10.2复数的运算 人教B版（2019）高中数学必修第四册同步练习（含答案解析）

这是一份10.2复数的运算 人教B版（2019）高中数学必修第四册同步练习（含答案解析），共14页。
10.2复数的运算人教  B版（2019）高中数学必修第四册同步练习第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）已知集合其中为虚数单位，则满足条件的集合的个数为(    )A.  B.  C.  D. 已知复数满足，其中为虚数单位，则的共轭复数的虚部为(    )A.  B.  C.  D. 设为虚数单位，，“复数是纯虚数”是“”的(    )A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件已知，则复平面内与对应的点在(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限为虚数单位，则(    )A.  B.  C.  D. 若复数，则的虚部为   A.  B.  C.  D. 已知复数满足，则复数在复平面内对应的点在(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限已知复数的共轭复数是，则复数在复平面内对应的点位于A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）已知集合，其中为虚数单位，则下列元素属于集合的是(    )A.  B.  C.  D. 已知复数满足，则(    )A.  B.
C.  D. 已知复数，是方程的两根，则A.  B.
C.  D. 下列关于复数的命题中为虚数单位，说法正确的是(    )A. 若关于的方程有实根，则
B. 复数满足，则在复平面对应的点位于第二象限
C. 是关于的方程的一个根，其中、为实数，则
D. ，为虚数单位，，若，则第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）表示虚数单位，则          ．为虚数单位，则复数的虚部为          ．是虚数单位，          ．若复数为纯虚数，则的值为          ． 四、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
求的值；
若关于的一元二次方程的一个根是，其中，，是虚数单位，求的值．本小题分已知复数，．求和的值；若是关于的实系数方程的一个根，求实数，的值．本小题分已知复数，是实数．求复数；若复数是关于的方程的根，求实数和的值．本小题分计算：；．本小题分已知，解关于的方程；已知是方程在复数集内的一个根，求实数，的值．本小题分
设是实数，复数是虚数单位在复平面内对应的点在第三象限．
求的取值范围
若取整数，且关于的二次方程有实数根，求的值．
答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】本题考查集合的子集，考查复数的运算，属于中档题．
运用复数的周期性运算求出集合中的元素，再根据子集的关系求出结果．【解答】解：由题意，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；  运用复数的运算的周期性，可得：集合，因为集合，所以满足条件的集合的个数为．故选C．  2.【答案】 【解析】【分析】本题考查复数的四则运算，虚数单位的幂运算的周期性，复数的概念及共轭复数的求法，属于基础题．
由复数的四则运算法则化简求出，再由共轭复数的定义，复数的概念，即可得到所求．【解答】解：，，
，，
，
的共轭复数的虚部为，
故选：．  3.【答案】 【解析】【分析】本题考查复数的运算和基本概念，充分条件和必要条件的判断，属于基础题．
先利用复数的运算法则，化简复数，然后利用复数的基本概念以及充分条件和必要条件的定义判断即可．【解答】解：复数是纯虚数，
则，，
是的必要不充分条件，
“复数是纯虚数”是“”的必要而不充分条件，      
故选B．  4.【答案】 【解析】【分析】本题考查了复数的运算，复数的几何意义，共轭复数，考查了运算求解能力，属于基础题．
先运用复数的运算求出复数，进而求得复数，即可得到答案．【解答】解：依题意，即，
所以．
所以，在复平面内对应的点为，位于第三象限．
故选C．  5.【答案】 【解析】【分析】本题主要考查了复数的四则运算，虚数单位的幂运算周期性的应用，涉及错位相减法求和的问题，属于中档题．
由虚数单位的周期性可得，其中为自然数，等式两边同乘以，利用错位相减法可求解．【解答】解：由虚数的性质可得，，其中为自然数，
设，
两边同乘以可得，，
可得，


