人教版八年级上册11.2.1 三角形的内角图片ppt课件

这是一份人教版八年级上册11.2.1 三角形的内角图片ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了情景导入，合作探究，方法一，∴CF∥BE，方法二，当堂演练等内容，欢迎下载使用。
　 在△ABC 中，∠A =60°，∠B =30°，∠C 等于多少度？你用了什么知识解决的？
三角形中求角的度数问题，当角之间存在数量关系时，一般根据三角形内角和为180°建立方程来解决．
知识板块一　直角三角形两锐角的关系
观察这两个直角三角形，它们两锐角之和分别为多少？ 那对于任意直角三角形，这一结论是否还成立呢？
如图, 在直角三角形ABC中，∠C = 90°， 由三角形内角和定理，得∠ A+ ∠ B+ ∠ C = 180°,即∠ A+ ∠ B+90°=180°,所以∠ A + ∠ B = 90°
知识板块二　直角三角形的判定
我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余．反过来，你能得出什么结论？这个结论成立吗？如何验证你的想法？
如图 ，在△ABC 中，∠BAC =40°， ∠B = 75°, AD是△ ABC的角平分线.求 ∠ADB 的度数.由∠BAC=40°，AD是△ ABC的角平分线，得∠BAD= ∠BAC=20°.在△ ABD中，∠ADB =180°－∠B－∠BAD = 180°－ 75°－ 20°=85°.
图是A，B，C三岛的平面图， C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北 偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从B岛看A，C两岛的视角∠ ABC是多少度？从C岛 看A, B两岛的视角∠ ACB呢？
A，B，C三岛的连线构成△ABC，所求的∠ACB是△ABC的一个内角.如果能求出∠ CAB, ∠ ABC,就能求出∠ ACB.
∠CAB=∠BAD － ∠CAD=80°－50°=30°.由 AD//BE，得 ∠ BAD － ∠ ABE=180°.
所以∠ ABE=180° － ∠BAD = 180°－ 80°= 100°, ∠ ABC=∠ ABE － ∠EBC=100° － 40°=60°.在△ABC中，∠ ACB =180° － ∠ABC － ∠ CAB = 180° － 60° － 30°=90°.从B岛看A, C两岛的视角∠ ABC是60°, 从C岛看A, B两岛的视角∠ ACB是90°.
你还能想到其他解法吗？
你能想出一个更简捷的方法来求∠C的度数吗？
∵ CF∥AD, 又AD ∥BE，
∴∠2＝∠CBE ＝40 °
∴ ∠ACB＝∠1 ＋ ∠2 ＝50 ° ＋ 40 ° ＝90 °
我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余．反过来，你能得出什么结论？这个结论成立吗？如何验证你的想法？
假设在△ABC中，∠A＋∠B=90°，由三角形内角和定理，我们可以得到∠C=180 ° －（ ∠A＋∠B）=90°，即∠C是直角，那么△ABC是直角三角形.
如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P.试说明△EFP为直角三角形．
判断△EFP为直角三角形有两种方法：有一角是直角或两锐角互余，即要说明∠EPF＝90°或∠EFP＋∠FEP＝90°.
∵AB∥CD，∴∠BEF＋∠DFE＝180°.∵EP为∠BEF的平分线，FP为∠EFD的平分线，∴∠PEF＝ ∠BEF，∠PFE＝ ∠DFE.∴∠PEF＋∠PFE＝ (∠BEF＋∠DFE) ＝ ×180°＝90°.∴∠EPF＝180°－(∠PEF＋∠PFE)＝90°.∴△EFP为直角三角形．
1.(中考·海南)在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是(　　)A．120° 　B．90° 　 C．60° 　 D．30°
2.(中考·鄂州)如图，AB∥CD，EF与AB，CD分别相交于点E，F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP＝50°，则∠EPF＝(　　)度．A．70 B．65 C．60 D．55
3.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是(　　)A．∠A＋∠B＝∠CB．∠A＝∠B＝∠CC．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3D．∠A＝2∠B＝3∠C
4.如图，BD平分∠ABC，∠ADB＝60°，∠BDC＝80°，∠C＝70°.试判断△ABD的形状．
在△DBC中，∠DBC＝180°－∠BDC－∠C ＝180°－80°－70°＝30°.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝30°. 在△ABD中， ∵∠ADB＋∠ABD＝60°＋30°＝90°，∴△ABD是直角三角形．