数学九年级上册第2章 一元二次方程2.2 一元二次方程的解法优秀第2课时教案设计

这是一份数学九年级上册第2章 一元二次方程2.2 一元二次方程的解法优秀第2课时教案设计，共5页。教案主要包含了创设情境，导入新课，课堂小结，升华知识等内容，欢迎下载使用。
课题
2.2.1 第2课时 配方法解一元二次方程（1）
本课（章节）需 12 课时 ，本节课为第 3 课时，为本学期总第 9 课时
教
学
目
标
1、会用配方法解数字系数的一元二次方程。
2、掌握配方法和推导过程，能使用配方法解一元二次方程。
3、渗透转化思想，掌握一些转化的技能
重点
会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。
难点
把一元二次方程转化为形如（x-a）2=b的过程。
主备教师
教具
多媒体
课型
新授
教 学 过 程
个案修改
一、创设情境，导入新课
复习提问：
1、对于一个一元二次方程怎样求出它的解。
2、方法是什么？步骤是那些？应注意什么？关键是什么？
关键：
①把方程变形为 (x + n) 2= d（d≥0）的形式，
②根据平方根的意义来求解（注意一个非负数的平方根有两个）.
3、解方程： (x + 2 )2 = 16 ①
解：根据平方根的意义， 得
x + 2 = 4 x + 2 = -4.
解得x1 =2， x2 = -6
4、解方程： x2+ 4x = 12 ②
思考
1、会解②方程？
比较与方程①有什么不同，
（①的左边是关于x的完全平方式，②不是。）
3、要想用直接开平方法解方程必须怎么办？
（将②的左边变形为关于x的完全平方式，即将②左边化成(x + n)2的形式）
作交流，探究新知
怎样将 x2+ 4x = 12的左边化为的(x + n)2形式
做一做
（1） ( a ± b )2＝ ；
（2） 把完全平方公式从右到左地使用，在下列各题中， 填上适当的数，使等式成立：
① x2 + 6x + ＝ ( x+ )2；
② x2 - 6x + ＝ ( x - )2；
③ x2 + 6x +5 = x2 + 6x + 32-32 + 5 = (x +3 )2-4
③就是把式子写成(x + n)2 +d的形式
仿③变形方法 解方程 x2+ 4x = 12
解： x2+ 4x+22-22 = 12
（x+2)2-4=12
（x+2)2=16
x+2=4或x+2=-4
x1=2 x2=-6
一元二次方程解法—配方法
一般地， 像上面这样， 在方程x2 + 4x = 12 的左边加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数一半的平方，使得含未知数的项在一个完全平方式里，这种做法叫作配方． 配方、整理后就可以直接根据平方根的意义来求解了．这种解一元二次方程的方法叫作配方法．
配方目的；是为了直接运用平方根的意义，从而把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解.
用配方法解一元二次方程
例1、用配方法解方程： x2+10x+9=0
解：配方，得
x2+10x+52-52+9=0
(x+5)2=16
由此得x+5=4或x+5=-4
解得 x1=-1 x2=-9
例2、解方程：x2-12x-13=0
解：配方，得
x2-12x+62-62+9=0（加上一次项系数一半的平方减法一次项系数一半的平方）
移项， 得
(x-6)2=49 （左边是关于x的完全平方式，右边是常数项）
开方 得
求解 得x-6=7或x-6=-7 （变形为两个一次方程）
定解 得 x1=13 x2=-1
方法归纳

配方
加上一次项系数一半的平方减法一次项系数一半的平方
把常数项移到方程的右边使左边是关于未知数完全平方式
移项
开方
方程两边开平方
求解
解一元一次方程
写出原方程的解
定解
针对练习，巩固提高
1、将一元二次方程x2-8x-5=0化成(x+a)2=b的形式，则b等于
2、用配方法解下列方程
(1) x2-3x-4=0； (2) x2+2x+1=0
(3) x2-4x+3=0； (4) x2+2x-4=0
3、用配方法说明：不论k 取何实数，多项式 k2－3k＋5 的值必定大于零.
四、课堂小结，升华知识
配方法：把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，然后直接根据开平方的意义求解，这种解一元二次方程的方法叫作配方法
用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
配方：加上一次项系数一半的平方减法一次项系数一半的平方式，使含未知项是完全平式。
配方法解系数数为1的一元二次方程
移项：把方程的常数项移到方程的右边，将方程变形为
用直接开平方法求出它的解
教
学
反
思