【暑假班】苏教版数学四升五衔接精编试卷 专题02《解决问题的策略》（解析版）

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苏教版数学四升五衔接讲义（整合提优）专题02 解决问题的策略试卷满分：100分 考试时间：100分钟一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）1．（2分）（2018春•江宁区期末）科大游泳池原来长50米，后来太湖路改造时占用了一部分，游泳池的长减少了10米，结果面积减少了300平方米．游泳池现在的面积是（　　）平方米．A．1200 B．1000 C．800 D．500【思路引导】先用减少的面积除以减少的长度，就是原来的宽，现在的长是50﹣10＝40米，从而利用长方形的面积公式即可求解．【完整解答】解：（50﹣10）×（300÷10）＝40×30＝1200（平方米）答：游泳池现在的面积是1200平方米．故选：A．【考察注意点】此题主要考查长方形的面积公式的灵活应用，关键是求出原来的宽．2．（2分）（2012春•水富县期末）鸡、鸭、鹅、狗各一只，一共重28千克，鸡和鸭一样重，鹅重是鸭的3倍，狗重是鹅的3倍，鹅重（　　）A．2千克 B．8千克 C．6千克 D．18千克【思路引导】由题意知：把鸭的重量看作1份，则鸡的重量也是1份，鹅的重量就是3份，狗的重量是鹅的重量的3倍，即是3×3＝9（份），又因为四种动物的重量是28千克，就把28千克平均分成（1+1+3+9）份，求出每一份的重量，再乘3就是鹅的重量．【完整解答】解：28÷（1+1+3+9），＝28÷14，＝2（千克），鹅的重量为：2×3＝6（千克）；答：鹅重6千克．故选：C．【考察注意点】解决本题把鸡或鸭的重量看作1份，则表示出鹅的重量和狗的重量，求出一份的重量，再乘3即可求出鹅的重量．3．（2分）在长6米，宽4米的长方形中剪去一个最大的正方形，剩下的图形的面积是（　　）平方米．A．16 B．24 C．8【思路引导】剪下的最大的正方形是边长为4米的正方形，剩下的就是一个宽6﹣4＝2米，长4米的长方形，根据长方形的面积公式S＝ab进行解答即可．【完整解答】解：6﹣4＝2（米）4×2＝8（平方米）答：剩下图形的面积是8平方米．故选：C．【考察注意点】本题的重点是让学生理解：剪下的最大正方形的边长是多少厘米，进而求出剩下长方形的长和宽是多少．4．（2分）（2022春•红寺堡区期中）章老师要为一间长50分米、宽30分米的房间铺方砖，选择边长是（　　）分米的方砖比较合适。A．3 B．5 C．6 D．10【思路引导】根据题意可知，方砖的边长必须是房间地面长和宽的公因数，根据求两个数的公因数的方法解答即可。【完整解答】解：50＝2×5×530＝2×3×5所以50和30的最多公因数是2×5＝10，答：选择边长是10分米的方砖比较合适。故选：D。【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握长方形、正方形面积的意义及意义，求两个数的最多公因数的方法及意义。5．（2分）（2022春•鹿邑县期中）花园小区原有一块长28米的长方形草坪，为了安放健身器材，将草坪的长减少了6米，面积减少了90平方米。原来草坪的面积是（　　）平方米。A．330 B．510 C．420【思路引导】根据长方形的面积＝长×宽，那么宽＝面积÷长，据此求出原来的宽，然后把数据代入公式解答。【完整解答】解：28×（90÷6）＝28×15＝420（平方米）答：原来草坪的面积是420平方米。故选：C。【考察注意点】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）6．（2分）（2022春•万柏林区期中）青青家的客厅和厨房的总面积是56平方米。青青家客厅的面积是 　37　平方米，厨房的面积是 　19　平方米。【思路引导】客厅和厨房的面积和是56平方米，差是18平方米，根据和差问题的解题公式：（和﹣差）÷2＝小数，求出厨房的面积，再用客厅和厨房的总面积减去厨房的面积，可以计算出客厅的面积。