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    2022_2023学年新教材高中数学课时作业十八表示函数的方法湘教版必修第一册

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    数学必修 第一册3.1 函数当堂检测题

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    这是一份数学必修 第一册3.1 函数当堂检测题,共8页。
    1.观察下表:
    则f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(f(-1)-g(3))) =( )
    A.-1 B.-3
    C.3 D.5
    2.甲、乙两人在一次赛跑中,从同一地点出发,路程s与时间t的函数关系如图所示,则下列说法正确的是( )
    A.甲比乙先出发 B.乙比甲跑的路程多
    C.甲、乙两人的速度相同 D.甲比乙先到达终点
    3.已知f(x)是一次函数,且f(x-1)=3x-5,则f(x)的解析式为( )
    A.f(x)=3x+2 B.f(x)=3x-2
    C.f(x)=2x+3 D.f(x)=2x-3
    4.已知函数y=f(x)的对应关系如下表,函数y=g(x)的图象是如图的曲线ABC,其中A(1,3),B(2,1),C(3,2),则f eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(g(2))) 的值为( )
    eq \a\vs4\al()
    A.3 B.2
    C.1 D.0
    5.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数,则图象可能是( )
    6.若函数f(2x+1)=x2-2x,则f(3)等于( )
    A.-1 B.0 C.1 D.3
    7.若f(x)- eq \f(1,2) f(-x)=2x(x∈R),则f(2)=________.
    8.某企业生产某种产品时的能耗y与所生产的产品件数x之间的关系式为y=ax+ eq \f(b,x),其中,当x=2时,y=100;当x=7时,y=35,且此产品生产件数不超过20.则y关于x的解析式为____________________.
    9.如图是某观水站8月上旬记录的水位图,看图回答.
    (1)在这10天中,哪一天的水位最高?最高水位是多少?哪一天的水位最低?最低水位是多少?
    (2)这10天中的水位差(最高水位-最低水位)是多少?从最低水位到最高水位经过几天?最高水位保持了几天?
    (3)这10天中,有哪几天的水位在上升?有哪几天的水位在下降?有没有水位保持不变的?
    10.已知二次函数f(x)=ax2+bx+3(a≠0)的图象过点A(-3,0),对称轴为直线x=-1.
    (1)求函数y=f(x)的解析式;
    (2)若函数y=g(x)满足g(2x+1)=f(x),求函数y=g(x)的解析式.
    [提能力]
    11.德国数学家狄利克雷在1837年时提出:“如果对于x的每一个值,y总有一个完全确定的值与之对应,则y是x的函数”.这个定义较清楚地说明了函数的内涵:只要有一个法则,使得取值范围中的每一个值,都有一个确定的y与之对应,不管这个对应的法则是公式、图象、表格还是其他形式.已知函数f(x)由下表给出,则f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(10f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))))的值为( )
    A.0 B.1
    C.2 D.3
    12.设函数f(x)的定义域为R,满足f(x+1)=2f(x),且当x∈ eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0,1))时f(x)=x(x-1).当x∈ eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(2,3))时,函数f(x)的值域是( )
    A. eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(-\f(1,4),0)) B. eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(-\f(1,2),0))
    C. eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(-1,0)) D. eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(-∞,0))
    13.如图,函数f(x)的图象是曲线OAB,其中,点O,A,B的坐标分别为(0,0),(1,2),(3,1),则f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,f(3))))=________.
    14.已知函数F(x)=f(x)+g(x),其中f(x)是x的正比例函数,g(x)是x的反比例函数,且F eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))=16,F(1)=8,则F(x)的解析式为________________.
    15.已知一次函数f(x)满足2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1.
    (1)求这个函数的解析式;
    (2)若函数g(x)=f(x)-x2,求函数g(x)的零点.
    [培优生]
    16.已知函数f(x)= eq \f(x,ax+b)(a,b为常数,且a≠0)满足f(2)=1,且f(x)=x有唯一解,求函数y=f(x)的解析式和f eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(f(-3)))的值.
    课时作业(十八) 表示函数的方法
    1.解析:由题中表格得f(-1)=-1,g(3)=-4,
    ∴f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(f(-1)-g(3)))=f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-1-(-4)))=f(3)=5.故选D.
    答案:D
    2.解析:从图中的直线看出:v甲>v乙,s甲=s乙,
    甲、乙同时出发,跑了相同的路程,甲比乙先到达.故选D.
    答案:D
    3.解析:设f(x)=kx+b,(k≠0)
    ∴f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x-1))=k(x-1)+b=3x-5,
    即kx-k+b=3x-5,
    所以 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k=3,b-k=-5)),解得k=3,b=-2,
    ∴f(x)=3x-2.故选B.
    答案:B
    4.解析:由函数g(x)的图象知,g(2)=1,则f eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(g(2)))=
    f(1)=2.故选B.
    答案:B
    5.解析:汽车启动,瞬时速度在变大,所以曲线上升得越来越快;加速行驶过程中,曲线上升得更快;匀速行驶过程中,速度不变,路程均匀增加;减速行驶过程中,瞬时速度在变小,所以曲线上升得越来越慢,故选A.
    答案:A
    6.解析:(法一):令2x+1=t,则x= eq \f(t-1,2),故f(t)= eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(t-1,2))) eq \s\up12(2)-2× eq \f(t-1,2)= eq \f(1,4)(t2-6t+5),即f(x)= eq \f(1,4)(x2-6x+5),
    故f(3)= eq \f(1,4)(32-6×3+5)=-1.故选A.
    (法二):令2x+1=3,得x=1.从而f(3)=f(2×1+1)=12-2×1=-1.故选A.
    答案:A
    7.解析:∵f(x)- eq \f(1,2)f(-x)=2x,
    ∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(f(2)-\f(1,2)f(-2)=4,,f(-2)-\f(1,2)f(2)=-4,))
    得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2f(2)-f(-2)=8,,f(-2)-\f(1,2)f(2)=-4,))
    相加得 eq \f(3,2)f(2)=4,f(2)= eq \f(8,3).
    答案: eq \f(8,3)
    8.解析:由题意知 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2a+\f(b,2)=100,,7a+\f(b,7)=35,))即 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4a+b=200,,49a+b=245,))解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a=1,,b=196,))所以所求函数的解析式为y=x+ eq \f(196,x)(0

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