下列（　　）方程是错误的。A．80﹣x＝6 B．80﹣6＝x+6 C．80﹣x＝6×2 D．x+6×2＝80【思路引导】根据题意，逐个分析四个选项中的方程所依据的等量关系，再判断这个等量关系是否合理，选择正确的答案。【完整解答】解：A选项，80﹣x＝6所依据的等量关系是：上层本数﹣下层本数＝6本，与题意不符，列式错误。B选项，80﹣6＝x+6所依据的等量关系是：上层本数﹣6本＝下层本数+6本，符合题意，列方程正确。C选项，80﹣x＝6×2所依据的等量关系是：上层本数﹣下层本数＝6本×2，符合题意，列方程正确。D选项，x+6×2＝80所依据的等量关系是：下层本数+6本×2＝上层本数，符合题意，列方程正确。所以，A选项中的方程是错误的。故选：A。【考察注意点】本题考查列方程解应用题，解题关键逐个分析四个选项中的方程所依据的等量关系，再判断这个等量关系是否合理。5．（1分）（2019秋•番禺区期末）东东今年x岁，爸爸比东东大24岁，而且爸爸今年的年龄刚好是东东的3倍。东东今年几岁？下列方程正确的是（　　）A．3x+x＝24 B．3x＝24 C．3x﹣x＝24【思路引导】根据爸爸比东东大24岁，可以写出数量关系，爸爸的年龄﹣东东的年龄＝24，爸爸今年的年龄刚好是东东的3倍，因为东东今年x岁，所以爸爸的年龄是3x岁，列方程即可。【完整解答】解：3x﹣x＝24         2x＝24      2x÷2＝24÷2           x＝12答：东东今年12岁。故选：C。【考察注意点】本题考查利用等式的性质列方程解决实际问题。找出数量关系是解决本题的关键。二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）6．（2分）（2022春•鹿邑县月考）x的3倍比48少15，列方程为 　48﹣3x＝15　，解得x＝　11　。【思路引导】根据题意，这道题的等量关系是48﹣x×3＝15，根据这个等量关系，列方程解答。【完整解答】解：48﹣3x＝15           3x＝48﹣15           3x＝33            x＝33÷3            x＝11列方程为48﹣3x＝15，解得x＝11。故答案为：48﹣3x＝15，x＝11。【考察注意点】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系48﹣x×3＝15，列方程解答。7．（2分）（2019春•南山区期末）只列方程，不计算．（1）　2x＝150　（2）　x＝120　【思路引导】（1）根据：女生的人数×2＝150，可列方程：2x＝150．（2）根据：x米的是120米，可列方程：x＝120．【完整解答】解：（1）2x＝150 （2）x＝120故答案为：2x＝150；x＝120．【考察注意点】此题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．8．（2分）（2018•漳州）两个书架共有372本书，甲书架本数的 与乙书架本数的 相等，甲书架有书　155　本．【思路引导】根据题干，设甲书架有书x本，则乙书架就是372﹣x本，根据等量关系：甲书架上的本数×＝乙书架的本数×，列出方程解决问题．【完整解答】解：设甲书架有书x本，则乙书架就是372﹣x本，根据题意可得方程：x＝（372﹣x）×，x＝310﹣x， 2x＝310，  x＝155，答：甲书架有155本．故答案为：155．【考察注意点】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可．9．（2分）（2017•重庆模拟）松鼠妈妈采松子，晴天每天可采24个，雨天每天可采16个，他一连几天一共采了168个松子，平均每天采21个，这几天当中一共有　5　天晴天．【思路引导】本题可以设晴天的天数为x，由一共采的个数，和平均采的个数可以求出一共采了多少天，即168÷21＝8天．求出来的数8减去x即为雨天的天数，已知晴天每天可采24个，雨天每天可采16个，和一共采了168个，可列等量关系式．24x+16（8﹣x）＝168，求出x即可．