【完整解答】解：（56﹣18）÷2＝38÷2＝19（平方米）56﹣19＝37（平方米）答：青青家客厅的面积是37平方米，厨房的面积是19平方米。故答案为：37；19。【考察注意点】本题解题关键是找出题目中两种量的和与差各是多少，再根据和差问题的解题公式：（和﹣差）÷2＝小数，列式计算。7．（2分）（2022春•广平县期中）一块长方形绿地宽9米，面积是450平方米，如果宽增加到27米，而长不变，扩大后的长方形绿地面积是 　1350　平方米。【思路引导】先根据长方形的面积除以宽，等于长，求出长方形的长，再求扩大后的面积即可。【完整解答】解：450÷9＝50（米）50×27＝1350（平方米）答：扩大后的长方形绿地面积是1350平方米。故答案为：1350。【考察注意点】熟练掌握长方形的面积公式，是解答此题的关键。8．（2分）（2021春•栾川县期末）小华和小明共有120支水彩笔，小华比小明多16支，小华有 　68　支，小明有 　52　支。【思路引导】由题意可知：此题有两个未知量，用方程解答比较方便，设小明有x支水彩笔，则小华有（x+16）支水彩笔，根据等量关系式：小华的水彩笔+小明的水彩笔＝120，列方程求解。【完整解答】解：设小明有x支水彩笔。x+16+x＝120       2x＝104         x＝5252+16＝68（支）答：小华有68支，小明有52支。故答案为：68、52。【考察注意点】此题的数量关系式比较明确，根据数量关系式，列方程解答即可。9．（2分）（2021春•云龙区期末）小明和弟弟共有80枚邮票，如果小明给弟弟5枚，两人邮票张数就同样多，原来小明有 　45　枚邮票，弟弟有 　35　枚邮票。【思路引导】如果小明给弟弟5枚，两人邮票张数就同样多，则小明比弟弟多5+5＝10（枚）邮票；可根据和差问题公式“（和+差）÷2＝大数，（和﹣差）÷2＝小数”解答。【完整解答】解：5+5＝10（枚）（80+10）÷2＝90÷2＝45（枚）（80﹣10）÷2＝70÷2＝35（枚）答：原来小明有45枚邮票，弟弟有35枚邮票。故答案为：45，35。【考察注意点】分析题中数量之间的关系，根据数量之间的关系解决问题。10．（2分）（2022春•兴化市月考）一个长方形，如果把它的长减少5厘米，面积就减少200平方厘米：如果把它的宽增加4厘米，面积就增加240平方厘米。原来长方形的面积是 　2400　平方厘米。【思路引导】根据长方形的面积＝长×宽，用减少的面积除以减少的宽求出原来的长，用增加的面积除以增加的长求出原来的宽，然后把数据代入公式解答。【完整解答】解：（200÷5）×（240÷4）＝40×60＝2400（平方厘米）答：原来长方形的面积是2400平方厘米。故答案为：2400。【考察注意点】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是求出原来长方形的长和宽。11．（2分）（2021春•余姚市期末）长方形内，每一小格表示1平方厘米，那么长方形的面积是 　50　平方厘米。【思路引导】通过观察图形，沿长方形的长摆了10个正方形，沿长方形的宽摆了5个正方形，用每个正方形的面积长摆了正方形的个数即可。【完整解答】解：1×（10×5）＝1×50＝50（平方厘米）答：长方形的面积是50平方厘米。故答案为：50。【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握长方形面积公式的推导过程及应用。12．（2分）（2021春•栾川县期末）一个长方形，长缩短4米，就变成面积是49平方米的正方形，原来长方形的面积是 　77　平方米。【思路引导】根据正方形的面积＝边长×边长，据此可以求出原来长方形的宽，宽加上4米就是原来的长，再根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答。【完整解答】解：因为7×7＝49（平方米）所以正方形的边长（长方形的宽）是7米（7+4）×7＝11×7＝77（平方米）答：原来长方形的面积是77平方米。故答案为：77。