湘教版（2019）必修第一册2.3 一元二次不等式当堂达标检测题

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这是一份湘教版（2019）必修第一册2.3 一元二次不等式当堂达标检测题，共5页。

A．{x∈N|0C．{x∈N|02．某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏．为了使这批台灯每天获得400元以上(不含400元)的销售收入，则这批台灯的销售单价(单位：元)的取值范围是( )
A．[10，16) B.[12，18)
C．[15，20) D.[10，20)
3．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300 m2的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长 x(单位：m)的取值范围是( )
A．15≤x≤30
B．12≤x≤25
C．10≤x≤30
D．20≤x≤30
4．某地每年销售木材约20万立方米，每立方米价格为2400元，为了减少木材消耗，决定按销售收入的t%征收木材税，这样每年的木材销售量减少 eq \f(5,2)t万立方米，为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元，则t的取值范围是( )
A．{t|1≤t≤3} B.{t|3≤t≤5}
C．{t|2≤t≤4} D.{t|4≤t≤6}
5．(多选)某辆汽车以x km/h的速度在高速公路上匀速行驶(考虑到高速公路行车安全，要求60≤x≤120 )时，每小时的油耗(所需要的汽油量)为 eq \f(1,5) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－k＋\f(4500,x))) L，其中k为常数，若汽车以120 km/h的速度行驶时，每小时的油耗为11.5 L，欲使每小时的油耗不超过9 L，则速度x的值可为( )
A．60 B.80 C．100 D.120
6．某城市对一种售价为每件160元的商品征收附加税，税率为R%(即每销售100元征税R元)，若年销售量为 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(30－\f(5,2)R))万件，要使附加税不少于128万元，则R的取值范围是________．
7．为配制一种药液，进行了二次稀释，先在体积为V的桶中盛满纯药液，第一次将桶中药液倒出10升后用水补满，搅拌均匀第二次倒出8升后用水补满，若第二次稀释后桶中药液含量不超过容积的60%，则V的取值范围为________．
8．某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本，据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售量就可能减少2000本．如何定价才能使提价后的销售总收入不低于20万元？
9．2020年11月23日，贵州宣布最后9个深度贫困县退出贫困县序列，这不仅标志着贵州省66个贫困县实现整体脱贫，这也标志着国务院扶贫办确定的全国832个贫困县全部脱贫摘帽，全国脱贫攻坚目标任务已经完成．在脱贫攻坚过程中，某地县乡村三级干部在帮扶走访中得知某贫困户的实际情况后，为他家量身定制了脱贫计划，政府无息贷款10万元给该农户养羊，每万元可创造利润0.15万元．若进行技术指导，养羊的投资减少了x(x>0)万元，且每万元创造的利润变为原来的(1＋0.25x)倍．现将养羊少投资的x万元全部投资网店，进行农产品销售，则每万元创造的利润为0.15(a－0.875x)万元，其中a>0.
(1)若进行技术指导后养羊的利润不低于原来养羊的利润，求x的取值范围；
(2)若网店销售的利润始终不高于技术指导后养羊的利润，求a的最大值．
10．为摆脱美国政府针对中国高科技企业的封锁，加强自主性，某企业计划加大对芯片研发部的投入．据了解，该企业研发部原有100名技术人员，年人均投入a万元，现把原有技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员x名(x∈N且45≤x≤75)，调整后研发人员的年人均投入增加(4x)%，技术人员的年人均投入调整为a eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(m－\f(2x,25)))万元．
(1)要使这100－x名研发人员的年总投入不低于调整前100名技术人员的年总投入，求调整后的技术人员的人数最多多少人？
(2)是否存在这样的实数m，使得技术人员在已知范围内调整后，同时满足以下两个条件：①技术人员的年人均投入始终不减少；②研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入．若存在，求出m的范围；若不存在，说明理由．
课时作业(十六) 一元二次不等式的应用
1．解析：设日利润为y元，则y＝(160－2x)·x－(500＋30x)＝－2x2＋130x－500，由y≥1300，解得20≤x≤45，即x的取值范围为{x∈N|20≤x≤45}．
答案：D
2．解析：设这批台灯的销售单价为x元，则[30－(x－15)×2]x>400，即x2－30x＋200<0，