【完整解答】解：设晴天的天数为x，由题意知一共采了168÷21＝8（天），则阴天的天数为（8﹣x），24x+16（8﹣x）＝168  24x+128﹣16x＝168           8x＝40            x＝5；答：这几天当中一共有5天晴天．故答案为：5．【考察注意点】解本题关键是要根据已知条件求出雨天和晴天的总天数，再设晴天天数为x，用x表示雨天的天数．10．（2分）（2013春•宁波校级月考）小张有200支铅笔，小李有40支钢笔，每次小张给小李6支铅笔，小李还给小张1支钢笔，经过　30　次这样的交换后，小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的2倍．【思路引导】设x次后小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的2倍，每次小张给小李6支铅笔，小李还给小张1支钢笔，x次后，小张给小李6x支铅笔，小李还给小张x支钢笔，这时小李手中的钢笔数量是（40﹣x）支，小张手中的铅笔数量是（200﹣6x）支，进而根据“这时小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的2倍”列出方程：（40﹣x）×2＝200﹣6x，解答即可．【完整解答】解：设x次后小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的2倍，则：（40﹣x）×2＝200﹣6x，        80﹣2x＝200﹣6x，   80﹣2x+2x＝200﹣6x+2x，       200﹣4x＝80，               x＝30；答：经过30次这样的交换后，小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的2倍；故答案为：30．【考察注意点】解答此题的关键是：设出所求量为未知数，进而找出数量的间的相等关系式，然后根据关系式，列出方程，解答即可．11．（2分）王刚有红、蓝、黑三种铅笔共20支，其中黑铅笔的支数比红铅笔的一半多1支，蓝铅笔的支数比黑铅笔的一半多1支．王刚有蓝铅笔　4　支．【思路引导】虽然题中三个数量都是未知的，但是通过分析可以把所求的问题设为x，黑铅笔和红铅笔的支数可以用含有x的式子表示，根据题意列出方程解答即可．【完整解答】解：设蓝铅笔x支，则黑铅笔有2（x﹣1）支．红铅笔有2×[2（x﹣1）﹣1]支．x+2（x﹣1）+2×[2（x﹣1）﹣1]＝20，        x+2x﹣2+2×[2x﹣2﹣1]＝20，             3x﹣2+4x﹣4﹣2＝20，                      7x＝28，                       x＝4；答：王刚有蓝铅笔4支．故答案为：4．【考察注意点】此题属于含有多个未知数的问题，找出较小的数量蓝铅笔的支数把它设为x，黑铅笔和红铅笔的支数可以用含有x的式子表示，列方程解答．12．（2分）学校买回2元的圆珠笔和6元的钢笔作为奖品，共用了290元，已知圆珠笔数量比钢笔数量多5支，那么圆珠笔买了　40　支，钢笔买了　35　支．【思路引导】我们运用方程解答比较容易理解，设钢笔数量是x，圆珠笔数量是x+5．分别表示出圆珠笔和钢笔的价钱，加在一起就是290元，然后分别求出各自的支数．【完整解答】解：设钢笔数量是x，圆珠笔数量是x+5．6x+2×（x+5）＝290，     6x+2x+10＝290，     8x+10﹣10＝290﹣10，           8x＝280，        8x÷8＝280÷8，            x＝35；圆珠笔的数量是：x+5＝35+5＝40（支）；答：圆珠笔买了40支，钢笔买了35支．故答案为：40，35．【考察注意点】本题是一道含有两个未知数的应用题，设出一个未知数表示出另一个未知数，列方程解答即可．13．（2分）一个两层书架，上层书的本数是下层的3倍，如果从两层都拿走10本书，这时上层书的本数是下层的4倍．原来上层有书　90　本．【思路引导】根据题意数量间的相等关系为设下层的本书X本，上层的本书3X本，都拿走10本书，（X﹣10）×4＝3X﹣10，据此解答即可．【完整解答】解：设下层的本书X本，上层的本书3X本，（X﹣10）×4＝3X﹣10，    4X﹣40＝3X﹣10，4X﹣40﹣（3X﹣40）＝3X﹣10﹣（3X﹣40），       X＝30．