高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示课时练习

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示课时练习，共10页。试卷主要包含了函数的概念，区间及有关概念，有对应法则f等内容，欢迎下载使用。
3.1 函数的概念及其表示1．函数的概念定义设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数三要素对应关系y＝f(x)，x∈A定义域x的取值集合值域与x的值相对应的y的值的集合{f(x)|x∈A}.[知识点拨]　(1)对数集的要求：集合A、B为非空数集．(2)任意性和唯一性：集合A中的数具有任意性，集合B中的数具有唯一性．(3)对符号“f”的认识：它表示对应关系，在不同的函数中f的具体含义不一样．(4)一个区别：f(x)是一个符号，不表示f与x的乘积，而f(a)表示函数f(x)当自变量x取a时的一个函数值．(5)函数三要素：定义域、对应关系和值域是函数的三要素，三者缺一不可．2．区间及有关概念(1)一般区间的表示．设a，b∈R，且a<b，规定如下：定义名称符号数轴表示{x|a≤x≤b}闭区间[a，b]{x|a＜x＜b}开区间(a，b){x|a≤x＜b}半开半闭区间[a，b){x|a＜x≤b}半开半闭区间(a，b](2)特殊区间的表示.定义R{x|x≥a}{x|x>a}{x|x≤a}{x|x<a}符号(－∞，＋∞)[a，＋∞)(a，＋∞)(－∞，a](－∞，a)[知识点拨]　(1)关注实心点、空心圈：用数轴表示区间时，用实心点表示包括在区间内的端点，用空心圈表示不包括在区间内的端点．(2)区分开和闭：在用区间表示集合时，开和闭不能混淆．(3)正确理解“∞”：“∞”是一个趋向符号，不是一个数，它表示数的变化趋势．以“－∞”和“＋∞”为区间的一端时，这一端点必须用小括号．3.函数的表示法表示法定义解析法用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，这种表示方法叫做解析法，这个数学表达式叫做函数的解析式图象法以自变量x的取值为横坐标，对应的函数值y为纵坐标，在平面直角坐标系中描出各个点，这些点构成了函数y＝f(x)的图象，这种用图象表示两个变量之间对应关系的方法叫做图象法列表法列一个两行多列的表格，第一行是自变量的取值，第二行是对应的函数值，这种列出表格来表示两个变量之间对应关系的方法叫做列表法[知识点拨]　三种表示法的优缺点如下表：表示法优点缺点解析法简明、全面地概括了变量之间的关系，且利用解析式可求任一自变量对应的函数值不够形象直观，而且并不是所有函数都有解析式图象法能形象直观地表示变量的变化情况只能近似地求出自变量所对应的函数值列表法不需计算可以直接看出与自变量对应的函数值只能表示有限个数的自变量所对应的函数值4. 分段函数所谓分段函数，是指在定义域的不同部分，有不同的对应关系的函数．[知识点拨]　分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数．分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．题型一 区间的表示【例1】（广东湛江）用区间表示下列数集：（1）；            （2）；（3）；        （4）R；（5）；        （6）．  【题型专练】1．（安徽）已知为一个确定的区间，则a的取值范围是________.2．（广东潮州）用区间表示下列集合：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.        题型二  函数的判断【例2】（1）（全国高一课时练习）下列图形中，不可能是函数图象的是（    ）A． B． C． D．（2）（全国高一课时练习）设集合，，则下述对应法则中，不能构成A到B的函数的是（    ）A． B．C． D．【题型专练】1．（广西）下列各图中，不可能表示函数y=f(x)的图象的是（    ）A． B． C． D．2．（广东中山市）（多选）设集合，，那么下面的4个图形中，能表示集合到集合的函数关系的有（    ）A． B． C． D． 3．（全国高一课时练习）有对应法则f：（1）A＝{0，2}，B＝{0，1}，x→；（2）A＝{－2，0，2}，B＝{4}，x→x2；（3）A＝R，B＝{y|y＞0}，x→；（4）A＝R，B＝R，x→2x＋1；（5）A＝{(x，y)|x，y∈R}，B＝R，(x，y)→x＋y.其中能构成从集合A到集合B的函数的有________(填序号)．题型三  函数的定义域【例3-1】（1）（浙江高一期末）函数的定义域（    ）A． B． C． D．（2）（全国高一课时练习）函数定义域为（ ）A．[2，+∞) B．(2，+∞)C．(2，3)∪(3，+∞) D．[2，3)∪(3，+∞)【例3-2】（广东）（1）已知 的定义域为，求函数的定义域；（2）已知 的定义域为，求的定义域；（3）已知函数 的定义域为，求函数的定义域．        【题型专练】1．（辽河油田第二高级中学高一开学考试）函数的定义域是（    ）A． B． C． D．2．