，
解得．
故选C．  6.【答案】 【解析】【分析】利用虚数单位的性质及复数代数形式的乘除运算化简，进一步求得得答案．
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．【解答】解：
，
．
复数的虚部为．
故选：．  7.【答案】 【解析】【分析】本题考查复数的运算，虚数单位的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题．
根据虚数单位的幂运算性质和复数的运算法则化简式子，求得，再根据复数与复平面内对应点之间的关系就求得结果．【解答】解：由，得，，
在复平面内的对应点的坐标为，
显然位于第三象限，
故选C．  8.【答案】 【解析】【分析】本题考查的周期性，考查共轭复数的概念，考查复数的四则运算以及几何意义，属于基础题．，由复数的除法计算，再由的周期性得的结果，进而得其对应点的象限．【解答】解：，由的幂的周期性可知，则复数在复平面内对应的点位于第二象限．故选B．  9.【答案】 【解析】【分析】此题考查复数的基本运算，涉及复数的乘方和乘法除法运算，元素与集合的关系，属中档题．
根据集合求出集合内部的元素，再对四个选项依次化简即可得出选项．【解答】解：根据题意，中，
时，；
时，
时，；
时，，
所以．
选项A中，；
选项B中，；
选项C中，；
选项D中，
故选：．  10.【答案】 【解析】【分析】本题考查复数的四则运算以及复数模，共轭复数，虚数单位的幂运算等知识，属于基础题．
立足题设条件结合各选项运用复数的四则运算以及复数模，共轭复数，虚数单位的幂运算等知识逐一展开运算即可．【解答】解：复数满足
，，选项A错误
，所以，选项B正确
，，选项C正确
，，选项D正确．
故选：．  11.【答案】 【解析】【分析】本题考查复数范围内方程的根与分解因式，共轭复数，复数的模，复数的四则运算，属于基础题．
解方程可得与，进而判断各选项．
 【解答】解：由，
得，，
故，选项错误
，，选项正确
，选项错误
，选项正确．  12.【答案】 【解析】【分析】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数的代数表示法及其几何意义与复数集内解方程问题，是基础题．
由复数代数形式的乘除运算，复数的基本概念，考查复数的代数表示法及其几何意义逐一分析四个选项得答案．【解答】解：若关于的方程有实根，
则，则，则，则A正确；
，解得，
故在复平面对应的点位于第四象限，故B错；
是关于的方程的一个根，故得另外一个根为，
故得，故C正确；
若，例如时，，，还是虚数，故不能比较大小，故D错．
故选：．
   13.【答案】 【解析】【分析】本题考查了复数的运算，解题的关键是看出这些复数的和具有周期性，属于基础题．
由，再结合周期性，可得答案．【解答】解：因为，
所以．
故答案为．  14.【答案】 【解析】【分析】本题主要考查了复数的四则运算以及复数的概念，属于基础题．
由题意可得，则，由此即可得到所求虚部．【解答】解：，
，
复数的虚部为，
故答案为．  15.【答案】 【解析】【分析】本题考查复数的运算和虚数单位的幂运算的周期性，属于中档题．
利用虚数单位的幂运算的周期性和复数的运算法则即可求解．【解答】解：

故答案为．  16.【答案】 【解析】【分析】本题考查复数的概念，复数的四则运算，虚数单位的幂运算的周期性，属于中档题．
由纯虚数的定义解得，且，再由复数的运算法则化简即可．【解答】解：因为复数为纯虚数，
所以，解得，
而，
所以．
故答案为．  17.【答案】解：
；由题得，
因为，所以，解得
所以． 【解析】本题考查复数相等的充要条件，虚数单位的幂运算的周期性，复数的四则运算，复数范围内方程的根，考查运算化简的能力，属于中档题．
根据虚数单位的幂运算的周期性，复数的四则运算化简可得；
将代入方程，利用复数的四则运算，复数相等的充要条件，解得，可得结论．
 18.【答案】解：因为复数，．求

因为是关于的实系数方程的一个根，
故，得，
故，解得，
  【解析】本题考查复数的运算法则及其相等、解有虚根的实系数的一元二次方程，属于中档题．
利用复数的运算法则即可得出；
把代入方程，根据复数相等即可得出．
 19.【答案】解：因为，
可得，
又由是实数，可得，解得，
所以．
因为是方程的根，
所以，即，
可得
解得，． 【解析】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数相等的条件，是中档题．
把代入，利用复数代数形式的乘除运算化简，由虚部为求得值，则可求；
把，代入方程整理后利用复数相等的条件列式求解，的值．
 20.【答案】解：；． 【解析】本题考查复数的四则运算，以及虚数单位的周期性，属一般题．
先求，再求解即可，
先求的周期性化简，再求解即可．
 21.【答案】解：设，则，
即，
，得，
或；
在实系数方程中，虚根必为共轭复数根，则方程在复数集内另一根为，
故，即，．
故实数，的值分别为，． 【解析】本题主要考查复数范围内方程的根，利用待定系数法以及根与系数之间的关系，结合复数相等是解决本题的关键，属于中档题．
利用待定系数法，代入结合复数相等进行求解即可．
根据实系数方程虚根必共轭，然后利用根与系数之间的关系进行求解即可．
 22.【答案】解：，
则，且，解得，
故的取值范围是．
因为，且取整数，所以，
代入上述方程就是．
设实数根为，则，即，
根据复数相等的充要条件得，，消去得，．
解得，或．
 【解析】本题考查复数的几何意义，复数的运算，复数集内解方程或分解因式，属于基础题，
化简复数，再列出不等式，求出的取值范围，
求出的值，代入方程，根据复数的相等列出方程组，求出的值．