初中数学湘教版九年级上册3.4 相似三角形的判定与性质获奖第2课时教学设计

这是一份初中数学湘教版九年级上册3.4 相似三角形的判定与性质获奖第2课时教学设计，共6页。教案主要包含了创设情境，导入新课，课堂小结，升华知识，反馈检查，完善自我等内容，欢迎下载使用。
第3章   图形的相似课题3.4.1 第2课时 相似三角形判定定理1本课（章节）需 14 课时 ，本节课为第 6 课时，为本学期总第 24 课时教学目标1.掌握相似三角形判定定理1． 3.初步掌握相似三角形的判定定理1的应用． 重点准确找出相似三角形的对应边和对应角度．难点握相似三角形判定定理1及其应用．主备教师 教具多媒体课型新授教   学   过   程个案修改一、创设情境，导入新课知识回顾1、判定两个三角形相似有那些方法？①相似三角形的定义②平行于三角形一边的直线与三角形的其它两边（或两边的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形相似。2、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？   （全等三角形是相似比为1的特殊的相似三角形。）3、相似三角形具有传递性 二、合作交流，探究新知1、探究一：观察并回答问题  观察你与老师的直角三角尺（300与600）会相似吗？这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？ （两三角形会相似，三个内角对应相等）猜想：三个内角对应相等的两三角形相似？2、探究二：做一做，并回答相应问题画△ABC，使∠A=30°,∠B=45°分别量出各自三角形三边的长度同桌观察分析回答问题   ①同桌所做的两个三角形形状相同吗？   ②同桌两人所做的三角形的第三个角相等吗   ③计算对应边是否对应成比例？   ④同桌这两个三角形相似吗?   ⑤可以得出什么结论？ 观察分析猜想：两角对应相等的两个三角形相似3、验证猜想 已知：在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′. 求证：△ABC∽△A′B′C′证明：在△A′B′C′的边A′B′、A′C′上，分别截取A′D=AB，A′E=AC，连接DE.∵A′D=AB，∠A=∠A′，A′E=AC，∴△A′DE≌△ABC，∴∠A′DE=∠B，又∵∠B′=∠B， ∴∠A′DE=∠B′，∴DE∥B′C′，∴△A′DE∽△A′B′C′，∴△A′B′C′∽△ABC※相似三角形的判定定理1 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似即：两角分别相等的两个三角形相似 符号语言在△ABC和△A′B′C′中∵∠A=∠A′ ∠B=∠B′ ∴△ABC∽△A′B′C′ 例1、 如图，在△ABC 中，∠C=90°．从点D分别作边AB，BC的垂线，垂足分别为点E，F，DF与AB交于点H．求证：△DEH∽△BCA．证明  ∵ ∠C=90°， DF⊥BC，∴DF∥AC.∴ ∠BHF =∠A，∴ ∠DHE =∠A.又  ∠DEH= 90°=∠C，∴ △ DEH ∽△ BCA（两角分别相等的两个三角形相似）方法解析：要找到两个三角形相似的条件例2、如图，在Rt△ABC 与Rt△DEF中，∠C=90°， ∠F = 90°．     若∠A =∠D，AB = 5，BC = 4，DE = 3，求EF的长．解 ∵∠C = 90°，∠F= 90°， ∠A=∠D ，∴ △ABC ∽△DEF.∴又  AB = 5，BC = 4，DE = 3，∴ EF = 2.4. 三、针对练习，巩固提高【类型一】利用相似三角形的判定定理1求值例3、如图所示，已知AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，点B，D，C分别为垂足，点C是线段BD的中点，若ED＝1，BD＝4，则AB＝　　　　.解析：由题设可证△ABC∽△CDE，∴＝，又∵ED＝1，BD＝4，C为BD的中点，∴AB＝＝＝4. 故填4.方法总结：根据三角形内角和可判定∠ACB＝∠CED，再结合相似三角形判定定理1得出△ABC与△CDE的相似关系，从而求解. 【类型二】利用相似三角形的判定定理1证明相似例4、如图，在△ABC中，∠AED＝∠B，则下列等式成立的是（　　） A.＝   B.＝C.＝   D.＝解析：由相似三角形的判定定理1可得△ADE∽△ACB，即可得＝，故选C.方法总结：在解此题时一定要明确对应关系，由于△ADE∽△ACB，所以AE对应AB，AD对应AC，ED对应BC. 例5、如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，CE⊥AB于E.求证：△ABD∽△CBE.解析：已知∠B是公共角，判定两三角形相似，再找一组角相等即可，由题易证AD⊥BC，有∠ADB＝∠CEB＝90°，即可得证.证明：在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，∵CE⊥AB，∴∠ADB＝∠CEB＝90°，又∠B＝∠B，∴△ABD∽△CBE.　　方法总结：解此类题型时首先要根据题设寻求两三角形相似的条件，再证明两三角形相似，并根据相似获得题目要求的数量关系. 四、课堂小结，升华知识（一）知识点小结两角分别相等的两个三角形相似（二）解题策略：正确判定两对应相等，相似三角形的对应边与对应角五、反馈检查，完善自我课本P78   练习题第1、2题。 教学反思  在教学过程中，注重引导学生自主探究并且验证相关定理，在实际学习的过程中反复验证定理的准确性，进而加深学生对定理的理解和记忆，巩固基础知识.为进一步学习打下坚实基础.