2021学年14.3.1 提公因式法背景图课件ppt

这是一份2021学年14.3.1 提公因式法背景图课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了情景导入，ab＋ac，－4x2，x2＋8x＋16，x2＋4x－15，合作探究，知识板块一因式分解，因式分解，整式乘法，公因式的定义等内容，欢迎下载使用。
计算：(1)a(b＋c)＝________；(2)(2x＋3)(3－2x)＝ ________ ；(3)(x＋4)2＝___________；(4)(x＋3)(3x－5)＝ ____________．
探究：请把下列多项式写成整式的乘积的形式：（1）x2 ＋ x= ;(2) x2 － 1= . 根据整式的乘法，可以联想得到 x2 ＋ x= x(x ＋1), x2 － 1=(x ＋1) (x － 1),
多项式 整式的乘积形式
下列各式从左到右的变形属于因式分解的是(　　)A．a2＋1＝a(a＋ )　　　　　　B．(x＋1)(x－1)＝x2－1C．a2＋a－5＝(a－2)(a＋3)＋1 D．x2y＋xy2＝xy(x＋y)
紧扣因式分解的定义进行判断．因为 不是整式，所以a2＋1＝ a(a＋ )不是因式分解，故A错误；因为(x＋1)(x－1)＝x2－1不是和差化积，因此不是因式分解，而是整式乘法，B错误；因为a2＋a－5＝(a－2)(a＋3)＋1，结果不是积的形式，因此不是因式分解，C错误；x2y＋xy2＝xy(x＋y)，符合因式分解的概念，因此是因式分解，D正确．
因式分解与整式乘法是方向相反的变形，如x2－1 (x＋1)(x－1)
知识板块二　公因式及提公因式法
判断下列各式哪些是整式乘法，哪些是因式分解?（1）(5a－1)2=25a2－10a+1； （2）(a－3)(a+3)=a2－9； （3）m2－4=(m+2)(m－2)；（4 ）2xy－ 2xz= 2x(y－z)．
利用整式乘法和因式分解的定义加以判断即可．(1)(2)是整式乘法，(3)(4)是因式分解.
知识板块三　变形后用提公因式法
怎样确定多项式各项的公因式？
系数：公因式的系数是多项式各项系 数的最大公 约数； 字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母； 指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字 母最低次幂；
指出下列多项式各项的公因式：(1)3a2y－3ya＋6y；(2) xy3－ x3y2；(3)a(x－y)3＋b(x－y)2＋(x－y)3；(4)－27a2b3＋36a3b2＋9a2b.
(1)3，6的最大公约数是3，所以公因式的系数是3；有相同字母y，并且y的最低次数是1，所以公因式是3y.(2)多项式各项的系数是分数，分母的最小公倍数是27，分子的最大公约数是4，所以公因式的系数是 ；两项都有x，y，且x的最低次数是1，y的最低次数是2，所以公因式是 xy2.
(3)观察发现三项都含有x－y，且x－y的最低次数是 2，所以公因式是(x－y)2.(4)此多项式的第一项是“－”号，应将“－”提取 变为－(27a2b3－36a3b2－9a2b)．多项式27a2b3－ 36a3b2－9a2b各项系数的最大公约数是9；各项都 有a，b，且a的最低次数是2，b的最低次数是1， 所以这个多项式各项的公因式是－9a2b.
确定一个多项式的公因式时， 要对数字系数和字母分别进行考虑，确定公因式时：一看系数，二看字母，三看指数．
2.用提公因式法分解因式
确定一个多项式的公因式时，要从____________和__________________分别进行考虑 .
公因式的系数应取各项系数的最大公约数.
公因式中的字母取各项相同的字母，而且各项相同字母的指数取其次数最低的.
把2a(b+c) － 3(b+c)分解因式.b+c是这两个式子的公因式，可以直接 提出.2a(b+c) － 3(b+c)= (b+c)(2a － 3).
提公因式的步骤①确定应提取的公因式；②用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式；③把多项式写成这两个因式的积的形式．
1.下列式子从左到右变形是因式分解的是(　　)A．a2＋4a－21＝a(a＋4)－21 B．a2＋4a－21＝(a－3)(a＋7)C．(a－3)(a＋7)＝a2＋4a－21 D．a2＋4a－21＝(a＋2)2－25
2.已知多项式2x2＋bx＋c分解因式为2(x－3)(x＋1)，则b，c的值为(　　)A．b＝3，c＝－1 B．b＝－6，c＝2C．b＝－6，c＝－4 D．b＝－4，c＝－6
3.如图①，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a＞b)，把余下的部分剪拼成一个长方形，如图②，通过计算两个图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，这个等式是(　　)A．a2－b2＝(a＋b)(a－b)B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2D．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b2
4．若ab＝7，a－2b＝5，则a2b－2ab2的值是____．
5．已知a，b，c为△ABC的三边，且a2－ab＋4ac－4bc＝0，试判断△ABC的形状．解：∵a(a－b)＋4c(a－b)＝0，∴(a－b)(a＋4c)＝0.又∵a，b，c为△ABC的三边，∴a＋4c≠0，∴a－b＝0，∴a＝b，即△ABC为等腰三角形．