【考察注意点】此题主要考查正方形、长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。13．（2分）（2021春•侯马市期末）从一张长25厘米，宽20厘米的彩纸上剪下一个最大正方形，剪下的正方形的周长是 　80　厘米，面积是 　400　平方厘米。【思路引导】根据题意可知：在这张长方形彩纸上剪一个最大的正方形，这个正方形的边长等于长方形的宽，根据正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式解答。【完整解答】解：20×4＝80（厘米）20×20＝400（平方厘米）答：剪下的正方形的周长是80厘米，面积是400平方厘米。故答案为：80、400。【考察注意点】此题主要考查正方形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。三．判断题（共4小题，满分8分，每小题2分）14．（2分）一个正方形边长是acm，它的面积是2a厘米2．　×　（判断对错）【思路引导】根据：正方形的面积＝边长×边长，代入字母，解答即可．【完整解答】解：面积：a×a＝a2（平方厘米）答：面积是a2平方厘米，故答案为：×．【考察注意点】灵活掌握正方形的面积计算公式是解答此题的关键．15．（2分）一块长方形土地长800米，宽250米，这块长方形土地为20公顷．　√　．（判断对错）【思路引导】首先根据长方形的面积公式：s＝ab，求出这块地的面积是多少平方米，再根据1公顷＝10000平方米，换算成公顷与20公顷进行比较即可得出判断．【完整解答】解：1公顷＝10000平方米，800×250＝200000（平方米），200000平方米＝20公顷，答：这块长方形土地为20公顷．故答案为：√．【考察注意点】此题主要考查长方形的面积公式的灵活运用，以及公顷与平方米之间的换算方法．16．（2分）（2020春•常熟市期末）两个相同的长方形，长都是10厘米，宽都是6厘米。其中一个长减少3厘米，宽不变；另一个宽减少3厘米，长不变。变化后两个长方形面积相等。 　×　（判断对错）【思路引导】根据长方形的面积＝长×宽，分别求出变化后两个长方形的面积，再进行比较即可。【完整解答】解：第一个长方形：（10﹣3）×6＝7×6＝42（平方厘米）第二个长方形：10×（6﹣3）＝10×3＝30（平方厘米）42＞30所以变化后两个长方形的面积不相等。因此，题干中的说法是错误的。故答案为：×。【考察注意点】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。17．（2分）一块正方形铁皮的面积为36平方米，边长减少1米时，正方形铁皮的面积减少1平方米．　×　（判断对错）【思路引导】根据正方形的面积公式，S＝a2，即可求出正方形的边长，和减少或正方形的边长，再根据正方形的面积公式，求出减少1米后正方形的面积，用原正方形的面积减去减少1米后正方形的面积，列式解答即可．【完整解答】解：因为6×6＝36所以面积为36平方米正方形铁皮的边长是6米，减少后正方形的面积：（6﹣1）×（6﹣1）＝5×5＝25（平方米）36﹣25＝11（平方米）答：正方形铁皮的面积减少11平方米．所以“一块正方形铁皮的面积为36平方米，边长减少1米时，正方形铁皮的面积减少1平方米”的说法是错误的．故答案为：×．【考察注意点】此题考查了正方形面积公式的灵活运用．四．应用题（共7小题，满分33分）18．（4分）（2022春•东方期中）水果店一天共卖出54箱苹果，其中上午比下午多卖了8箱。水果店上午和下午各卖了多少箱苹果？（先根据题意把线段图补充完整，再解答）上午：下午：【思路引导】根据题意，用线段图表示已知条件和所求问题，再根据和差问题的解题公式：（和﹣差）÷2＝小数，求出下午卖出的箱数，最后用总数减去下午的卖出的箱数，计算出上午卖出的箱数。【完整解答】解：（54﹣8）÷2＝46÷2＝23（箱）54﹣23＝31（箱）答：上午卖了31箱，下午卖了23箱。【考察注意点】本题考查和差问题的解题方法，解题关键是找出题中两种量的和与差各是多少，再利用和差问题的解题公式列式计算。19．