30×3＝90（本）；答：原来上层有书90本．【考察注意点】此题考查列方程解含有两个未知数的应用题，解决此题的关键是找题中的数量间的相等关系．三．应用题（共9小题，满分44分）14．（4分）（2022•遵义模拟）甲乙两地间的距离是480千米，一辆汽车从甲地到乙地，每小时行驶60千米，行驶了4小时后因有紧急任务，必须要在3小时内到达，汽车至少每小时行驶多少千米？（用方程解答）。【思路引导】这是一道有关行程问题的应用题，利用速度＝路程÷时间来解决。【完整解答】解：设汽车至少每小时行驶x千米。60×4+3x＝480         3x＝480﹣240         3x＝240          x＝80故答案为：80千米。答：汽车至少每小时行驶80千米。【考察注意点】本题主要考查了行程问题中的数量之间的关系。15．（5分）（2022春•贵阳期中）鸭江寨村要修一条公路，先购进了两堆沙子，第一堆比第二堆多90吨。第一堆的质量是第二堆的2.5倍。两堆沙子各有多少吨？（用方程解）【思路引导】根据“第一堆比第二堆多90吨”，可以提炼出这道题的等量关系是：第一堆沙子的质量﹣第二堆沙子的质量＝90吨，根据这个等量关系，列方程解答。【完整解答】解：设第二堆沙子有x吨。    2.5x﹣x＝90       1.5x＝901.5x÷1.5＝90÷1.5           x＝6060×2.5＝150（吨）答：第一堆沙子有250吨，第二堆沙子有60吨。【考察注意点】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：第一堆沙子的质量﹣第二堆沙子的质量＝90吨，列方程解答。16．（5分）（2022春•宝安区校级期中）A、B两地间的公路长为400km。甲、乙两辆汽车从两地相向而行，甲车每小时行42km，乙车每小时行38km。两车同时出发，经过多少小时两车相遇？（列方程解决问题）【思路引导】相遇时两车行的路程和就是两地之间的距离，根据相遇问题的数量关系式：（甲车速度+乙车速度）×相遇时间＝路程，列方程解答。【完整解答】解：经过x小时两车相遇。（42+38）x＝400            80x＝400       80x÷80＝400÷80                x＝5答：经过5小时两车相遇。【考察注意点】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：（甲车速度+乙车速度）×相遇时间＝路程，列方程解答。17．（5分）（2022春•兴化市期中）南京长江大桥南、北两个桥头堡大约相距1573米。红红、军军分别从南、北桥头堡同时出发，相向而行，经过13分钟相遇。军军的速度是70米/分，红红的速度是多少？（列方程解答）【思路引导】根据题意，设红红的速度是x米/分，利用相遇问题公式：路程和＝速度和×时间，列方程解答即可。【完整解答】解：设红红的速度是x米/分，（70+x）×13＝1573            70+x＝1573÷13            70+x＝121                  x＝51答：红红的速度是51米/分。【考察注意点】解答本题关键是利用路程、速度和时间的关系做题。18．（5分）（2021春•淮上区期中）明明和洋洋分别从甲、乙两地同时出发，如果两人同向而行，那么经过18分钟明明追上洋洋；如果两人相对而行，那么经过2分钟两人相遇。已知洋洋每分钟走60米，甲、乙两地相距多少米？【思路引导】根据题意，设明明每分钟走x米。根据路程差÷速度差＝追及时间，路程差也是甲、乙两地距离，再根据相遇问题的数量关系：速度和×相遇时间＝总路程，列方程解答。【完整解答】解：设明明每分钟走x米。18（x﹣60）＝2（x+60）   18x﹣1080＝2x+120      18x﹣2x＝120+1080           16x＝1200              x＝75（75+60）×2＝135×2＝270（米）答：甲、乙两地相距270米。【考察注意点】解答此题的关键是理解并掌握追及问题的数量关系：路程差÷速度差＝追及时间，相遇问题的数量关系：速度和×相遇时间＝总路程，列方程解答。19．