高中数学湘教版（2019）必修 第一册3.1 函数达标测试

这是一份高中数学湘教版（2019）必修 第一册3.1 函数达标测试，共10页。
1．某公司市场营销人员的个人月
收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如右图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是( )
A.310元 B．300元
C.290元 D．280元
2．某同学最近5年内的学习费用y(千元)与时间x(年)的关系如图所示，则可选择的模拟函数模型是( )
A.y＝ax＋bB．y＝ax2＋bx＋c
C.y＝a·ex＋b D．y＝a ln x＋b
3．我国北方某地区长期受到沙尘暴的困扰.2019年，为响应党中央提出的“防治土地荒漠化，助力脱贫攻坚战”的号召，当地政府积极行动，计划实现本地区的荒漠化土地面积每年平均比上年减少10%.已知2019年该地区原有荒漠化土地面积为7万平方千米，则2025年该地区的荒漠化土地面积(万平方千米)为( )
A.7×0.94 B．7×0.95
C.7×0.96 D．7×0.97
4．某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物．已知该动物的数量y(只)与引入时间x(年)的关系为y＝alg2(x＋1)，若该动物在引入一年后的数量为100，则到第7年它们的数量为( )
A.300 B．400 C．600 D．700
5．新冠肺炎疫情防控中，核酸检测是新冠肺炎确诊的有效快捷手段．某医院在成为新冠肺炎核酸检测定点医院并开展检测工作的第n天，每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均耗时t eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n))(单位：小时)大致服从的关系为t eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n))＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(t0,\r(n))，n0且该食品在4 ℃的保鲜时间是16小时．已知甲在某日上午10时购买了该食品，并将其遗放在室外，且此日的室外温度随时间变化如图所示，给出以下四个结论正确的是( )
A.该食品在6 ℃的保鲜时间是8小时
B.当x∈[－6，6]时，该食品的保鲜时间t随着x的增大而逐渐减少
C.到了此日13时，甲所购买的食品还在保鲜时间内
D.到了此日14时，甲所购买的食品已超过了保鲜时间
13．某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3千米(不超过3千米按起步价付费)；超过3千米但不超过8千米时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8千米时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元．若某人乘坐出租车行驶了5.6千米，则需付车费________元，若某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此出租车行驶了________千米．
14．依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依据《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税(简称个税).2019年1月1日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为：个税税额＝应纳税所得额×税率－速算扣除数，应纳税所得额的计算公式为：应纳税所得额＝综合所得收入额－基本减除费用－专项扣除－专项附加扣除－依法确定的其他扣除．其中，基本减除费用为每年60 000元，税率与速算扣除数见下表：
李华全年综合所得收入额为249 600元，假定缴纳的专项扣除基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是8%，2%，1%，9%，专项附加扣除是52 800元，依法确定其他扣除是4 560元，则他全年应缴纳的综合所得个税是________元．
15.
目前，“新冠肺炎”在我国得到了很好的遏制，但在世界其他一些国家还大肆流行．因防疫需要，某学校决定对教室采用药熏消毒法进行消毒，药熏开始前要求学生全部离开教室．已知在药熏过程中，教室内每立方米空气中的药物含量y(毫克)与药熏时间t(小时)成正比；当药熏过程结束，药物即释放完毕，教室内每立方米空气中的药物含量y(毫克)达到最大值．此后，教室内每立方米空气中的药物含量y(毫克)与时间t(小时)的函数关系式为
y＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,32))) eq \s\up12(t－a)(a为常数).已知从药熏开始，教室内每立方米空气中的药物含量y(毫克)关于时间t(小时)的变化曲线如图所示．
(1)从药熏开始，求每立方米空气中的药物含量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式；
(2)据测定，当空气中每立方米的药物含量不高于0.125毫克时，学生方可进入教室，那么从药熏开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室？
[培优生]
16．近年来，我国大部分地区遭遇雾霾天气，给人们的健康、交通安全等带来了严重影响，经研究发现工业废气等污染物排放是雾霾形成和持续的重要因素，污染治理刻不容缓．为此，某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过过滤后排放，以降低对空气的污染．已知过滤过程中废气的污染物数量P(单位：mg/L)与过滤时间t(单位：h)间的关系为P(t)＝P0e－kt(P0，k均为非零常数，e为自然对数的底数)，其中P0为t＝0时的污染物数量，若经过5 h过滤后还剩余90%的污染物．
(1)求常数k的值；
(2)试计算污染物减少到40%至少需要多长时间．(精确到1 h，参考数据：ln 0.2≈－1.61，ln 0.3≈－1.20，ln 0.4≈－0.92，ln 0.5≈－ 0.69，ln 0.9≈－0.11)
课时作业(三十六) 形形色色的函数模型
1．解析：由题意可知，收入y是销售量x的一次函数，设y＝ax＋b(a≠0)，将(1，800)，(2，1 300)代入得a＝500，b＝300.当销售量为x＝0时，y＝300.故选B.
答案：B
2．解析：由散点图和四个函数的特征可知，可选择的模拟函数模型是y＝ax2＋bx＋c.
故选B.
答案：B
3．解析：设从2019年后的第n年的荒漠化土地面积为y，则y＝7×(1－10%)n，故2025年的荒漠化土地面积为7×0.96.
故选C.
答案：C
4．解析：将x＝1，y＝100代入y＝alg2(x＋1)中，得100＝alg2(1＋1)，解得a＝100，则y＝100lg2(x＋1)，所以当x＝7时，y＝100lg2(7＋1)＝300，故选A.
答案：A
5．解析：由第64天和第67天检测过程平均耗时均为8小时知，160.2))
(2)令 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,32)))t－0.2≤0.125，
即 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))5t－1≤ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))3，
得5t－1≥3，解得t≥0.8，
即至少需要经过0.8 h后，学生才能回到教室．
16．解析：(1)由已知得，当t＝0时，，P＝P0；当t＝5时，P＝90%P0.于是有90%P0＝P0e－5k，解得k＝－ eq \f(1,5)ln 0.9(或k≈0.022).
(2)由(1)知P＝P0e eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,5)ln 0.9))t，当P＝40%P0时，有0.4P0＝P0e( eq \f(1,5)ln 0.9)t，解得t＝ eq \f(ln 0.4,\f(1,5)ln 0.9)≈ eq \f(－0.92,\f(1,5)×（－0.11）)＝ eq \f(4.60,0.11)≈42.
故污染物减少到40%至少需要42 h．级数
全年应纳税所得额
所在区间
税率(%)
速算扣除数
1
[0，36 000]
3
0
2
(36 000，144 000]
10
2 520
3
(144 000，300 000]
20
16 920
4
(300 000，420 000]
25
31 920
5
(420 000，660 000]
30
52 920
6
(660 000，960 000]
35
85 920
7
(960 000，＋∞)
45
181 920