高中人教B版 (2019)4.4 幂函数精品课堂检测

这是一份高中人教B版 (2019)4.4 幂函数精品课堂检测，共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
4.4幂函数人教  B版（2019）高中数学必修第二册同步练习第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）设，则使为奇函数且在上单调递减的的值的个数是(    )A.  B.  C.  D. 已知幂函数在上单调递减，则(    )A.  B.  C. 或 D. 或已知幂函数的图像过，则下列结论正确的是(    )A. 的定义域为 B. 在定义域上为减函数
C. 是偶函数 D. 是奇函数已知函数是幂函数，对任意，且，满足，若，，且，则的值(    )A. 恒大于 B. 恒小于 C. 等于 D. 无法判断设，则，，的大小顺序是．(    )A.  B.  C.  D. 幂函数的图象过点，则它的单调增区间是(    )A.  B.   C.  D. 已知，，，则，，的大小关系是(    )A.  B.  C.  D. 已知幂函数为偶函数，则(    )A.  B.  C. 或 D.  二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）已知幂函数互质，下列关于的结论正确的是(    )A. 当，都是奇数时，幂函数是奇函数
B. 当是偶数，是奇数时，幂函数是偶函数
C. 当是奇数，是偶数时，幂函数是偶函数
D. 当时，幂函数在上是减函数若幂函数且互素的图象如下图所示，则下列说法中正确的是(    )
 A.   B. 是偶数，是奇数
C. 是偶数，是奇数，且 D. 、是偶数，且关于函数的描述错误的命题是(    )A. ，
B. ，
C. ，，
D. ，，下列说法正确的有(    )A. 命题：若，则的否定为命题：若，则
B. 幂函数在上为增函数的充要条件为
C. “正方形是平行四边形”是一个全称量词命题
D. 至少有一个整数，使得为奇数第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）幂函数的图象过点，则______．不等式的解集为          ．已知函数，则的解集是          ．已知幂函数的图象关于原点对称，则满足的实数的值构成的集合为          ． 四、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）若，试求实数的取值范围．已知幂函数的图象经过点．求幂函数的解析式；试求满足的实数的取值范围．已知函数为偶函数，且，求的值，并确定的解析式．已知幂函数的图象关于轴对称，且．求的值及函数的解析式；若，求实数的取值范围．已知幂函数，且在上是减函数．
求的解析式；
若，求的取值范围．已知幂函数为偶函数一次函数满足，．Ⅰ求和的解析式；Ⅱ求函数在区间上的最大值和最小值．
答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】本题主要考查了幂函数的性质，同时考查了函数的奇偶性．
根据为奇函数，所以，幂函数的指数小于，则在区间上单调递减，可排除，的可能，所以，所以只有一个符合题意．【解答】解为奇函数，
，
又在上为减函数，则，
仅有符合，
所以使为奇函数且在上单调递减的的值的个数是个．
故选A．  2.【答案】 【解析】【分析】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是中档题．
根据幂函数的定义与性质，列方程求出的值，再判断是否满足条件．【解答】解：幂函数在单调递减，
，
解得或；
又，即
时满足条件，
则实数的值为．
故选：．  3.【答案】 【解析】【分析】本题主要考查了幂函数的性质，是中档题．
先利用已知点求出幂函数的解析式，再利用幂函数的性质解题即可．【解答】解：设幂函数，
幂函数的图象过点，
，，
，
的定义域为，且在其定义域上是减函数，故选项A错误，选项B正确，
函数定义域为，不关于原点对称，所以不具有奇偶性，故选项C，D错误，
故选B．  4.【答案】 【解析】【分析】本题考查函数的性质，单调性，幂函数的定义，属于拔高题．
由题意，判断出函数的单调性及奇偶性，再根据幂函数的性质求解．【解答】解：对任意，且，满足，得函数单调递增．
函数是幂函数，
则．
又函数单调递增，故，，
所以，
，且，，
所以．
故选：．  5.【答案】 【解析】【分析】本题考查了利用函数的性质比较大小的问题，属于中档题．
先判断，再化简、，利用幂函数的性质判断、的大小．即可得解．【解答】解：因为，，；
且，函数在上是单调增函数，
所以，所以；
综上知，．
故选：．  6.【答案】 【解析】【分析】本题考查求幂函数的解析式，幂函数的单调性，是基础题．
利用点在幂函数的图象上，求出的值，然后求出幂函数的单调增区间．【解答】解：幂函数的图象过点，
所以，即，所以幂函数为
它的单调递增区间是：．
   7.【答案】 【解析】【分析】利用指数函数的单调性可得，再利用幂函数的单调性得到，从而得到，，的大小关系．
本题主要考查了指数函数和幂函数的单调性，是中档题．【解答】解：，，
又幂函数在上单调递增，且，
，
，
，
故选：．  8.【答案】 【解析】【分析】本题考查幂函数的定义和性质，属于基础题．
根据幂函数的定义和性质建立方程关系即可求解．【解答】解：幂函数为偶函数，
，即，
解得或，
当时，幂函数为为偶函数，满足条件，
当时，幂函数为为奇函数，不满足条件．
故，
故选：．  9.【答案】 【解析】【分析】本题主要考查幂函数的定义和性质，属于中档题．
利用幂函数的定义和性质及奇偶函数的定义可判断，利用幂函数在上的单调性可判断．【解答】解：幂函数互质，
故，都是奇数时，，则幂函数是奇函数，故A正确；
当是偶数，是奇数时，，则幂函数是偶函数，故B正确；
当是奇数，是偶数时，幂函数定义域为，一定不是偶函数，
如，它的定义域为，不是偶函数，故C错误．
当 时，幂函数在上是增函数，故D错误，
故选：．  10.【答案】 【解析】【分析】本题主要考查了幂函数的图象，掌握幂函数性质是解题关键．
由图象，结合幂函数的性质可得结果．【解答】解：函数的图象关于轴对称，因此函数为偶函数，为偶数，为奇数，
从图象上知，当时，图象在的下方，，所以．
故选ABC．  11.【答案】 【解析】【分析】由函数的定义域与值域判断与；再由函数的单调性判断．
本题考查命题的真假判断与应用，考查幂函数的性质，是中档题．【解答】解：函数的定义域为，值域为，故A错误，B正确；
函数在上单调递增，
则对，且，都有，故C错误；
当时，，不存在，，故D错误．
故选ACD．  12.【答案】 【解析】【分析】命题的否定只否定结论，否命题是同时否定条件和结论，属于基础题．
利用命题的否定可判断；利用幂函数数的性质可判断；由全称量词判断；分为奇数和偶数进行讨论．【解答】解：命题：若，则的否定为命题：若，则，故A正确；
B.幂函数在上为增函数，
，解得，故B正确；
C.”正方形是平行四边形”即“所有的正方形是平行四边形”是一个全称量词命题，故C正确；
D.因为为整数，当为偶数时，为偶数，
当为奇数时，也为偶数，故D错误；
故选：．  13.【答案】 【解析】解：幂函数的图象过点，
，解得，
，
．
故答案为：．
由幂函数的图象过点，求出，由此能求出．
本题考查函数值的求法，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
 14.【答案】 【解析】【分析】本题主要考查了不等式的解法，涉及幂函数的性质，属于中档题．
根据函数为上偶函数，且在上单调递增，列不等式即可求解．【解答】解：因为为上偶函数，在上单调递增，
所以由得到，
两边平方得，
解得， 
所以不等式的解集为．
故答案为：．  15.【答案】 【解析】【分析】本题考查幂函数的性质以及应用，注意分析函数的定义域奇偶性以及单调性，属于中档题．
根据题意，由幂函数的性质分析可得函数的定义域为，且在其定义域上为增函数，进而原不等式可以变形为，解可得的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，函数，函数的定义域为，
且在其定义域上为增函数，
若，则有，
解得或，
即不等式的解集为．
故答案为：．  16.【答案】 【解析】【分析】本题考查了幂函数的定义与应用问题，也考查了不等式的解法与应用问题，是中档题．
由幂函数的定义和性质求出的值，再求对应不等式的解集．【解答】解：由幂函数的定义知，，解得或．
因为是奇函数，所以，
所以不等式为，
 整理得，
解得，
所以的取值范围是．
故答案为：．  17.【答案】解：设，，，
当图象位于第一象限时，函数为单调减函数，
，解得，
当图象位于第三象限时，函数为单调减函数，
 解为空集，
当图象位于第一和第三象限时，，解得，
综上所述，实数的取值范围是 【解析】本题主要考查了幂函数的性质，需要分类讨论，属于中档题．
根据幂函数的性质，需要分类讨论，和分别在第一或第三象限．
 18.【答案】解：由题意，，
故 ；
由已知，且在上单调递增，
可得，解得，
故的取值范围是． 【解析】本题考查了幂函数及其性质、利用函数单调性求解不等式问题，属于中档题．
将点代入幂函数解析式，求得可得幂函数的解析式；
由函数的单调性将不等式转化为，可解得实数的取值范围．
 19.【答案】解：幂函数为偶函数，且，
幂函数在上单调递增，，即，解得．
又，
或．当时，，，为奇函数，不满足题意．当时，，，为偶函数，满足题意．，． 【解析】 本题考查了求幂函数的解析式的问题，也考查了分类讨论思想的应用问题，属于中档题．
根据函数为偶函数，限定了必为偶数，且，所以在为增函数，根据条件分类讨论便可求得的值，从而确定的解析式．
 20.【答案】解：由题意，函数的图象关于轴对称，且，所以在区间上单调递增，所以，解得，由，得，又函数的图象关于轴对称，所以为偶数，所以，所以．因为函数图象关于轴对称，且在区间上单调递增，所以不等式，等价于，解得或，所以实数的取值范围是． 【解析】本题主要考查幂函数的图象和性质以及函数单调性的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题．
由函数的图象关于轴对称，且，得到函数在区间上单调递增，即，再由且为偶数求得的值．根据函数图象关于轴对称，且在区间上单调递增，将不等式，转化为求解．
 21.【答案】解：函数是幂函数，
，
即，
解得或，
幂函数在上是减函数，
，
即，
，
令，因为的定义域为，且在和上均为减函数，
，
或或，
解得或，
故的取值范围为：或． 【解析】根据幂函数的定义和单调性建立条件关系即可得到结论，
令，根据其单调性即可求解结论．
本题主要考查幂函数的定义和性质，利用幂函数的单调性是解决本题的关键．
 22.【答案】解：Ⅰ因为函数为幂函数，所以，即，解得：或．当时，为偶函数，满足题意；
当时，为奇函数，不满足题意；所以，．因为为一次函数，所以，设，由，，得：，解得：所以．Ⅱ，
令，因为，所以，而在上单调递增，所以，当，即时，取得最小值．
当，即时，取得最大值．所以，函数在区间上的最小值为，最大值为． 【解析】本题考查了幂函数及一次函数的概念，考查了利用函数的单调性求最值，属于中档题．
Ⅰ由幂函数的概念可知：，再结合偶函数的性质可得出的解析式再由为一次函数，用待定系数法，代点，列出方程组求解即可得到解析式
Ⅱ由Ⅰ得：，令，，利用换元法结合函数的单调性即可求出最值．