初中数学湘教版九年级上册2.5 一元二次方程的应用获奖第1课时教案

这是一份初中数学湘教版九年级上册2.5 一元二次方程的应用获奖第1课时教案，共5页。教案主要包含了创设情境，导入新课，合作交流，探究新知，针对练习，巩固提高，课堂小结，升华知识等内容，欢迎下载使用。
第2章   一元二次方程课题2.5   第1课时  一元二次方程应用—— 增长率与经济问题本课（章节）需 12 课时 ，本节课为第 10 课时，为本学期总第 16 课时教学目标1、知识与技能：能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型。
    能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。
2、过程与方法：经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。
   通过成本降低、能源增长等实际问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，发展实践应用意识。
3、情感与态度：通过用一元一次方程解决身边的问题，体会数学知识的应用价值，提高学生学习数学的兴趣。 
 重点会利用实际问题情景中的数量关系，列出方程解决问题难点找实际问题情景中的等量关系主备教师 教具多媒体课型新授教   学   过   程个案修改一、创设情境，导入新课探究： 2020年春节期间“新冠肺炎”全球漫延，且传染性很强，1个感染后经过两轮传染后共有121人患了“新冠肺炎”，每轮传染中平均一个人传染了几个？分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人．开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x个人，用代数式表示，第一轮后共有人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人，用代数式示，第二轮后共有人患了流感．列方程 得        -12不合实际应舍去。   平均一个人传染了10个人．思考：如果不采取措施，按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？平均每人传染10人，第二轮被传染的人数是110人，第三轮被传染的人数为10×110＝1 100（人），三轮共传染了1+10+110+1 100＝1 221（人）生活实际中，有许多问题都与我们学习的一元二次方程相关。     今天我们用一元二次方程解决生活中的实际问题。 二、合作交流，探究新知某省农作物秸秆资源巨大，但合理使用量十分有限，因此该省准备引进适用的新技术来提高秸秆的合理使用率.若今年的使用率为40%，计划后年的使用率达到90%，求这两年秸秆使用率的年平均增长率（假定该省每年产生的秸秆总量不变）. 你能找出问题中涉及的等量关系吗？今年的使用率×（1+年平均增长率）²=后年的使用率若设这两年秸秆使用率的年平均增长率为x，请你根据等量关系，列出方程：40%（1+x）²=90%整理，得     （1+x）²=2.25解得      x1=0.5=50%，  x2=-2.5（不合题意，舍去）答：这两年秸秆使用率的年平均增长率为50%.例1、某商场今年1月份的销售额为60万元，2月份的销售额下降10%，改进经营管理后月销售额大幅度上升，到4月份销售额已达到121.5万元，求3，4月份销售额的月平均增长率．解：设3，4月份销售额的月平均增长率为x.根据题意，得60×(1－10%)(1＋x)2＝121.5，则(1＋x)2＝2.25，解得x1＝0.5，x2＝－2.5(不合题意，舍去)．答：3，4月份销售额的月平均增长率为50%.方法总结：解决平均增长率(或降低的百分数)问题的关键是明确基础量和变化后的量．如果设基础量为a，变化后的量为b，平均每年的增长率(或降低率)为x，则两年后的值为a(1±x)2.由此列出方程a(1±x)2＝b，求出所需要的量．    例2、某超市将进价为40元的商品按定价50元出售时，能卖500件．已知该商品每涨价1元，销售量就会减少10件，为获得8 000元的利润，且尽量减少库存，售价应为多少？解：设每件商品涨价x元，根据题意，得(50＋x－40)(500－10x)＝8 000，即x2－40x＋300＝0.解得x1＝10，x2＝30.经检验，x1＝10，x2＝30都是原方程的解．当x＝10时，售价为10＋50＝60(元)，销售量为500－10×10＝400(件)．当x＝30时，售价为30＋50＝80(元)，销售量为500－10×30＝200(件)．∵要尽量减少库存，∴售价应为60元．答：售价应为60元．方法总结：理解商品销售量与商品价格的关系是解答本题的关键，另外，不能忽视“尽量减少库存”，它是取舍答案的一个重要依据．三、针对练习，巩固提高1.某校图书馆的藏书在两年内从５万册增加到7.2万册，问平均每年藏书增长的百分率是多少？2.某品牌服装专营店平均每天可销售该品牌服装20件，每件可盈利44元．若每件降价1元，则每天可多售出5件．若要平均每天盈利1600元，则应降价多少元？   四、课堂小结，升华知识运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤 实际问题    分析数量关系设未知数     建立一元二次方程模型 解一元二次方程          检  验        作答  教学反思经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述．通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣．