人教版八年级上册14.1.4 整式的乘法课文内容ppt课件

这是一份人教版八年级上册14.1.4 整式的乘法课文内容ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了情景导入，合作探究，单项式的乘法法则，结合律，a23a2，a2－5b，6a4－10a2b，类似的，单项式与多项式相乘，乘法分配律等内容，欢迎下载使用。
幂的运算的三个性质( m、n都为正整数)： am·an=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn
知识板块一　单项式的乘法法则
问题1：光的速度约是3 × 105km/s，太阳光 照射到地球:上需要的时间约是5 × 102s,你知道地 球与太阳的距离约是多少吗？地球与太阳的距离约是(3 × 105) × (5 × 102 )km.
怎样计算(3 × 105) × (5 × 102 )?计算过程中用到哪些运算律及运 算性质？ (3 × 105) × (5 × 102 )= (3 × 5 ) × ( 105× 102 )= 15× 107=1.5 × 108
（同底数幂的运算性质）
问题2：如果将上式中的数字改为字母，比如ac5 • bc2,怎样计算这个式子？ ac5 • bc2是单项式ac5与bc2相乘，我们可以利用、乘法交换律、结合律及同底数幂的运算性质来计算： ac5 • bc2 = (a • b) • (c5• c2) =abc5+2 =abc7.
=[4·(﹣3 )] ·(a2a3) ·(x5x2) · b=﹣12a5x7 b
问题3：如何计算： ?
相同字母的指数的和作为积里这个字母的指数
只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式
各因式系数的积作为积的系数
单项式乘以单项式的结果仍是单项式.
4a2x5·(﹣3a3bx2)
计算：(1)(－ 5a2b)(－ 3a)； (2) (2x）3(－ 5xy2). (1)(－ 5a2b)(－ 3a) = [(－ 5) × (－ 3)](a2 • a) • b = 15a 3 b ；(2)(2x) 3(－ 5xy 2) = 8x 3 • (－ 5xy 2) = [8 ×(－ 5)](x 3 • x) • y 2 = － 40x4 y 2.
2.单项式的乘法法则的应用
计算：0.5x2y• －(－2x)3•xy3.
先算乘方，再算乘法，最后合并同类项．
在单项式乘法与加减的混合运算中，实数的运算顺序同样适用；如果单项式的系数既有小数又有分数，通常把小数化为分数，再进行计算；计算结果有同类项的要进行合并；如果是带分数系数的，要写成假分数形式．
已知6an＋1bn＋2与－3a2m－1b的积和2a5b6是同类项，求m，n的值．
先将单项式相乘，再根据同类项的定义得到关于m，n的方程组．
6an＋1bn＋2•(－3a2m－1b)＝－18a2m+nbn＋3.因为－18a2m+nbn＋3和2a5b6是同类项，所以 解得 故m，n的值分别为1，3.
本题运用方程思想解题．若两个单项式是同类项，则它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同，利用相等关系列方程(组)求解．
知识板块二　单项式与多项式相乘的法则
2.单项式与多项式相乘的法则
为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长pm,宽bm的长方形绿地，向两边分别加宽am和cm,你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？不同的表示方法之间有什么关系？如何从数学的角度认识不同的表示方法之间的关系？
为了求扩大后的绿地面积，一种方法是先求扩大后的绿地的边长，再求面积，即为p(a+b+c). ①我们也可以先分别求原来绿地和新增绿地的面积，再求它们的和，即为pa+pb+pc. ② 由于① ②表示同一个数量，所以 p(a+b+c)= pa+pb+pc.上面的等式提供了单项式与多项式相乘的方法.这个结果也可以由图看出.
你能用所学的知识解释这个等式吗 ？
m(a+ b+ c) =
2a2( 3a2 － 5b) =
计算：(1)(－ 4x2)(3x + 1);(2)(1)(－ 4x2)(3x +1); = (－ 4x2)(3x)+ (－ 4x2) × 1 =(－ 4 × 3)(x2 • x) +(－ 4x2) =－12x3 － 4x2 ;
先化简，再求值：x2(3－x)＋x(x2－2x)＋1，其中x＝－3.
直接将已知数值代入式子求值运算量大，一般是先化简，再将数值代入化简后的式子求值．
原式＝3x2－x3＋x3－2x2＋1＝x2＋1.当x＝－3时，原式＝(－3)2＋1＝9＋1＝10.
此题是单项式乘多项式与整式加减相结合的混合运算，运算过程中通常是先算乘法，再算加减，其实质就是去括号和合并同类项．
2.单项式与多项式相乘的法则的应用
如图，请计算长方体的体积．
根据长方体的体积公式列出算式，然后进行计算．
长方体的体积＝(3x－2)•x•2x＝x•2x•(3x－2) ＝2x2•(3x－2)＝6x3－4x2.
1.下列计算正确的有(　　)①3x3•(－2x2)＝－6x5；②3a2•4a2＝12a2；③3b3•8b3＝24b9； ④－3x•2xy＝6x2y.A．0个 B．1个C．2个 D．3个
2.如图，已知四边形ABCG和四边形CDEF都是长方形，则它们的面积之和为(　　)A．5x＋10y 　 B．5.5xyC．6.5xy 　 D．3.25xy
3.计算2x(3x2＋1)，正确的结果是(　　)A．5x3＋2x B．6x3＋1C．6x3＋2x D．6x2＋2x
4.今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：－3xy(4y－2x－1)＝－12xy2＋6x2y＋□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写(　　)A．3xy B．－3xy C．－1 D．1
5.计算：(1) 3x2 • 5x3 ； (2)4y• (－ 2xy2)；(3) (－ 3x) 2 • 4x 2 ；(4) (－ 2a) 3 (－ 3a) 2.
(1) 15x5；(2) － 8xy 3；(3) 36x4；(4) －72a5 .