初中数学人教版九年级上册21.2.1 配方法精品课件ppt

教学目标

1.了解配方法的概念.

2.会通过变形运用直接开平方法降次解方程，并能熟练应用解决一些具体问题.

3.探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系.

4.通过配方法解方程进一步体会类比、转化、降次的数学思想方法.

5.通过运用配方法解一元二次方程进行策略研究，培养学生良好的研究问题的习惯，使学生逐步提高自己的数学素养.

教学重难点

重点：用配方法解一元二次方程及解决有关问题.

难点：探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系.

教学过程

导入新课

解下列方程：

   （1）；   （2）；  3）.

师生活动：教师设疑，先让学生尝试解决，前两个学生可利用直接开平方法解方程，学生进行口答.第三个方程，学生解答可能存在困难，让学生带着问题进入探究新知.

【解】（1）移项，得，   （2）移项，得， 

系数化为1，得，   开平方，得，

开平方，得＝，    即或，

∴ .   ∴ .

探究新知1

合作探究

问题1:你还记得吗？填一填下列完全平方公式.

1. （       ）2；

2. （      ）2.

    做一做：填上适当的数，使下列等式成立.

1.；    

2. ；

3.；    

4..

师生活动：教师出示问题，学生先独立思考、合作学习，然后教师组织交流，进行汇报.如果学生对3，4小题有困难，教师可引导学生复习完全平方公式特点：首平方，尾平方，积的2倍放中央.

教师追问：上面等式的左边的常数项和一次项系数有什么关系？对于形如 的式子如何配成完全平方式？

师生活动：学生独立思考后，小组合作探究，学生代表口答，师生共同归纳总结，教师板书.

【解】1.；2..

做一做：1.； 2.；

3. ；4..

【归纳总结】对于二次项系数为1的完全平方式：常数项等于一次项系数一半的平方.对于形如 的式子配成完全平方式应加上一次项系数一半的平方，即.

将方程转化为的形式的方法叫做配方法.

教师追问：仿照上面的例题你能自己举一个例子吗？

师生活动：学生举例，学生点评，教师点评.

问题2：怎样解方程？

师生活动：先让学生观察、尝试.如果学生有困难，教师可以通过如下问题引导学生思考.

教师追问1：我们已经会解哪一类一元二次方程？能将这个方程转化为会解的形式吗？

教师追问2：怎样把方程变成的形式？

师生活动：学生思考教师提出的问题，并根据配方的方法尝试把方程左边化成完全平方的形式，二次项系数为1，应该是加上一次项系数一半的平方，同学在练习本上进行解答，教师选取部分学生解答情况进行展示，师生共同规范步骤.

【解】

教师追问3：结合上述解答过程，你能说出解一元二次方程的具体步骤是什么？要注意什么问题？

师生活动：学生独立思考、讨论、总结，根据上面例题，教师引导学生得出配方法的具体步骤：

【归纳总结】

要注意保证变形的过程是恒等变形，配方时必须把二次项系数化为1.

新知应用

例1　1.；2.；3.

师生活动：教师出示例题，学生独立完成，请学生板书，师生一起规范格式完成例题.这里要强调根据实际意义检验方程的根.

教师追问：通过解以上方程，你能归纳配方法解方程的思路吗？

师生活动：先由学生自己归纳，通过补充完善，得出配方法解方程的一般思路，教师板书.

【归纳总结】把方程化为的形式，将一元二次方程降次，转化为两个一元一次方程求解．

可化为的形式的一元二次方程的根：

（1）当时，方程有两个不等的实数根：，；

（2）当时，方程有两个相等的实数根：；

（3）当时，因为对任意实数x，都有，所以方程无实数根.

例2　试用配方法说明：不论取何实数，多项式的值必定大于零.

师生活动：学生先独立思考，教师组织进行交流，学生发表意见，教师引导学生要想确定代数式的值大于零应该化成完全平方的形式，所以先进行配方，根据配方的方法将二次项系数化为1，再加上一次项系数一半的平方，为保持代数式不变，再减去加上的这个数，最后师生总结解决此类问题的方法.

【解】

因为，所以，

所以的值必定大于零.

【归纳总结】

课堂练习

1．将二次三项式配方后得（    ）

    A．        B.  

    C.        D．

2．已知，左边化成含有的完全平方式，其中正确的是（    ）

A.   B.

C.      D.

3．如果的左边是一个关于的完全平方式，则m等于（    ）                              

A．1 B．-1     C．1或9 D．-1或9

4.解下列方程：

（1）；  （2）；

（3）；      （4）.

5.如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝8 cm，CB＝6 cm，点P,Q同时由A，B两点出发分别沿AC,BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1 cm/s，问几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半？

6.应用配方法求最值.

(1)的最小值；

(2) 的最大值. 

参考答案

1.B    2.B     3.C

4.解：（1），  

此方程无解.

5.解：设秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半，

由题意，得S△ACB＝

即 整理，得,

即,解得.

都是原方程的根，但不合题意，舍去，

所以2秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半.

6.解：（1），

所以当时，有最小值为3.

（2），所以当时,有最大值为-4.

课堂小结

    教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生进行总结，形成知识框架.

  提醒：在使用配方法解方程之前先把方程化为的形式.

布置作业

     完成教材第9页练习，第16页习题21.2第2，3题.

板书设计

第2课时　配方法

1.配方法的一般步骤：一移、二化、三配、四开、五解.

2.可化为的形式的一元二次方程的根：

（1）当时，方程有两个不等的实数根：

；

（2）当时，方程有两个相等的实数根：；

（3）当时，因为对任意实数x，都有（x+n）2≥0，所以方程无实数根.

教学反思

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