湘教版九年级上册第3章 图形的相似3.6 位似公开课第1课时教学设计

第3章   图形的相似

课题

3.6.1  位似图形的概念与画法

本课（章节）需 14 课时 ，本节课为第12 课时，为本学期总第 30 课时

教

学

目

标

1．了解位似多边形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似多边形的性质．

2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．

重点

位似多边形的有关概念、性质与作图

难点

利用位似将一个图形放大或缩小

主备教师

教具

多媒体

课型

新授

教   学   过   程

个案修改

一、创设情境，导入新课

如图，是幻灯机放映图片的示意图，在幻灯机放映图片的过程中，这些图片之间有什么关系？

连接图片上对应的点，你有什么发现？

◆这图形的形状相同，但大小不同， 它们是相似图形.

◆对应点的连线相交于一点。

观察图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似什么共同的特征？

◆这图形的形状相同，但大小不同， 它们是相似图形.

◆对应点的连线相交于一点。

二、合作交流，探究新知

一般地，取定一个点O，如果一个图形G上每一个点P对应于另一个图形G′上的点P′，且满足：

（1）直线PP′经过点O，

（2）

当k>0 时，点P′在射线 OP 上，

当k<0时，点P′在射线OP的反向延长线上.

那么称图形G与图形G′是位似图形．这个点O叫作位似中心，常数k叫作位似比.

探究：如图所示是两个位似图形，

①你能找出他们的位似中心？

  ②对应点的连线段有什么位置关系和数量关系？

①连结对应点连线的交点就是位似中心

②位似中心与对应点的连线段位置关系：平行或在同一直线上

位似中心与对应点的连线段数量关系：线段比等于位似比

●位似图形的性质

①两个位似图形上每一对对应点都与位似中心在一条直线上，

②对应线段平行或者在一条直线上

③位似图形与原图形上对应点到位似中心的距离的比等于位似比，

     即等于相似比

★注意

☺位似是一种具有位置关系的相似.

☺位似图形是相似图形的特殊情形.

☺位似图形必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形.

☺两个位似图形的位似中心只有一个.

☺两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧.

把图1中的四边形ABCD缩小到原来的．

    分析：把原图形缩小到原来的，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2 ．

作法一：

（1）在四边形ABCD外任取一点O；

（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；

（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′、B′、C′、D′，

使得；

（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的

四边形A′B′C′D′，如图2．

问：此题目还可以如何画出图形？

作法二：（1）在四边形ABCD外任取一点O；

（2）过点O分别作射线OA， OB， OC，OD；

（3）分别在射线OA， OB， OC， OD的反向延长线上取点A′、B′、C′、D′，使得；

（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图3．

 作法三：（1）在四边形ABCD内任取一点O；

（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；

（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′、B′、C′、D′，

使得；

（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图4．

◑画位似图形的一般步骤：

① 确定位似中心；

② 分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；

③ 根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；

④ 顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.

◑利用位似进行作图的关键是确定位似中心和关键点．

◑位似分为内位似和外位似，内位似的位似中心在连接两个对应点的线段上；外位似的位似中心在连接两个对应点的线段之外.

三、针对练习，巩固提高

知识点①位似图形的概念

指出下图中各组图形是不是位似图形，如果是，指出位似中心.

解：图1是位似图形，位似中心是A；图2是位似图形，位似中心是P；图3不是位似图形；图4是位似图形，位似中心是O.

法总结：本题的解题关键是看它们是否相似，然后看每组对应点所在直线是否经过同一点，对应边是否互相平行.

知识点②位似图形的性质

如图所示，位似图形由三角尺与其在灯光照射下的中心投影组成，相似比为2∶5，且三角尺一边长为8cm，则其投影的对应边长为（　　）

A.8cm  B.20cm  C.32cm  D.10cm

解析：根据位似图形的相似比为2∶5，可得对应边之比为2∶5，设对应边长为xcm，则有＝，∴x＝20.故选B.

方法总结：位似图形一定是相似图形，位似是相似的特殊情况，位似图形具有相似图形的所有性质，而且还有它独特的性质.

知识点③位似图形性质的应用

如图，△ABC与△A′B′C′关于点O位似，BO＝3，B′O＝6.

（1）若AC＝5，求A′C′的长；

（2）若△ABC的面积为7，求△A′B′C′的面积.

解析：△ABC与△A′B′C′是位似图形，

位似比为＝，＝（）2.

解：（1）∵△ABC与△A′B′C′是位似图形

位似比为＝＝，即＝，∴A′C′＝10.

（2）根据题意，得＝（）2＝，

即＝，∴S△A′B′C′＝7×4＝28.

　方法总结：由每一对对应点到位似中心的距离的比等于位似比，而面积的比等于位似比的平方，得出结果.

当堂练习：

如图所示，已知四边形ABCD，以点O为位似中心，位似比为，画出四边形ABCD在这个变换下的图形.

解：画法（1）连接AO并延长AO到A′，使A′O＝OA；

（2）用同样的方法得到B′，C′，D′三点；

（3）顺次连接A′，B′，C′，D′，则四边形A′B′C′D′就是满足条件的四边形.

　　方法总结：画位似图形，关键有两点：（1）确定位似中心（位似中心可以在对应点之间，也可以在对应点的同侧）；（2）确定位似比（即相似比）.

四、课堂小结，升华知识

五、反馈检查，完善自我

  如图所示，已知四边形ABCD，位似比为1：2，自己确定位似中 心，至少画出3种位置不同的关于四边形ABCD位似图形.

教

学

反

思

本课时所涉及知识较前面所学知识有所差异，因此在情景引入的过程中要采用生动有趣的事例激发学生的学习热情，引导学生积极展开联想，发散思维，拓宽学生的知识储备，注重学生创新意识的培养.