（4分）（2022春•偃师市期中）王师傅要完成680个零件的加工任务，已经加工了5天，剩下的比已经加工的少60个。王师傅平均每天加工零件多少个？【思路引导】根据题意，剩下的与已经加工的和是680，差是60，根据和差问题的解题公式：（和+差）÷2＝较大数，可以计算出已经加工的零件个数，再用已经加工的零件个数除以5，可以计算出王师傅平均每天加工零件多少个。【完整解答】解：（680+60）÷2÷5＝740÷2÷5＝370÷5＝74（个）答：王师傅平均每天加工零件74个。【考察注意点】本题解题关键是找出题目中两种量的和与差各是多少，再根据和差问题的解题公式：（和+差）÷2＝较大数，列式计算。20．（5分）（2021春•城固县期中）一块黑板的长是4.5米，宽是1.2米。如果每平方米黑板的造价是40元，那么这块黑板的造价是多少元？【思路引导】先依据长方形的面积公式计算出黑板的面积，再乘每平方米需要的钱数，即可得解。【完整解答】解：4.5×1.2×40＝5.4×40＝216（元）答：这块黑板的造价是216元。【考察注意点】此题主要考查长方形的面积的计算方法在实际生活中的应用。21．（5分）（2021春•惠城区期末）正方形瓷砖的边长是0.9米，客厅的地面正好铺了52块这样的瓷砖。客厅的地面有多少平方米？【思路引导】客厅的面积＝每块瓷砖的面积×块数；每块瓷砖的面积＝边长×边长；据此解答即可。【完整解答】解：0.9×0.9×52＝0.81×52＝42.12（平方米）答：客厅的面积有42.12平方米。【考察注意点】本题主要考查正方形面积的计算，结合实际情况，运用正方形面积公式解决问题。22．（5分）（2022春•陕西期中）一个正方形的地砖边长是0.8m。小丽家的客厅一共铺了35块这样的地砖。小丽家客厅的面积一共是多少平方米？【思路引导】根据正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式求出每块地砖的面积，然后用每块地砖的面积乘需要的块数即可。【完整解答】解：0.8×0.8×35＝0.64×35＝22.4（平方米）答：小丽家客厅的面积一共是22.4平方米。【考察注意点】此题主要考查正方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。23．（5分）（2022春•禹城市期中）为建设美丽城市，丰富居民生活，A市新修建了一个长125米，宽58米的休闲娱乐广场，如果每平方米铺8块地板砖，若要铺满，60000块地板砖够吗？【思路引导】根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式求出这个广场的面积是多少平方米，用广场的面积乘每平方米用地板砖的块数，求出一共需要多少块，然后与60000块进行比较即可。【完整解答】解：125×58×8＝7250×8＝58000（块）58000＜60000答：60000块地板砖够。【考察注意点】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，整数大小比较的方法及应用，关键是熟记公式。24．（5分）（2022春•防城港期中）公路边有一块绿地长30米，后来因为修路，长减少了6米，面积就减少了144平方米。原来这块绿地的面积是多少平方米？【思路引导】根据长方形的面积＝长×宽，那么宽＝面积÷长，用减少的面积除以减少的长求出原来的宽，然后把数据代入公式解答。【完整解答】解：144÷6＝24（米）30×24＝720（平方米）答：原来这块绿地的面积是720平方米。【考察注意点】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出原来绿地的宽是多少米。五．解答题（共7小题，满分33分）25．（4分）（2022春•洛宁县期中）王晓芳有一张长方形彩纸，她从这张彩纸上裁下一个最大的正方形做小旗，剩下的彩纸如图所示，求原来彩纸的面积是多少平方厘米？（先在图中画一画，再解答）【思路引导】裁下的最大的正方形的边长是9厘米，算出原来长方形的长，再根据长方形的面积＝长×宽，解答即可。