高中人教A版 (2019)2.3 二次函数与一元二次方程、不等式同步练习题

这是一份高中人教A版 (2019)2.3 二次函数与一元二次方程、不等式同步练习题，共6页。试卷主要包含了一元二次不等式的概念及形式等内容，欢迎下载使用。
2.3  二次函数与一元二次方程、不等式1．一元二次不等式的概念及形式(1)概念：我们把只含有一个未知数，并且知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式．(2)形式：①ax2＋bx＋c>0(a≠0)；②ax2＋bx＋c≥0(a≠0)；③ax2＋bx＋c<0(a≠0)；④ax2＋bx＋c≤0(a≠0)．2．一元二次不等式的解集的概念及三个“二次”之间的关系(1)一元二次不等式的解集的概念：一般地，使某个一元二次不等式成立的x的值叫做这个不等式的解，一元二次不等式的所有解组成的集合叫做这个一元二次不等式的解集.(2)关于x的一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a≠0)或ax2＋bx＋c<0(a≠0)的解集；若二次函数为f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则一元二次不等式f(x)>0或f(x)<0的解集，就是分别使二次函数f(x)的函数值为正值或负值时自变量x的取值的集合．(3)三个“二次”之间的关系： 设f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)，方程ax2＋bx＋c＝0的判别式Δ＝b2－4ac判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0解不等式f(x)>0的步骤（f(x)<0的步骤类似）求方程f(x)＝0的解有两个不等的实数解x1，x2有两个相等的实数解x1＝x2没有实数解画函数y＝f(x)的示意图得不等式的解集f(x)>0{x|x<x1或x>x2}{x|x≠－}R 题型一 解一元二次不等式【例1】（利辛县阚疃金石中学）解下列不等式：（1）；（2）.（3）（3）（4）（5）  【题型专练】1．（安徽亳州市）不等式的解集为（    ）A． B． C． D．2．（全国高一课时练习）求下列不等式的解集.（1）；        （2）；（3）；        （4）；（5）；        （6）．          题型二 根据一元二次不等式解求参【例2】（1）（江苏）已知不等式ax2﹣bx+2＞0的解集为{x|＜x＜2}，则不等式2x2+bx+a＜0的解集为（　　）A．{x|＜x＜1} B．{ x|x＜或x＞}C．{x|＜x＜} D．{x|x＜或x＞1}（2）（重庆市育才中学高一月考）关于的方程有两个正的实数根，则实数的取值范围是（    ）.A． B．C． D．（3）（重庆市万州南京中学高一开学考试）如果方程的两个实根一个小于1，另一个大于1，那么实数的取值范围是A． B． C． D．【题型专练】1．（合肥一六八中学高一期末）关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（    ）A． B． C． D．2．（广东湛江市·高一期末）已知不等式的解集为，则不等式的解集是（    ）A． B．C．或  D．或3．（江苏）（多选）关于x的不等式的解集为，则下列正确的是（    ）A．B．关于x的不等式的解集为C．D．关于x的不等式的解集为4．（上海高一）已知方程有两个负根，求的取值范围．5．（上海市杨浦高级中学高一期末）若方程的三个根可以作为一个三角形的三条边的长，则实数的取值范围是______________.6．（全国高二单元测试）已知方程,求使方程有两个大于的实数根的充要条件．   考法三 含参数的一元二次不等式的解法【例3】（广东）解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1<0(a∈R)． 【题型专练】1．（六安市裕安区新安中学高一期末）已知，关于x的不等式的解集为（    ）A．或 B． C．或 D．  2．（全国高一）解关于的不等式.    3．（安徽省临泉第一中学）解关于的不等式.     4．（全国高一课时练习）解关于x的不等式ax2－2(a＋1)x＋4>0.     考法四 一元二次不等式恒成立【例4】（1）（陵川县高级实验中学校）不等式对一切实数都成立，则实数a的范围是     （2）．（浙江高一期末）若不等式对一切恒成立，则的取值范围是___．（3）．（全国高一）若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是        （4）（北京）若关于的不等式在区间(1，4)内有解，则实数a的取值范围是  【题型专练】1．（北京高一其他模拟）已知不等式的解集为则的取值范围是        2．（全国高三专题练习）若关于x的不等式x2－4x≥m对任意x∈(0，1]恒成立，则m的取值范围为________．3．（江苏扬州市·扬州中学）不等式的解集是空集，则实数的范围为         4．（江西赣州市）若不等式在上有解，则实数的取值范围是      。题型五  实际问题【例5】（浙江湖州市·湖州中学高一月考）如图所示，某学校要在长为米，宽为米的一块矩形地面上进行绿化，计划四周种花卉，花卉带的宽度相同，均为米，中间植草坪.为了美观，要求草坪的面积大于矩形土地面积的一半，则的取值范围为________.   
【题型专练】1．（浙江高一期末）某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x（件）与单价P（元）之间的关系为，生产x件所需成本为C（元），其中元，若要求每天获利不少于1300元，则日销量x的取值范围是A． B． C． D．2．（河北沧州市·高一期中）某种杂志原以每本元的价格销售，可以售出万本.根据市场调查，杂志的单价每提高元，销售量就减少本.设每本杂志的定价为元，要使得提价后的销售总收入不低于万元，则应满足（    ）A． B． C． D．3．（吉林长春市·长春十一高高一期中）某地每年销售木材约20万立方米，每立方米价格为2400元，为了减少木材消耗，决定按销售收入的征收木材税，这样每年的木材销售量减少万立方米，为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元，则的取值范围是（    ）A． B．C． D．4．（浙江）商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售．每天可销售100件，现准备采用提高售价来增加利润．已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就要减少10件．那么要保证每天所赚的利润在320元以上，销售价每件可定为（    ）A．11元 B．16元C．12元到16元之间 D．13元到15元之间