高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.5 函数的应用（二）练习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.5 函数的应用（二）练习题，共9页。试卷主要包含了函数的零点，函数零点的判定定理，二分法的概念，四种函数模型的性质，三种增长函数模型的比较等内容，欢迎下载使用。
4.5 函数的应用（二）1．函数的零点(1)定义：对于函数y＝f(x)，我们把使f(x)＝0成立的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．(2)几何意义：函数y＝f(x)的图象与x轴的交点的横坐标就是函数y＝f(x)的零点．(3)结论：方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点.2．函数零点的判定定理条件结论函数y＝f(x)在[a，b]上y＝f(x)在(a，b)内有零点(1)图象是连续不断的曲线(2)f(a)f(b)＜0[知识点拨]　判断函数y＝f(x)是否存在零点的方法：(1)方程法：判断方程f(x)＝0是否有实数解．(2)图象法：判断函数y＝f(x)的图象与x轴是否有交点．(3)定理法：利用零点的判定定理来判断．3．二分法的概念对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)＜0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．4．用二分法求函数f(x)的零点近似值的步骤(1)确定区间[a，b]，验证f(a)·f(b)＜0，给定精确度ε；(2)求区间(a，b)的中点c；(3)计算f(c)：若f(c)＝0，则c就是函数的零点；若f(a)·f(c)＜0，则令b＝c[此时零点x0∈(a，c)]；若f(c)·f(b)＜0，则令a＝c[此时零点x0∈(c，b)]．(4)判断是否达到精确度ε：即若|a－b|＜ε，则得到零点的近似值为a(或b)；否则重复(2)～(4)．5．四种函数模型的性质　　函数性质　　y＝ax(a＞1)y＝logax(a＞1)y＝xn(n＞0)y＝kx＋b(k＞0)在(0，＋∞)上的增减性增函数增函数增函数增函数增长的速度越来越快越来越慢相对较快不变图象的变化越来越陡越来越平随n值而不同直线上升6．三种增长函数模型的比较(1)指数函数和幂函数．一般地，对于指数函数y＝ax(a＞1)和幂函数y＝xn(n＞0)，通过探索可以发现，在区间(0，＋∞)上，无论n比a大多少，尽管在x的一定变化范围内，ax会小于xn，但由于ax的增长快于xn的增长，因此总存在一个x0，当x＞x0时，就会有ax＞xn.(2)对数函数和幂函数．对于对数函数y＝logax(a＞1)和幂函数y＝xn(n＞0)，在区间(0，＋∞)上，随着x的增大，logax增长得越来越慢，图象就像是渐渐地与x轴平行一样，尽管在x的一定变化范围内，logax可能会大于xn，但由于logax的增长慢于xn的增长，因此总存在一个x0，当x＞x0时，就会有logax＜xn.(3)指数函数、对数函数和幂函数．在区间(0，＋∞)上，尽管函数y＝ax(a＞1)，y＝logax(a＞1)和y＝xn(n＞0)都是增函数，但它们增长的速度不同，而且不在同一个“档次”上，随着x的增大，y＝ax(a＞1)的增长速度越来越快，会超过并远远大于y＝xn(n＞0)的增长速度，而y＝logax(a＞1)的增长速度则会越来越慢，因此总存在一个x0，当x＞x0时，就会有logax＜xn＜ax.题型一 函数的零点【例1】（1）（全国）已知函数，则函数的零点为（    ）A． B．，0 C． D．0（2）（全国高一单元测试）函数的零点是（    ）A． B． C． D．（3）（上海）设函数，（），若其零点为2，则a=__________． 【题型专练】1．（全国）y=2x-1的图象与x轴的交点坐标及其零点分别是（    ）A．， B．，C．，- D．，- 2．（全国高一课时练习）若函数经过点，则函数的零点是（    ）A．0，2 B．0， C．0， D．2，3（全国高一专题练习）若是二次函数的两个零点，则的值为（    ）A． B． C． D． 4．（全国）若函数f（x）=ax+1-2a的零点是1，则a=___________. 题型二 函数的零点区间【例2】（1）（贵州省瓮安第二中学）函数的零点所在的区间为（    ）A． B． C． D．（2）．（江西抚州·高一期末）已知a是函数的零点，则函数的零点所在的区间为（　　）A． B． C． D． 【题型专练】1．（上海高一专题练习）若是函数的零点，则属于区间（    ）．A． B． C． D． 2．（广东）函数的零点所在的大致区间是（    ）A． B． C． D． 3．（全国高一专题练习）已知函数的图象是连续的曲线，且部分对应值表如下：123451.43.55.4－5.5－6.7则方程必存在有根的一个区间是（　　）A． B．C． D． 4．（全国高一专题练习）函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D． 5．（全国高一专题练习）已知关于的方程在区间内有解，则实数的取值范围是（    ）A． B．