数学湘教版2.2 一元二次方程的解法优秀第1课时教案

这是一份数学湘教版2.2 一元二次方程的解法优秀第1课时教案，共5页。教案主要包含了创设情境，导入新课，课堂小结，升华知识等内容，欢迎下载使用。

课题
2.2.1 第1课时 直接开平方法解一元二次方程
本课（章节）需 12 课时 ，本节课为第 2 课时，为本学期总第 8 课时
教
学
目
标
1、理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．
2、提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a（ex+f）2+c=0型的一元二次方程．
重点
运用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想．
难点
通过根据平方根的意义解形如x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程．
主备教师
教具
多媒体
课型
新授
教 学 过 程
个案修改
一、创设情境，导入新课
复习提问：
1、什么是方程的解？
2、什么叫解方程？
3、怎样解一元一次方程？
4、本章2.1节“动脑筋” 中的方程①： x2- 2500 = 0是什么方程？
5、如何解这个方程？
合作交流，探究新知
一元二次方程根的概念
这表明x是2500的平方根， 根据平方根的意义， 得
把方程①变形为： x2 =2500
或

当x1 =50或 x2 = -50时，能使方程①的左右两边相等，
所以x1 = 50， x2 = -50是一元二次方程的解。
能使方程一元二次方程的左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解。一元二次方程的解也称为一元二次方程的根。
思考：
1、一元一次方程一般有1个解
2、一元二次方程一般有2个根
3、 x2 = -50 不合题意， 应当舍去． 而x1 = 50符合题意， 因此该圆的半径为50 cm.
一元二次方程解法 — 直接开平方法
解方程：4x2 -25 = 0
想一想：
你怎样求这个方程的解？基本思路是什么？
（利用平方根的定义，直接开平方求出方程的解）
第一步：将方程化为左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负常数
第二步：利用平方根的定义直接开平方求出方程的解
解；方程变形为：
根据平方根的定义

像这样将方程化为左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负常数，利用平方根的定义，直接开平方求出方程的解的方法，叫做直接开平方法。
想一想；4x2 -25 = 0有没有别的解法？
例1 解方程 (1 + x)2- 81=0
解：若把1+x看作一个整体，
则由(1+x)2=81，
得1+x= 或1+x=-
从即1+x=9或1+x=-9．
解得
例2 解方程： (2x + 1 )2 = 2.
解 根据平方根的意义， 得
针对练习，巩固提高
一元二次方程根的概念
1、已知x=1是一元二次方程x2-mx+2m=0的一个解，则m的值是（ ）
2、一元二次方程x2－4＝0的根为( )
A．x＝2 B．x＝－2 C．x1＝2，x2＝－2 D．x＝4
3、方程5y2－3＝y2＋3的实数根的个数是( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4、一元二次方程x2＝7的根是（ ）
一元二次方程解法 — 直接开平方法
解下列方程：
3、
4、
四、课堂小结，升华知识
一元二次方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值就是一元二次方程的解，也叫一元二次方程的根
直接开平方法解一元二次方程
直接开平方法：
将方程变形为的形式，利用平方根的定义直接开平方求方程的解
教
学
反
思