（5分）（2021春•蚌埠期末）2022年北京将举办冬奥会和冬残奥会，吉祥物是冰墩墩和雪容融。各地奥运爱好者纷纷开始收集吉祥物纪念品。李晓明购买了钥匙扣、玩偶和纪念币三种纪念品各1个。钥匙扣的价格是38元，玩偶的价格等于纪念币价格的一半加钥匙扣的价格，纪念币的价格比玩偶贵38元。你知道李晓明一共花了多少钱吗？【思路引导】根据题意，这道题的等量关系是：钥匙扣的价格+纪念币价格的一半＝纪念币价格﹣38元，根据这个等量关系，列方程解答。【完整解答】解：设纪念币价格是x元。 38+0.5.x＝x﹣38    x﹣0.5x＝38+38       0.5x＝760.5x÷0.5＝76÷0.5           x＝152152÷2+38＝76+38＝114（元）38+152+114＝190+114＝304（元）答：李晓明一共花了304元。【考察注意点】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：钥匙扣的价格+纪念币价格的一半＝纪念币价格﹣38元，列方程解答。20．（5分）（2021春•钦南区校级月考）一辆快车和一辆慢车同时从A城向B城行驶，慢车每小时行驶60千米，快车每小时行驶80千米，两车经过多少小时后相距56千米？（用方程解）【思路引导】根据题意，这道题的等量关系是：快车行的路程﹣慢车行的路程＝56千米，再根据路程＝速度×时间，列方程解答。【完整解答】解：设两车经过x小时后相距56千米。80x﹣60x＝56      20x＝5620x÷20＝56÷20         x＝2.8答：两车经过2.8小时后相距56千米。【考察注意点】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：快车行的路程﹣慢车行的路程＝56千米，列方程解答。21．（5分）小明购买了五角和八角的邮票，其中五角邮票的张数是八角邮票的3倍，共用去20.7元钱，问小明买这两种邮票各多少张？【思路引导】根据题干，设小明买了x张八角邮票，则买了3x张五角邮票，再根据等量关系：八角邮票张数×单价+五角邮票张数×单价＝总钱数20.7元，据此列出方程即可解答问题．【完整解答】解：设小明买了x张八角邮票，则买了3x张五角邮票，根据题意可得：0.8x+3x×0.5＝20.7    0.8x+1.5x＝20.7            2.3x＝20.7                 x＝99×3＝27（张）答：八角邮票9张，五角邮票27张．【考察注意点】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可．22．（5分）有一块棱长是8分米的立方体的铁块，现在要把它溶铸成一个横截面积是20平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？（用方程解答）【思路引导】立方体铁块的体积＝棱长的立方，长方体的体积＝横截面积×高，设这个长方体的长是x厘米，根据等量关系：立方体铁块的体积＝长方体的体积，列方程解答即可．【完整解答】解：设这个长方体的长是x厘米，8分米＝80厘米20x＝80×80×8020x＝512000  x＝25600答：这个长方体的长是25600厘米．【考察注意点】此题主要考查正方体和长方体的体积的计算方法在实际中的应用，关键是明白：这块铁块的体积是不变的．四．解答题（共7小题，满分35分，每小题5分）23．（5分）（2022春•兴化市月考）看图列方程并解答。（1）（2）【思路引导】（1）根据图中的数学信息，图中的等量关系是：每听饮料的价钱×4+8.7元＝总价钱，列方程解答。（2）根据图中的数学信息，图中的等量关系是：两个不同的底×各自底边上的高＝平行四边形的面积，列方程解答。【完整解答】解：（1）4x+8.7＝27.5         4x+8.7﹣8.7＝27.5﹣8.7                      4x＝18.8                  4x÷4＝18.8÷4                        x＝4.7（2）10x＝8×6        10x＝48  10x÷10＝48÷10           x＝4.8【考察注意点】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：每听饮料的价钱×4+8.7元＝总价钱，两个不同的底×各自底边上的高＝平行四边形的面积，列方程解答。