C． D． 题型三 函数的零点个数【例3】（1）（四川省成都市玉林中学高二期中（文））方程根的个数为（    ）A．无穷多 B．3 C．1 D．0（2）（全国）已知函数，若函数有3个零点，则实数m的取值范围（    ）A． B． C．（0，1） D． 【题型专练】1．（张家口市第一中学高一月考）函数的零点个数为（　　）A．0 B．1 C．2 D．3 2．（云南）函数零点的个数为（    ）A． B． C． D． 3．（云南丽江·）已知函数，若关于x的方程有四个实数根，则实数的取值范围为（    ）A． B． C． D． 4．（广东潮州·）已知函数的图象与直线有三个不同的交点，则的取值范围是（    ）A． B． C． D． 5（全国高一专题练习）已知函数，则方程的根的个数为（    ）A．3 B．4 C．5 D．6 题型四 二分法【例4】（浙江高一单元测试）根据已给数据：x1.51.531251.56251.6251.75的近似值5.1965.3785.5655.9616.839在精确度为0.1的要求下，方程的一个近似解可以为（    ）A． B．1.5 C．1.562 D．1.7 【题型专练】1．（全国高一课时练习）若函数的一个零点附近的函数值如下表：则用二分法可求得方程的一个近似解（精确度为0.04）为（    ）A．1.5 B．1.375 C．1.4375 D．1.25 2．（毕节三联学校高一期末）若的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，数据如下表：那么方程的一个近似根（精确到0.1）为（    ）A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5 3．（定远县育才学校高一期中（理））设函数，用二分法求方程近似解的过程中，计算得到，，则方程的近似解落在区间（　　）A． B．C． D． 4．（全国高一单元测试）用二分法求函数f(x)的一个正实数零点时，经计算f(0.64)<0，f(0.72)>0，f(0.68)<0，则函数的一个精确度为0.1的正实数零点的近似值为（    ）A．0.9 B．0.7 C．0.5 D．0.4题型五 函数应用模型【例5-1】（全国）2019年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，生产（百辆），需另投入成本万元，且,由市场调研知，每辆车售价为6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.（1）求出2019年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（2）2019年年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？求出最大利润？       【例5-2】（河北高一期末）为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），如图所示，根据图中提供的信息，求：（1）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过多少小时候后，学生才能回到教室.           【题型专练】1．（湖南省邵东市第三中学高一月考）邵东市某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价每天增加x元(x为10的正整数倍)．（1）设一天订住的房间数为，直接写出与的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）若一天要保证利润不低于10800元，则提高的价格应该是多少？；（3）在（2）情况下订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？      2．（乌鲁木齐市第三十一中学高一月考）随着国家宝藏的热播，人们对文物考古的兴趣日益高涨，越来越多的人走进博物馆．某市博物馆为了保护一件文物，需要在馆内一种透明且密封的长方体玻璃保护罩内充入保护液体，该博物馆需要支付的总费用由两部分组成：①需支付保护液体的费用，已知罩内该液体的体积比保护罩的容积少，且每立方米液体的费用为500元；②需支付一定的保险费用，且支付的保险费用与保护罩容积成反比，当容积为时，支付的保险费用为4000元．（1）求该博物馆支付的总费用元与保护罩容积之间的函数关系式；（2）求该博物馆支付的总费用的最小值．            3．（昭通市昭阳区第二中学高一期末）黑颈鹤是国家一级保护动物，主要在青藏高原繁殖，云贵高原过冬，是世界上15种鹤类中唯一在高原上繁殖和越冬的鹤类，数量十分稀少．截止2020年11月30日，大山包保护区黑颈鹤迁徙数据再破纪录，达1938只，是至今为止历年来大山包监测到黑颈鹤数量的最高纪录．研究鸟类的专家发现，黑颈鹤的飞行速度(单位：)与其耗氧量之间的关系为 (其中，是实数).据统计，黑颈鹤在静止时其耗氧量为30个单位，而其耗氧量为90个单位时，其飞行速度为1．（1）求出，的值；（2）若黑颈鹤为赶路程，飞行的速度不能低于2m/s，则其耗氧量至少要多少个单位？