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数学必修 第一册3.1 函数当堂检测题
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这是一份数学必修 第一册3.1 函数当堂检测题,共8页。
1.观察下表:
则f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(f(-1)-g(3))) =( )
A.-1 B.-3
C.3 D.5
2.甲、乙两人在一次赛跑中,从同一地点出发,路程s与时间t的函数关系如图所示,则下列说法正确的是( )
A.甲比乙先出发 B.乙比甲跑的路程多
C.甲、乙两人的速度相同 D.甲比乙先到达终点
3.已知f(x)是一次函数,且f(x-1)=3x-5,则f(x)的解析式为( )
A.f(x)=3x+2 B.f(x)=3x-2
C.f(x)=2x+3 D.f(x)=2x-3
4.已知函数y=f(x)的对应关系如下表,函数y=g(x)的图象是如图的曲线ABC,其中A(1,3),B(2,1),C(3,2),则f eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(g(2))) 的值为( )
eq \a\vs4\al()
A.3 B.2
C.1 D.0
5.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数,则图象可能是( )
6.若函数f(2x+1)=x2-2x,则f(3)等于( )
A.-1 B.0 C.1 D.3
7.若f(x)- eq \f(1,2) f(-x)=2x(x∈R),则f(2)=________.
8.某企业生产某种产品时的能耗y与所生产的产品件数x之间的关系式为y=ax+ eq \f(b,x),其中,当x=2时,y=100;当x=7时,y=35,且此产品生产件数不超过20.则y关于x的解析式为____________________.
9.如图是某观水站8月上旬记录的水位图,看图回答.
(1)在这10天中,哪一天的水位最高?最高水位是多少?哪一天的水位最低?最低水位是多少?
(2)这10天中的水位差(最高水位-最低水位)是多少?从最低水位到最高水位经过几天?最高水位保持了几天?
(3)这10天中,有哪几天的水位在上升?有哪几天的水位在下降?有没有水位保持不变的?
10.已知二次函数f(x)=ax2+bx+3(a≠0)的图象过点A(-3,0),对称轴为直线x=-1.
(1)求函数y=f(x)的解析式;
(2)若函数y=g(x)满足g(2x+1)=f(x),求函数y=g(x)的解析式.
[提能力]
11.德国数学家狄利克雷在1837年时提出:“如果对于x的每一个值,y总有一个完全确定的值与之对应,则y是x的函数”.这个定义较清楚地说明了函数的内涵:只要有一个法则,使得取值范围中的每一个值,都有一个确定的y与之对应,不管这个对应的法则是公式、图象、表格还是其他形式.已知函数f(x)由下表给出,则f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(10f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))))的值为( )
A.0 B.1
C.2 D.3
12.设函数f(x)的定义域为R,满足f(x+1)=2f(x),且当x∈ eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0,1))时f(x)=x(x-1).当x∈ eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(2,3))时,函数f(x)的值域是( )
A. eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(-\f(1,4),0)) B. eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(-\f(1,2),0))
C. eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(-1,0)) D. eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(-∞,0))
13.如图,函数f(x)的图象是曲线OAB,其中,点O,A,B的坐标分别为(0,0),(1,2),(3,1),则f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,f(3))))=________.
14.已知函数F(x)=f(x)+g(x),其中f(x)是x的正比例函数,g(x)是x的反比例函数,且F eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))=16,F(1)=8,则F(x)的解析式为________________.
15.已知一次函数f(x)满足2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1.
(1)求这个函数的解析式;
(2)若函数g(x)=f(x)-x2,求函数g(x)的零点.
[培优生]
16.已知函数f(x)= eq \f(x,ax+b)(a,b为常数,且a≠0)满足f(2)=1,且f(x)=x有唯一解,求函数y=f(x)的解析式和f eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(f(-3)))的值.
课时作业(十八) 表示函数的方法
1.解析:由题中表格得f(-1)=-1,g(3)=-4,
∴f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(f(-1)-g(3)))=f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-1-(-4)))=f(3)=5.故选D.
答案:D
2.解析:从图中的直线看出:v甲>v乙,s甲=s乙,
甲、乙同时出发,跑了相同的路程,甲比乙先到达.故选D.
答案:D
3.解析:设f(x)=kx+b,(k≠0)
∴f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x-1))=k(x-1)+b=3x-5,
即kx-k+b=3x-5,
所以 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k=3,b-k=-5)),解得k=3,b=-2,
∴f(x)=3x-2.故选B.
答案:B
4.解析:由函数g(x)的图象知,g(2)=1,则f eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(g(2)))=
f(1)=2.故选B.
答案:B
5.解析:汽车启动,瞬时速度在变大,所以曲线上升得越来越快;加速行驶过程中,曲线上升得更快;匀速行驶过程中,速度不变,路程均匀增加;减速行驶过程中,瞬时速度在变小,所以曲线上升得越来越慢,故选A.
答案:A
6.解析:(法一):令2x+1=t,则x= eq \f(t-1,2),故f(t)= eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(t-1,2))) eq \s\up12(2)-2× eq \f(t-1,2)= eq \f(1,4)(t2-6t+5),即f(x)= eq \f(1,4)(x2-6x+5),
故f(3)= eq \f(1,4)(32-6×3+5)=-1.故选A.
(法二):令2x+1=3,得x=1.从而f(3)=f(2×1+1)=12-2×1=-1.故选A.
答案:A
7.解析:∵f(x)- eq \f(1,2)f(-x)=2x,
∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(f(2)-\f(1,2)f(-2)=4,,f(-2)-\f(1,2)f(2)=-4,))
得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2f(2)-f(-2)=8,,f(-2)-\f(1,2)f(2)=-4,))
相加得 eq \f(3,2)f(2)=4,f(2)= eq \f(8,3).
答案: eq \f(8,3)
8.解析:由题意知 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2a+\f(b,2)=100,,7a+\f(b,7)=35,))即 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4a+b=200,,49a+b=245,))解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a=1,,b=196,))所以所求函数的解析式为y=x+ eq \f(196,x)(0