24．（5分）（2022春•永泰县期中）李老师到商店买球，买4个足球4个篮球，一共花去了403.2元，已知每个足球28元，每个篮球多少元？（列方程解答）【思路引导】这道题的等量关系非常明显，4个足球的价钱+4个篮球的价钱＝403.2元，由此设出每个篮球x元，列出方程解答即可．【完整解答】解：设每个篮球x元，    4×28+4x＝403.2      112+4x＝403.2112+4x﹣112＝403.2﹣112             4x＝291.2          4x÷4＝291.2÷4               x＝72.8答：每个篮球72.8元．【考察注意点】解决这类问题主要找出题里面蕴含的数量关系，由此列出方程解决问题．25．（5分）（2021春•德惠市期中）列式计算。【思路引导】如图可知，姐姐的身高是妹妹身高的2倍，爸爸身高是姐姐身高的2倍，这道题的等量关系是：妹妹的身高×2×2＝爸爸的身高，根据这个等量关系，列方程解答。【完整解答】解：设妹妹的身高是xcm。    2x×2＝2002x×2÷2＝200÷2       2x＝100   2x÷2＝100÷2        x＝50答：妹妹的身高是50cm。【考察注意点】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：妹妹的身高×2×2＝爸爸的身高，列方程解答。26．（5分）（2020春•沈河区期末）商店运来大米和面粉共480千克，大米的质量是面粉质量的3倍，求大米和面粉各有多少千克？（先画线段图来表示等量关系，再列方程解答．）【思路引导】根据题意可知，大米的质量+面粉的质量＝480千克，设面粉有x千克，则大米有3x千克，据此列方程解答。【完整解答】解：如图：设面粉有x千克，则大米有3x千克。x+3x＝480    4x＝4804x÷4＝480÷4      x＝120480﹣120＝360（千克）答：大米有360千克、面粉有120千克。【考察注意点】解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出基本数量关系，由此列方程解答。27．（5分）（2020春•洪泽区校级期中）公园里菊花和月季花一共720盆，菊花的盆数是月季花的1.4倍，菊花有多少盆？（列方程解答）【思路引导】设月季花有x盆，则菊花有1.4x盆，根据等量关系：公园里菊花+月季花＝720盆，列方程解答即可．【完整解答】解：设月季花有x盆，则菊花有1.4x盆，1.4x+x＝720  2.4x＝720     x＝300300×1.4＝420（盆）答：菊花有420盆．【考察注意点】本题考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系：公园里菊花+月季花＝720盆列方程．28．（5分）（2020春•舞钢市期中）师徒两人合作完成360个零件，9天完工，已知师傅每天做28个，徒弟每天做多少个？（用方程解）【思路引导】设徒弟每天做x个，根据等量关系：师傅9天做的个数+徒弟9天做的个数＝360个零件，列方程解答即可．【完整解答】解：设徒弟每天做x个，9x+28×9＝360  9x+252＝360         9x＝108           x＝12答：徒弟每天做12个．【考察注意点】本题考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系：师傅9天做的个数+徒弟9天做的个数＝360个零件，列方程．29．（5分）（2020春•无锡期末）打字员要打一篇1200字的文章，已经打了一些，还剩280字没打．他已经打了多少字？（列方程解答）【思路引导】设已经打了x字，依据已打字数+剩余字数＝总字数可列方程：x+280＝1200，依据等式的性质即可求解．【完整解答】解：设已经打了x字    x+280＝1200x+280﹣280＝1200﹣280        x＝920答：他已经打了920字．【考察注意点】已打字数+剩余字数＝总字数是列方程解答本题的依据，解方程时注意对齐等号