高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.1 指数当堂检测题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.1 指数当堂检测题，共6页。试卷主要包含了n次方根，根式，分数指数幂的意义，计算等内容，欢迎下载使用。

[归纳总结] (1)任何实数均有奇次方根，仅有非负数才有偶次方根，负数没有偶次方根．
(2)eq \r(n,0)＝0(n＞1，且n∈N*)．
2．根式
(1)定义：式子eq \r(n,a)叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数.
(2)性质：(n＞1，且n∈N*)
①(eq \r(n,a))n＝a.
②eq \r(n,an)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a，n为奇数，,|a|，n为偶数.))
3．分数指数幂的意义
4.有理数指数幂的运算性质
(1)aras＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)．
(2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)．
(3)(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)．
[知识点拨] (1)分数指数幂的运算的其他性质．
①ar÷as＝ar－s(a>0，r，s∈Q)；
②(eq \f(a,b))r＝eq \f(ar,br)(a>0，b>0，r∈Q)．
(2)指数幂的几个常见结论．
①当a>0时，ab>0；
②当a≠0时，a0＝1；而当a＝0时，a0无意义；
③若ar＝as(a≠0且a≠1)，则r＝s；
④乘法公式仍适用于分数指数幂，如：
(a eq \s\up4(\f(1,2)) ＋b eq \s\up4(\f(1,2)) )(a eq \s\up4(\f(1,2)) －b eq \s\up4(\f(1,2)) )＝(a eq \s\up4(\f(1,2)) )2－(b eq \s\up4(\f(1,2)) )2＝a－b(a>0，b>0)．
题型一 根式意义求参
【例1】（1）（全国高一专题练习）若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
（2）（全国高一专题练习）若有意义，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【题型专练】
1．（全国高一课时练习）若xn＝a（x≠0），则下列说法中正确的个数是（ ）
①当n为奇数时，x的n次方根为a；
②当n为奇数时，a的n次方根为x；
③当n为偶数时，x的n次方根为±a；
④当n为偶数时，a的n次方根为±x.
A．1B．2
C．3D．4
2．（上海高一专题练习）在①，②，③，④中，n∈N*，a∈R时各式子有意义的是（ ）
A．①②B．①③C．②③④D．①②④
题型二 根式的形式化简
【例2】（1）（上海高一专题练习）若，则化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
（2）（全国高一课时练习）若代数式有意义，则（ ）
A．B．C．D．
（3）（上海）化简：①；
②）
【题型专练】
1．（全国）若，则等于（ ）
A．B．C．D．非以上答案
2．（上海闵行）当时，=___________.
3．（全国高一课时练习）化简－（－3题型三 根式与分数指数幂的互化
【例3】（上海高一专题练习）将下列根式化成有理数指数幂的形式：
（1）（a>0）；
（2）（x>0）；
（3）（b>0）.
【题型专练】
1．（全国高一课时练习）下列关系式中，根式与分数指数幂的互化正确的是（ ）
A．－＝（－x）（x＞0）
B．＝y（y＜0）
C．xy＝ （x＞0，y＞0）
D．x＝－ （x≠0）
2．（上海高一专题练习）用有理数指数幂的形式表示下列各式（a>0，b>0）.
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）.
题型四 分数指数幂的运算性质化简求值
【例4】（全国高一课时练习）计算或化简：
（1）－10＋；
（2）·.
【题型专练】
1．（全国高一课时练习）下列式子中，错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（上海高一专题练习）计算下列各式：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
题型五 整体代换法求分数指数幂
【例5】（全国）已知，求下列各式的值．
（1）；
（2）；
（3）．
【题型专练】
1．（全国高一课时练习）若，则___________.
2．（全国）若，则________．
3．（全国高一课时练习）已知，其中，求的值．
4．（江西高安中学高一月考）计算：
（1）；
（2）已知：，求的值． 定义
一般地，如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*
个数
n是奇数
a＞0
x＞0
x仅有一个值，记为eq \r(n,a)
a＜0
x＜0
n是偶数
a＞0
x有两个值，且互为相反数，记为±eq \r(n,a)
a＜0
x不存在
分数指数幂
正分数指数幂
规定：a eq \s\up7(\f(m,n)) ＝eq \r(n,am)(a>0，m，n∈N*，且n>1)
负分数指数幂
规定：a－ eq \s\up7(\f(m,n)) ＝eq \f(1,a eq \s\up7(\f(m,n)) )＝eq \f(1, \r(n,am))(a>0，m，n∈N*，且n>1)
0的分数指数幂
0的正分数指数幂等于0，
0的负分数指数幂不存在