【完整解答】解：21+9＝30（厘米）30×21＝630（平方厘米）答：原来彩纸的面积是630平方厘米。【考察注意点】算出原来长方形的长，是解答此题的关键。26．（4分）（2022春•东方期中）张大爷打算扩建一块宽为10米的长方形菜地，他把宽增加了6米，面积增加了72平方米，扩建后的菜地面积是多少平方米？（先画图，再解答）【思路引导】把宽增加了6米，面积增加了72平方米，用72÷6可求得原来的长，再根据长方形的面积公式：S＝ab，求出扩建后的菜地面积即可．【完整解答】解：72÷6＝12（米）（10+6）×12＝16×12＝192（平方米）答：扩建后的菜地面积是192平方米．【考察注意点】本题考查的是长方形面积计算公式的应用．27．（5分）（2021春•洪泽区期末）一个长方形花圃，如果长增加5米，面积就增加40平方米；如果宽减少3米，面积就减少60平方米．原来这个花圃的面积是多少平方米？【思路引导】如果长增加5米，面积就增加40平方米，说明宽为40÷5＝8米；如果它的宽减少3米，面积就减少60平方米，说明长为60÷3＝20米；根据“长方形的面积＝长×宽”进行解答即可．【完整解答】解：（40÷5）×（60÷3）＝8×20＝160（平方米）答：原来这个花圃的面积是160平方米．【考察注意点】此题主要考查长方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．28．（5分）（2021春•浑源县期中）三年级学生参加运动会入场表演，一共购进红、黄、蓝三种颜色的小皮球48个，其中购进蓝皮球个数比黄皮球多5个，红皮球又比蓝皮球多8个。三种颜色的小皮球各购进多少个？（先把图补充完整，标出已知的信息和问题，再列式解答）【思路引导】根据购进蓝皮球个数比黄皮球多5个，红皮球又比蓝皮球多8个，用气球总个数减去8，再减去5，再减去5，就是黄气球个数的3倍，用除法求黄气球的个数，再求其它颜色气球的个数即可。【完整解答】解：（48﹣8﹣5﹣5）÷3＝30÷3＝10（个）10+5＝15（个）15+8＝23（个）答：黄皮球购进10个，蓝气球购进15个，红气球购进23个。【考察注意点】本题主要考查和差问题，关键是找到三种气球的关系做题。29．（5分）（2022春•郏县期中）张阿姨家有一块长方形菜地。为了扩大种植面积，把菜地的宽增加了13米，这样菜地面积增加了325平方米。扩建后的菜地正好是一个正方形，张阿姨家这块菜地原来的面积是多少平方米？（先在图中画出增加的部分，再解答）【思路引导】根据长方形的面积＝长×宽，用增加的面积除以增加的宽，求出原来的长，原来的长减去13米就是原来的宽，然后把数据代入公式解答即可。【完整解答】解：如图：325÷13＝25（米）25×（25﹣13）＝25×12＝300（平方米）答：原来这块菜地的面积是300平方米。【考察注意点】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。30．（5分）（2022春•大同期中）有一块长方形草坪，宽6米，扩建时，草坪的宽增加了4米，这样面积就增加了48平方米，原来草坪的面积是多少平方米？（1）在图中标出条件和问题。（2）列式解答：【思路引导】根据长方形的面积＝长×宽，那么长＝面积÷宽，用增加的面积除以增加的宽，求出原来的长，然后把数据代入公式解答。【完整解答】解：（1）（2）48÷4＝12（米）12×6＝72（平方米）答：原来长方形草坪的面积是72平方米。【考察注意点】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。31．（5分）（2022春•海陵区校级期中）运输队要运730吨货物，已经运了5天，剩下的货物比已经运的少10吨，平均每天运多少吨？（先根据题意画出线段图，再解答）【思路引导】首先用货物的总吨数加上10吨，再用它除以2，求出已经运的吨数；用已经运的吨数除以用的时间，求出平均每天运多少吨．【完整解答】解：（730+10）÷2÷5＝740÷2÷5＝74（吨）答：平均每天运74吨．【考察注意点】本题考查了和差问题，关键是求出已经运的吨数