初中人教版第十一章 三角形11.2 与三角形有关的角11.2.1 三角形的内角课文配套课件ppt

这是一份初中人教版第十一章 三角形11.2 与三角形有关的角11.2.1 三角形的内角课文配套课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了情景导入，内角三兄弟之争，合作探究，◎探究，方法一，∴CF∥BE，方法二，当堂演练等内容，欢迎下载使用。

在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来,它指着老大说:“ 你凭什么度数最大，我也要和你一样大!”“不行啊!”老大说:“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了 ”“为什么?”老二很纳闷.同学们，你们知道其中的道理吗?
知识板块一　三角形内角和定理
问题1：在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究．
方法：度量、剪拼图、折叠
在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起，就得到一个平角.从这个操作过程中，你能发现证明的思路吗？
追问1：在下图中，∠B 和∠C 分别拼在∠A 的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A 的直线l，直线l 与边BC 有什么位置关系？直线l 与边BC 平行．
追问2：在操作过程中, 我们发现了与边BC 平行的直线l，由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180°”的思路吗？通过添加与边BC平行的辅助线l，利用平行线的性质和平角的定义即可证明结论．
已知：△ABC . 求证:∠A+∠B+∠C=180°.
如图, 过点A作直线l,使l //BC. ∵ l//BC,∴ ∠2= ∠4 (两直线平行，内错角相等). 同理 ∠3= ∠5.∵ ∠1 ,∠4, ∠ 5组成平角，∴ ∠1 + ∠4+ ∠5=180° (平角定义).∴ ∠1 + ∠2+ ∠3=180° (等量代换).以上我们就证明了任意一个三角形的内角和都等于180°,得到如下定理：三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°.
知识板块二　三角形内角和的应用
三角形内角和定理的“三个应用”1.已知两个角的度数求第三个角的度数.2.已知一个角的度数求另外两个角度数的和.3.已知三个角的度数关系，求这三个角的度数.
如图 ，在△ABC 中，∠BAC =40°， ∠B = 75°, AD是△ ABC的角平分线.求 ∠ADB 的度数.由∠BAC=40°，AD是△ ABC的角平分线，得∠BAD= ∠BAC=20°.在△ ABD中，∠ADB =180°－∠B－∠BAD = 180°－ 75°－ 20°=85°.
图是A，B，C三岛的平面图， C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北 偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从B岛看A，C两岛的视角∠ ABC是多少度？从C岛 看A, B两岛的视角∠ ACB呢？
A，B，C三岛的连线构成△ABC，所求的∠ACB是△ABC的一个内角.如果能求出∠ CAB, ∠ ABC,就能求出∠ ACB.
∠CAB=∠BAD － ∠CAD=80°－50°=30°.由 AD//BE，得 ∠ BAD － ∠ ABE=180°.
所以∠ ABE=180° － ∠BAD = 180°－ 80°= 100°, ∠ ABC=∠ ABE － ∠EBC=100° － 40°=60°.在△ABC中，∠ ACB =180° － ∠ABC － ∠ CAB = 180° － 60° － 30°=90°.从B岛看A, C两岛的视角∠ ABC是60°, 从C岛看A, B两岛的视角∠ ACB是90°.
你还能想到其他解法吗？
你能想出一个更简捷的方法来求∠C的度数吗？
∵ CF∥AD, 又AD ∥BE，
∴∠2＝∠CBE ＝40 °
∴ ∠ACB＝∠1 ＋ ∠2 ＝50 ° ＋ 40 ° ＝90 °
1.在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝80°，则∠A的度数为(　　)A．30°　　B．40°　 C．50° 　D．60°
2.(中考·邵阳)如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E，则∠ADE的大小是(　　)A．45° B．54° C．40° D．50°
3.如图，一艘渔船在B处测得灯塔A在北偏东60°的方向，另一艘货轮在C处测得灯塔A在北偏东40°的方向，那么在灯塔A处观看B和C处时的视角∠BAC是多少度？
因为在B处测得灯塔A在北偏东60°的方向，所以∠ABD＝60°.又因为∠DBE＝90°，所以∠ABE＝90°－∠ABD＝90°－60°＝30°.因为在C处测得灯塔A在北偏东40°的方向，所以∠ACE＝90°－40°＝50°.所以∠BAC＝∠ACE－∠ABE＝50°－30°＝20°.即在灯塔A处观看B和C处时的视角∠BAC是20°.