高中数学湘教版（2019）必修 第一册第4章 幂函数、指数函数和对数函数4.3 对数函数巩固练习

这是一份高中数学湘教版（2019）必修 第一册第4章 幂函数、指数函数和对数函数4.3 对数函数巩固练习，共6页。

1．已知函数f(x)＝lga(x＋2)，若图象过点(6，3)，则f(2)的值为( )
A．－2 B．2 C． eq \f(1,2) D．－ eq \f(1,2)
2．函数y＝lg eq \f(1,x－1)的图象大致是( )
A． B．
C． D．
3．函数y＝lg2(1＋x)＋ eq \r(4－2x)的定义域为( )
A．(－1，2) B．(0，2]
C．(0，2) D．(－1，2]
4．若点(a，b)在y＝lg x的图象上，a≠1，则下列点也在此图象上的是( )
A． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,a)，b))B．(10a，1－b)
C． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(10,a)，b＋1)) D．(a2，2b)
5.
已知m，n∈R，函数f(x)＝m＋lgnx的图象如图，则m，n的取值范围分别是( )
A．m>0，0B．m<0，0C．m>0，n>1
D．m<0，n>1
6．(多选)设a＞1，在下列函数中，图象经过定点(1，1)的函数有( )
A．y＝xa B．y＝ax－1
C．y＝lgax＋1 D．y＝ax3＋1
7．已知函数f(x)＝lg2(x2＋a)，若f(3)＝1，则a＝________．
8．函数y＝ eq \f(ln （x＋1）,\r(1－x))的定义域为________．
9．已知a>0且a≠1，b>0且b≠1，如果无论a，b在给定范围内取任何值，函数y＝x＋lga(x－3)的图象与函数y＝bx－c＋3的图象总经过同一个定点，求实数c的值．
10．设f(x)＝lga(3＋x)＋lga(3－x)(a>0，a≠1)，且f(0)＝2.
(1)求实数a的值及函数f(x)的定义域．
(2)求函数f(x)在区间[0， eq \r(6)]上的最小值．
[提能力]
11．(多选)在同一直角坐标系中，函数y＝ eq \f(1,ax)，y＝lga eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,2)))(a>0，且a≠1)的图象不可能是( )
12．当0A． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(\r(2),2))) B． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2)，1))
C．(1， eq \r(2)) D．( eq \r(2)，2)
13．已知函数f(x)＝lga(x＋2)＋3的图象恒过定点(m，n)，且函数g(x)＝mx2－2bx＋n在[1，＋∞)上单调递减，则实数b的取值范围是________．
14．已知函数f(x)＝|lg x|，若015．设函数f(x)＝ln (x2＋ax＋1)的定义域为A.
(1)若1∈A，－3∉A，求实数a的取值范围；
(2)若函数y＝f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围．
[培优生]
16．已知函数f(x)＝lg (ax2＋2x＋1)的值域为R，求实数a的取值范围．
课时作业(三十一) 对数函数的图象与性质(1)
1．解析：将点(6，3)代入f(x)＝lga(x＋2)中，
得3＝lga(6＋2)＝lga8，
即a3＝8，a＝2，
所以f(x)＝lg2(x＋2)，
所以f(2)＝lg2(2＋2)＝2.
答案：B
2．解析：由题意， eq \f(1,x－1)>0，解得x>1，即函数y＝lg eq \f(1,x－1)的定义域为(1，＋∞)，所以可排除B、C选项；
当11，此时lg eq \f(1,x－1)>lg 1＝0；当x>2时，0< eq \f(1,x－1)<1，此时lg eq \f(1,x－1)答案：A
3．解析：要使得函数有意义，则x＋1>0，且4－2x≥0
解得x>－1且x≤2.
即x∈(－1，2].
答案：D
4．解析：x＝a2时，y＝lg a2＝2lg a＝2b，
所以点(a2，2b)在函数y＝lg x的图象上．
答案：D
5．解析：由图象知函数f(x)为增函数，
所以n>1，
又f(x)的图象由y＝lgnx的图象向上平移得到的，所以m>0.
答案：C
6．解析：对于选项A：当x＝1时，y＝1a＝1，所以选项A正确，
对于选项B：当x＝1时，y＝a0＝1，所以选项B正确，
对于选项C：当x＝1时，y＝lga1＋1＝1，所以选项C正确，
对于选项D：当x＝1时，y＝a＋1，图象不经过定点(1，1)，所以选项D错误．
答案：ABC
7．解析：由f(3)＝1可得：1＝lg2(9＋a)，
∴a＝－7.
答案：－7
8．解析：由题可知 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋1>0，,1－x>0，))解得－1答案：(－1，1)
9．解析：因为函数y＝x＋lga(x－3)的图象过定点(4，4)，所以y＝bx－c＋3的图象必过定点(4，4)，所以4＝b4－c＋3，即c＝4.
10．解析：(1)由题意得，f(0)＝lga3＋lga3＝2lga3＝2，所以a＝3，
所以f(x)＝lg3(3＋x)＋lg3(3－x)，
所以 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3＋x>0，,3－x>0，))解得－3所以f(x)的定义域是(－3，3).
(2)因为f(x)＝lg3(3＋x)＋lg3(3－x)＝lg3(3＋x)(3－x)＝lg3(9－x2)，
且x∈(－3，3)，所以lg3(9－x2)在[0， eq \r(6)]上单调递减，
所以当x＝ eq \r(6)时，f(x)在区间[0， eq \r(6)]上取得最小值，是lg33＝1.
11．解析：当01时，函数y＝ax过定点(0，1)且单调递增，则函数y＝ eq \f(1,ax)过定点(0，1)且单调递减，函数y＝lga eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,2)))过定点 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，0))且单调递增，各选项均不符合．综上，选ABC.
答案：ABC
12．解析：当01时，不符合题意，舍去．所以实数a的取值范围是 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2)，1)).
答案：B
13．解析：由题得函数f(x)＝lga(x＋2)＋3的图象恒过定点(－1，3)，
所以m＝－1，n＝3.
所以g(x)＝－x2－2bx＋3, 函数的对称轴方程为x＝－ eq \f(－2b,－2)＝－b，
函数g(x)＝mx2－2bx＋n在[1，＋∞)上单调递减，
所以－b≤1，∴b≥－1.
答案：[－1，＋∞)
14．解析：因为f(a)＝f(b)，且0g(1)＝1＋ eq \f(4,1)＝5，即a＋4b的取值范围是(5，＋∞).
答案：(5，＋∞)
15．解析：(1)由题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1＋a＋1>0，,9－3a＋1≤0，))所以a≥ eq \f(10,3).
故实数a的取值范围为 eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(10,3)，＋∞)).
(2)由题意，得x2＋ax＋1>0在R上恒成立，则Δ＝a2－4<0，解得－2故实数a的取值范围为(－2，2).
16．解析：因为函数f(x)＝lg (ax2＋2x＋1)的值域为R.
则t＝ax2＋2x＋1可以取到(0，＋∞)内的任意值，
①当a＝0时，t＝2x＋1，与题意相符；
②当a≠0时，结合二次函数的性质，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a>0，,Δ＝4－4a≥0，))
解得0综上所述，实数a的取值范围是[0，1].