因为方程x2－30x＋200＝0的两根为x1＝10，x2＝20，
所以解x2－30x＋200<0得10又因为x≥15，所以15≤x<20，
因此，应将这批台灯的销售单价制定在15元到20元之间(包括15元但不包括20元)，才能使这批台灯每天获得400元以上(不含400元)的销售收入．
答案：C
3．解析：设矩形的另一边长为y m，则由三角形相似知， eq \f(x,40)＝ eq \f(40－y,40) ，
所以y＝40－x，因为xy≥300，所以x(40－x)≥300，
即x2－40x＋300≤0，解得10≤x≤30.
答案：C
4．解析：由题意可得， eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(20－\f(5,2)t))×2400× eq \f(t,100)≥900，整理可得t2－8t＋15≤0，解得3≤t≤5.
答案：B
5．解析：由汽车以120 km/h的速度行驶时，每小时的油耗为11.5 L，
∴ eq \f(1,5) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(120－k＋\f(4500,120)))＝11.5，解得k＝100，故每小时油耗为 eq \f(1,5) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(4500,x)))－20，
由题意得 eq \f(1,5) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(4500,x)))－20≤9，解得：45≤x≤100，
又60≤x≤120，故60≤x≤100，所以速度x的取值范围为[60，100].
答案：ABC
6．解析：根据题意，要使附加税不少于128万元，需 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(30－\f(5,2)R))×160×R%≥128，
整理得R2－12R＋32≤0，解得4≤R≤8，即R∈[4，8].
答案：[4，8]
7．解析：第一次操作后，剩下的纯药液为V－10，
第二次操作后，剩下的纯药液为V－10－ eq \f(V－10,V)×8，由题意可知：
V－10－ eq \f(V－10,V)×8≤V·60%⇒V2－45V＋200≤0⇒5≤V≤40，
因为V≥10，所以10≤V≤40.
答案：10≤V≤40
8．解析：设提价后每本杂志的定价为x元，则销售总收入为
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(80 000－\f(x－2.5,0.1)×2000))·x≥200 000，即2x2－13x＋20≤0，解得2.5≤x≤4，
所以，每本杂志的定价不低于2.5元且不超过4元时，提价后的销售总收入不低于20万元．
9．解析：(1)由题意，得0.15(1＋0.25x)(10－x)≥0.15×10，
整理得x2－6x≤0，解得0≤x≤6，又x>0，故0(2)由题意知网店销售的利润为0.15(a－0.875x)x万元，
技术指导后，养羊的利润为0.15(1＋0.25x)(10－x)万元，
则0.15(a－0.875x)x≤0.15(1＋0.25x)(10－x)恒成立，
又0又 eq \f(5x,8)＋ eq \f(10,x)≥5，当且仅当x＝4时等号成立，
∴ 010．解析：(1)依题意可得调整后研发人员的年人均投入为[1＋(4x)%]a万元，
则(100－x)[1＋(4x)%]a≥100a，(a>0 )
解得0≤x≤75，
∵45≤x≤75，所以调整后的技术人员的人数最多75人；
(2)①由技术人员年人均投入不减少有a eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(m－\f(2x,25)))≥a，解得m≥ eq \f(2x,25)＋1.
②由研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入有(100－x)[1＋(4x)%]a≥x eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(m－\f(2x,25)))a，
两边同除以ax得 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(100,x)－1)) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(x,25)))≥m－ eq \f(2x,25)，
整理得m≤ eq \f(100,x)＋ eq \f(x,25)＋3，
故有 eq \f(2x,25)＋1≤m≤ eq \f(100,x)＋ eq \f(x,25)＋3，
因为 eq \f(100,x)＋ eq \f(x,25)＋3≥2 eq \r(\f(100,x)·\f(x,25))＋3＝7，当且仅当x＝50时等号成立，所以m≤7，
又因为45≤x≤75，当x＝75时， eq \f(2x,25)取得最大值7，所以m≥7，
∴7≤m≤7，即存在这样的m满足条件，使得其范围为m∈{7}．

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