高中数学湘教版（2019）必修 第一册4.3 对数函数课后测评

这是一份高中数学湘教版（2019）必修 第一册4.3 对数函数课后测评，共8页。
1．设a＝lg32，b＝lg52，c＝lg23，则( )
A．a>c>b B．b>c>a C．c>b>a D．c>a>b
2．已知f(x)为R上的增函数，且f(lg2x)>f(1)，则x的取值范围为( )
A． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，2))B． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)))∪(2，＋∞)
C．(2，＋∞) D．(0，1)∪(2，＋∞)
3．已知函数f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝ln x，则f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,e2)))))的值为( )
A． eq \f(1,ln 2) B．－ eq \f(1,ln 2) C．－ln 2 D．ln 2
4．函数f(x)＝lg3(x2－2x－3)的单调增区间为( )
A．(－∞，－1) B．(1，＋∞)
C．(－∞，1) D．(3，＋∞)
5．已知lg eq \s\d9(\f(1,2))a>lg eq \s\d9(\f(1,2))b，则下列不等式一定成立的是( )
A． eq \f(1,a)< eq \f(1,b)B．a3＞b3
C．ln (b－a)＞0 D．3a－b＜1
6．(多选)关于函数y＝lg0.4(－x2＋3x＋4)，下列说法正确的是( )
A．定义域为(－1，4)
B．定义域为(－∞，－1)∪(4，＋∞)
C．值域为[－2，＋∞)
D．递增区间为 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，4))
7．不等式lg0.45(x＋2)>lg0.45(1－x)的解集为
________________________________________________________________________．
8．已知函数f(x)＝ln ( eq \r(1＋x2)－x)＋1，f(a)＝4，则f(－a)＝________．
9．已知函数f(x)＝lga(1＋x)，g(x)＝lga(1－x)，(a>0，且a≠1).
(1)设a＝2，函数f(x)的定义域为[3，63]，求函数f(x)的最值；
(2)求使f(x)－g(x)>0的x的取值范围．
10．已知函数f(x)＝lg (x＋2)－lg (2－x).
(1)求f(x)的定义域；
(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；
(3)求不等式f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x))>1的解集．
[提能力]
11．已知f(x)＝|ln x|，若a＝f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,5)))，b＝f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)))，c＝f(3)，则( )
A．a＜b＜c B．b＜c＜a
C．c＜a＜b D．c＜b＜a
12．(多选)已知函数f(x)＝lgax＋lga(a－x)(a＞0，且a≠1)，则( )
A．f(x)定义域为(0，a)
B．f(x)的最大值为2－2lga2
C．若f(x)在(0，2)上单调递增，则1＜a≤4
D．f(x)图象关于直线x＝ eq \f(a,2)对称
13. 已知定义域为R的偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上是增函数，且f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＝0，则不等式f(lg4x)0,2x－1，x≤0))若f(2－a2)>f(a)，则实数a的取值范围是________．
15．已知函数f(x)＝ln (2－2x)＋ln (2－2－x).
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由；
(3)若f(x)≤m恒成立，求实数m的取值范围．
[培优生]
16．已知函数f(x)＝lgax(a＞0，且a≠1).
(1)若0＜x1＜x2，试比较f( eq \f(x1＋x2,2))与 eq \f(f（x1）＋f（x2）,2)的大小，并说明理由；
(2)若a＞1，且A(t，f(t))，B(t＋2，f(t＋2))，C(t＋4，f(t＋4))(t≥2)三点在函数y＝f(x)的图象上，记△ABC的面积为S，求S＝g(t)的表达式，并求g(t)的值域．
课时作业(三十二) 对数函数的图象与性质(2)
1．解析：a＝lg32lg22＝1，由对数函数的性质可知lg520，所以f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,e2)))＝ln eq \f(1,e2)＝ln e－2＝－2，所以f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,e2)))))＝f(－2)＝－f(2)＝－ln 2.
答案：C
4．解析：由x2－2x－3>0，得x3.即函数f(x)的定义域为(－∞，－1)∪(3，＋∞).由于y＝lg3x在定义域上是增函数．y＝x2－2x－3开口向上，对称轴为x＝1，根据复合函数单调性同增异减可知，f(x)的单调递增区间是(3，＋∞).
答案：D
5．解析：∵lg eq \s\d9(\f(1,2))a>lg eq \s\d9(\f(1,2))b，∴0＜a＜b，∴ eq \f(1,a)＞ eq \f(1,b)，a3＜b3，故AB错误；
由b－a＞0，不能得到b－a＞1，故ln (b－a)＞0不一定成立，故C错误；
∴3a－b0，得－10，,x＋21时，1＋x>1－x>0，得0