人教A版 (2019)必修 第一册3.3 幂函数随堂练习题

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3.3 幂函数幂函数(1)一般地形如y＝xα(α为常数)的函数叫做幂函数．[知识点拨]　幂函数与指数函数的区别与联系函数表达式相同点不同点指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)右边都是幂的形式指数是自变量，底数是常数幂函数y＝xα(α∈R)底数是自变量，指数是常数(2)对于幂函数，我们只讨论α＝1,2,3，，－1时的情形．(3)图象：在同一坐标系中，幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x，y＝x－1的图象如图．[知识点拨]　幂函数在第一象限内的指数变化规律：在第一象限内直线x＝1的右侧，图象从上到下，相应的指数由大变小，即指数大的在上边．(4)五种常见幂函数的性质，列表如下： 定义域值域奇偶性单调性公共点y＝xRR奇在R上是增函数都过(1,1)点y＝x2R[0，＋∞)偶在(－∞，0)上是减函数；在[0，＋∞)上是增函数y＝x3RR奇在R上是增函数y＝x[0，＋∞)[0，＋∞)非奇非偶在[0，＋∞)上是增函数y＝x－1(－∞，0)∪(0，＋∞)(－∞，0)∪(0，＋∞)奇在(－∞，0)和(0，＋∞)上均是减函数 题型一 幂函数的概念【例1】（1）（全国高一课时练习）在函数，，，中，幂函数的个数为（    ）A．0 B．1 C．2 D．3（2）．（福建高一期末）若函数是幂函数，则（    ）A．0 B．1 C．0或2 D．1或2【题型专练】1．（陕西高一期末）已知函数为幂函数，则___.2（广东湛江）在函数y＝，y＝2x2，y＝x2＋x，y＝1中，幂函数的个数为      3.（广东潮州）已知y＝(m2＋2m－2)＋2n－3是幂函数，求m，n的值．    题型二 幂函数的三要素【例2】（1）（四川省成都市蓉城名校联盟2020-2021学年高一下学期开学考试数学试题）若幂函数的图象过点，则___________．（2）（上海高一课时练习）在函数①；②；③；④；⑤；⑥中定义域与值域相等的有_________个.【题型专练】1．（安徽高一期末）已知点在幂函数的图象上，则等于_______________.2.．（专题4.3幂函数（A卷基础篇））设α∈，则使函数y＝xα的定义域为R的所有α的值为（    ）A．1,3 B．－1,1 C．－1,3 D．－1,1,3题型三 幂函数的性质【例3】（1）（广西高一期末）幂函数的图象过点，那么函数的单调递增区间是（    ）A． B． C． D．（2）（安徽高一开学考试）已知幂函数是偶函数，则________.（3）（安徽省安庆九一六学校高一开学考试）已知幂函数的图象过点，且，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．（4）（上海高一期末）幂函数，及直线将直角坐标系第一象限分成八个“卦限： （如图所示），那么，而函数的图象在第一象限中经过的“卦限”是（    ）A． B． C． D．【题型专练】1．（辽宁实验中学高三其他模拟）幂函数在为增函数，则的值是（    ）A． B． C．或 D．或2．（重庆巴蜀中学高一期末）已知幂函数在其定义域内不单调，则实数m=（    ）A． B．1 C． D．3．（四川高一期末）若幂函数在上是增函数，且在定义域上是偶函数，则=（    ）A．0 B．1 C．2 D．34．（上海高一期末）在同一直角坐标系中，二次函数与幂函数图像的关系可能为（    ）A． B．C． D．5．（全国高一课时练习）（多选）已知幂函数，m，n互质），下列关于的结论正确的是（    ）A．当m，n都是奇数时，幂函数是奇函数B．当m是偶数，n是奇数时，幂函数是偶函数C．当m是奇数，n是偶数时，幂函数是偶函数D．当时，幂函数在上是减函数6．（海南省）（多选）下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为（    ）A． B． C． D．7（广东高一期末）已知幂函数过点，若，则实数的取值范围是__________．题型四 幂函数的综合运用【例4】（湖南高一月考）已知幂函数在区间上单调递增.（1）求的解析式；（2）用定义法证明函数在区间上单调递减. 【题型专练】1．（福建仙游一中高一开学考试）若幂函数在其定义域上是增函数.（1）求的解析式；（2）若，求的取值范围.    2．（平罗中学高一期末）已知幂函数在上是增函数（1）求的解析式（2）若，求的取值范围.     3．（湖南高一月考）已知幂函数（）是偶函数，且在上单调递增．（1）求函数的解析式；（2）若，求的取值范围；（3）若实数，（，）满足，求的最小值．