初中数学湘教版九年级上册2.2 一元二次方程的解法优秀第3课时教案设计

这是一份初中数学湘教版九年级上册2.2 一元二次方程的解法优秀第3课时教案设计，共6页。教案主要包含了创设情境，导入新课，“开”，即利用平方根定义求解；，“解”即解两个一元一次方程；，“定”，即确定方程的解等内容，欢迎下载使用。
课题
2.2.1 第3课时 配方法解一元二次方程（2）
本课（章节）需 12 课时 ，本节课为第 4 课时，为本学期总第 10 课时
教
学
目
标
1、理解用配方法解一元二次方程的基本步骤。
2、会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。
3、进一步体会化归的思想方法。
重点
会用配方法解一元二次方程．
难点
使一元二次方程中含未知数的项在一个完全平方式里。
主备教师
教具
多媒体
课型
新授
教 学 过 程
个案修改
一、创设情境，导入新课
复习提问：
1、如何用配方法怎样解本章 2.1 节 “动脑筋”中的方程②
25 x2 + 50 x -11 = 0
2、它与前面解的一元二次方程有何不同
3、怎样能求出方程的解？关键是什么？
① 二次项的系数不为1
② 关键是把二次项的系数化为1
③ 利用配方法求解
分析：由于方程25 x2 + 50 x -11 = 0的二次项系数不为 1，为了便于配方，我们可根据等式的性质，在方程两边同除以 25，使二次项系数为了再利用学过的配方法来求解。
解：将二次项系数化为 1 得
配方 得
移项 得
开 方 得
解方程得
定解
合作交流，探究新知
配方法解二次项系数不为1一元二次方程
一、“化”，即若二次项系数不为1，则在方程两边同时除以
二次项系数，将方程的二次项系数化为1；
二、“配”，即在方程的左边加上一次项系数的一半的平方，
再减去这个数，使含有未知数的项在一个完全平方式里；
“移”，即把含有未知数的项在一个完全平方式保留在方程左边，
常数移到方程的右边；
四、“开”，即利用平方根定义求解；
五、“解”即解两个一元一次方程；
六、“定”，即确定方程的解。
例1 用配方法解方程： 9x2 + 18x - 7 ＝ 0
解：“化”
“配”
“移”
“开”
“解”
“定”
例2：用配方法解方程： 4x2-12x-1=0.
配方法应用
例3、怎样用配方法说明，不论k 取何实数，多项式 k2－3k＋5 的值必定大于零
方法归纳
对于代数式是一个关于x的二次式且含有一次项，在求它的最值时，常常采用配方法，将原代数式变形为一个平方式加一个常数的形式，根据一个数的平方式是一个非负数，从而就可以求出原代数式的最值．
试用配方法说明代数式2x2－x＋3的值不小于
已知，求 的值．
解：∵
∴
即：
∴
因此：
方法归纳
这类题目主要是配方法和平方的非负性的综合应用，通过配方把等式转化为几个数的平方和等于0的形式是解题的关键．
针对练习，巩固提高
1、若是一个完全平方式,则m=
2、用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是（ ）
3、一元二次方程9(x+1)2=25的根为
4、用配方法解下列方程：
（1） x2+2x-3 = 0； （2） 2x2 -4x+7=0
四、课堂小结，升华知识
一、“化”，即若二次项系数不为1，则在方程两边同时除以
二次项系数，将方程的二次项系数化为1；
二、“配”，即在方程的左边加上一次项系数的一半的平方，
再减去这个数，使含有未知数的项在一个完全平方式里
三、“移”，即把含有未知数的项在一个完全平方式保留在方程左边，常数移到方程的右边；
四、“开”，即利用平方根定义求解；
五、“解”即解两个一元一次方程；
六、“定”，即确定方程的解。
用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程
对于代数式是一个关于x的二次式且含有一次项，在求它的最值时，常常采用配方法，将原代数式变形为一个平方式加一个常数的形式，根据一个数的平方式是一个非负数，从而就可以求出原代数式的最值．
配
方
法
应
用
配方法和平方的非负性的综合应用，通过配方把等式转化为几个数的平方和等于0的形式是解题的关键．
教
学
反
思