初中数学人教版八年级上册14.3.2 公式法课文配套ppt课件

这是一份初中数学人教版八年级上册14.3.2 公式法课文配套ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了情景导入，合作探究，a+b2，a－b2，都是有3项，从每一项看，从符号看，从项数看，熟知公式特征，当堂演练等内容，欢迎下载使用。
1．乘法的完全平方公式：(a＋b)2＝_____________；(a－b)2＝______________.2．填空：(1)(5x－___)2＝____－10xy＋y2；(2)(____＋____)2＝4a2＋12ab＋9b2.
a2 +2ab+ b2
a2 － 2ab+ b2
3．计算：(1)(6x＋3)2；　　　　　　　　　解：原式＝36x2＋36x＋9; (2)(a－ b)2.解：原式＝a2－ab＋ b2.
知识板块一　完全平方式的特征
我们把以上两个式子叫做完全平方式 .
两个“项”的平方和加上（或减去）这两“项”的积的两倍
a2 －2ab+ b2
我们可以通过以上公式把“完全平方式”分解因式我们称之为：运用完全平方公式分解因式 .
a2 +2ab+ b2=
a2 －2ab+ b2=
下列各式能用完全平方公式分解因式的是(　　)．①4x2－4xy－y2；②x2＋ x＋ ；③－1－a－ ；④m2n2＋4－4mn；⑤a2－2ab＋4b2；⑥x2－8x＋9.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
①⑤⑥不符合完全平方公式的结构特点，不能用完全平方公式分解因式．②④符合完全平方公式的特点，③提取“－”号后也符合完全平方公式的特点，所以②③④能用完全平方公式分解．①中的y2 前面是“－”号，不能用完全平方公式分解 ．⑤中中间项有a、b的积的2倍，前后项都是平方式，但中间项不是“首尾积的2倍”，不能用完全平方公式分解．⑥也不符合．
(1)完全平方公式的结构：等式的左边是一个完全平方式，右边是这两个数和(或差)的平方．(2)是整式乘法中的完全平方公式的逆用，在整式乘法中能写成两个数的和(或差)的平方，结果一定是完全平方式，而在因式分解中，每一个完全平方式都能因式分解．
知识板块二　用完全平方公式分解因式
带平方的项符号相同（同“+”或同“-”）
都有两项可化为两个数(或整式)的平方,另一项为这两个数(或整式)的乘积的2倍.
用公式法正确分解因式关键是什么？
分解因式：(1)16x2 ＋ 24x ＋ 9;(2) － x2 ＋ 4xy － 4y2.
在(1)中，16x2 = (4x) 2 , 9 = 32 ，24x = 2 • 4x • 3，所以 16x2 ＋ 24x ＋ 9是一个完全平方式，即16x2 ＋ 24x ＋ 9 = (4x) 2 ＋ 2 • 4x • 3 ＋ 32. a2 ＋ 2 • a • b ＋ b2
(1)16x2 ＋ 24x ＋ 9 = (4x) 2 ＋ 2 • 4x • 3 ＋ 32 =(4 x ＋ 3) 2;(2) － x2 ＋ 4xy － 4y2 = － (x2 － 4xy ＋ 4y2 ) = －[x2 － 2 • x • 2y ＋ (2 y) 2] = － (x － 2y) 2.
解题的关键是判断该多项式是否符合完全平方公式的结构特点，若符合公式特点再确定公式中的a，b在本题中所代表的是什么式子，分解因式的结果要分解到每一个因式都不能再分解为止．
知识板块二　用完全平方公式分解因式的应用
分解因式：(1)3 ax2＋ 6axy ＋ 3ay2 ； (2) (a ＋ b) 2 －12(a ＋ b) ＋ 36.
(1)中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解； (2)中，将 a ＋ b看作一个整体，设a ＋ b =m，则原式化为完全平方式m 2 － 12m ＋ 36.
(1)3 ax2＋ 6axy ＋ 3ay2 =3a (x2 ＋ 2xy ＋ y2) = 3a(x ＋ y) 2;(2) (a ＋ b) 2 －12(a ＋ b) ＋ 36 = (a ＋ b) 2 －2 • (a ＋ b) • 6+6 2 = (a ＋ b － 6) 2 .
分解因式的一般步骤：（1） 先提公因式（有的话）；（2） 利用公式（可以的话）；（3） 分解因式时要分解到不能分解为止 .
1.下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是(　　)A．x2＋x＋1 B．x2＋2x－1C．x2－1 D．x2－6x＋9
2.已知x2＋16x＋k是完全平方式，则常数k等于(　　)A．64 B．48 C．32 D．16
3.下列因式分解正确的是(　　)A．a4b－6a3b＋9a2b＝a2b(a2－6a＋9)B．x2－x＋ ＝(x－ ) 2C．x2－2x＋4＝(x－2)2D．4x2－y2＝(4x＋y)(4x－y)
4.分解因式：(1)－2x3y＋4x2y－2xy；解：原式＝－2xy(x2－2x＋1)＝－2xy(x－1)2；(2)(a－b)2－6(b－a)＋9；解：原式＝(a－b)2＋6(a－b)＋9＝(a－b＋3)2；(3)(x2－2x)2＋2(x2－2x)＋1.解：原式＝(x2－2x＋1)2＝[(x－1)2]2＝(x－1)4.