（云南文山壮族苗族自治州）函数的定义域是（    ）A．  B．C．  D．3．（广西崇左市·崇左高中高一开学考试（文））函数的定义域为（    ）A．        B．   C．  D．4．（江苏高一）函数的定义域为（    ）A． B．，且C． D．5．（安徽芜湖市）已知函数，则函数的定义域是（    ）A．[-5，4] B．[-2，7] C．[-2，1] D．[1，4]6．（上海浦东新区）已知函数 的定义域为，则函数的定义域为___________.7．（黑龙江大庆市）若函数的定义域为，则函数的定义域是__________．8.（云南）已知函数的定义域为，则函数的定义域为        9．（江苏高一课时练习）（1）已知f(x)的定义域为[0，2]，求y=f(x+1)的定义域；（2）已知y=f(x+1)的定义域为[0，2]，求f(x)的定义域；（3）已知函数y=f(2x﹣1)的定义域为[﹣1，1]，求函数y=f(x﹣2)的定义域.              题型四 函数的表示方法【例4-1】．（陕西咸阳市）德国数学家狄利克雷在1837年提出：“如果对于的每一个值， 总有一个完全确定的值与之对应，则是 的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵.只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图像、表格还是其它形式.已知函数由下表给出，则的值为（    ） 12345A．2 B．3 C．4 D．5【例4-2】已知函数f(x)＝－x－1，x∈{1,2,3,4}，试分别用图象法和列表法表示函数y＝f(x)．    【例4-3】（上海高一专题练习）（1）已知 求的解析式.（2）已知函数，求函数，的解析式（3）已知 是二次函数，且，求的解析式（4）已知函数 满足，则 =_____________.【题型专练】1．（湖北恩施土家族苗族自治州）若一次函数 满足，则 _________．2．（全国高一课时练习）已知，则的解析式为______________．3.（2021年云南节选））根据下列条件，求函数的解析式；（1）已知是一次函数，且满足；(2)已知函数 为二次函数，且，求的解析式；（3）已知；（4）已知等式对一切实数 ､都成立，且；（5）知函数满足条件对任意不为零的实数恒成立（6）已知，求的解析式；     5.作出下列函数的图象：(1)y＝2x＋1，x∈[0,2]；   (2)y＝，x∈[2，＋∞)；   (3)y＝x2＋2x，x∈[－2,2]．         题型五  两个函数相等【例5】（浙江）下列函数中，与函数是相等函数的是（    ）A． B． C． D．【题型专练】1．（全国高一课时练习）下列函数中，表示同一个函数的是（    ）A．y=x2与y=()4                                    B．y=x2与y=t2C．y=与y=            D．y=·与y=2．（东莞市光明中学高一开学考试）判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（    ）（1），（）；（2），；（3），；（4），．A．（1），（4） B．（2），（3） C．（1） D．（3）3．（福建三明市·高一期末）下列各组函数中表示同一函数的是（    ）A．， B．，C．，  D．，题型六  函数值【例6】（1）（吉林延边朝鲜族自治州·高一期末）已知，则的值为（    ）A． B． C． D．（2）（全国高一课时练习）函数f(x)对于任意实数x均满足f(x+2)=，若f（1）=-5，则f(f(5))=（    ）A．2   B．5   C．-5 D．-（3）（四川省）已知，且，则（    ）A． B． C． D．【题型专练】1．（全国高一课时练习）已知函数，且，则实数＝________.2．（福建福州市）已知函数，若，则实数的值为____________．3．（江苏南通市·高一期末）已知函数满足：，且对任意的实数x，都有成立，则______.4．（全国高一课时练习）已知，，则________.题型七 分段函数【例7-1】（1）（浙江高一期末）已知则（    ）A．7 B．2 C．10 D．12（2）（浙江高一期末）设，则（    ）A． B． C． D．（3）（新疆乌苏市第一中学高一开学考试）已知函数，若，则a的值是（    ）A．3或 B．或4 C． D．3或或4【例7-2】（全国高一课时练习）已知函数f(x)=求：（1）画出函数f(x)的简图(不必列表)；（2）求f(f（3）)的值；（3）当-4≤x<3时，求f(x)取值的集合．    【题型专练】1．（全国高一课时练习）设，则的值为（    ）A．16 B．18 C．21 D．242．（全国高一课时练习）已知f(x)= ，，则f(g（2）)=（    ）A．-3 B．-2 C．3 D．-13．（保定市徐水区第一中学高一期末）设函数则（　　）A．－1 B．0C．1 D．44．（广东清远市·高一期末）已知函数则（    ）A． B．-4 C． D．45．（全国高一）设函数，若，则t的值是（    ）A．2 B．0 C．0或 D．6．（全国高一）已知函数．（1）求的值；（2）画出函数的图象．