高中数学湘教版（2019）必修 第一册4.3 对数函数课文配套ppt课件

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第1课时　对数函数的图象与性质(1)新知初探 课前预习题型探究 课堂解透新知初探 课前预习最新课程标准1.通过具体实例，了解对数的概念，能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点．2．知道对数函数y＝logax与指数函数y＝ax互为反函数(a＞0且a≠1)．学科核心素养1. 了解对数函数的概念．(数学抽象)2．掌握对数函数的图象和性质，并会解决相关的问题．(数学抽象，逻辑推理)3．会解决对数型函数的定义域、值域、单调性等有关的问题．(逻辑推理、数学运算 )教材要点要点一　对数函数的概念对数运算y＝____________________确定了一个函数，叫作(以a为底的)对数函数．logax(x>0，a>0且a≠1) 状元随笔　(1)因为对数函数是由指数函数变化而来的，对数函数的自变量恰好是指数函数的函数值，所以对数函数的定义域是(0，＋∞)，对数函数的底数a＞0，且a≠1.(2)形式上的严格性：在对数函数的定义表达式y＝logax(a＞0，且a≠1)中，logax前边的系数必须是1，自变量x在真数的位置上，否则就不是对数函数．要点二　反函数一般地，指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)互为反函数，它们的定义域与值域正好互换．教材要点要点三　对数函数的图象与性质(0，＋∞)(1，0)增函数减函数y＝logaxy＝logax状元随笔　底数a与1的大小关系决定了对数函数图象的“升降”：当a＞1时，对数函数的图象“上升”；当0＜a＜1时，对数函数的图象“下降”． ××√√ 答案：AB解析：由图象可知函数y＝logax在(0，＋∞)上单调递减，所以00且a≠1)恒过定点(1，0)，所以令x－3＝1，即x＝4，此时y＝－2，所以函数y＝loga(x－3)－2过定点(4，－2).题型探究 课堂解透题型1　对数函数的图象问题角度1　图象过定点问题例1　已知函数y＝loga(x＋3)－1(a＞0，且a≠1)的图象恒过定点A，若点A也在函数f(x)＝3x＋b的图象上，则f(log32)＝________．  方法归纳解决与对数函数有关的函数图象过定点问题的方法：对任意的a＞0且a≠1，都有loga1＝0，例如，解答函数y＝m＋logaf(x)(a＞0，且a≠1)的图象恒过定点的问题时，只需令f(x)＝1求出x，即得定点(x，m).角度2　对数函数的底与图象变化的关系例2　如图所示的曲线是对数函数y＝logax，y＝logbx，y＝logcx，y＝logdx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系为____________.b>a>1>d>c解析：由题图可知函数y＝logax，y＝logbx的底数a＞1，b＞1，函数y＝logcx，y＝logdx的底数0＜c＜1，0＜d＜1.过点(0，1)作平行于x轴的直线，则直线与四条曲线交点的横坐标从左向右依次为c，d，a，b，显然b＞a＞1＞d＞c.方法归纳当0＜a＜1时，对数函数的图象是下降的，而且随着a由大变小，图象下降的速度变慢．当a＞1时，对数函数的图象是上升的，而且随着a由小变大，图象上升的速度变慢．角度3　图象的识别问题例3　函数y＝loga|x|＋1(0＜a＜1)的图象大致为(　　)答案：A解析：函数为偶函数，在(0，＋∞)上为减函数，(－∞，0)上为增函数，故可排除选项B，C，又x＝±1时y＝1.方法归纳(1)对有关对数函数图象的识别问题，主要依据底数确定图象是上升还是下降、图象位置、图象所过的定点、图象与坐标轴的交点等求解．(2)根据函数解析式确定函数图象的问题，主要是通过不同的角度来确定函数解析式与函数图象的对应关系，如函数的定义域(值域)、单调性，图象是否过定点、图象的对称性等．跟踪训练1　(1)函数y＝x＋a与y＝logax的图象只可能是下图中的(　　)C　解析：(1)A中，由y＝x＋a的图象知a＞1，而y＝logax为减函数，A错；B中，0＜a＜1，而y＝logax为增函数，B错；C中，0＜a＜1，且y＝logax为减函数，所以C对；D中，a＜0，而y＝logax无意义，也不对．(3)函数y＝loga(2x－1)＋2的图象恒过定点P，点P在指数函数f(x)的图象上，则f(－1)＝________． A   方法归纳求函数的定义域，首先要分析自变量x的约束条件，在与对数函数有关的问题中应注意真数大于零，底数大于零且不等于1；其次求解不等式时，要充分应用函数的性质． B(1，＋∞)  方法归纳 (1)利用对数运算性质化为关于log2x的一个二次函数，再通过二次函数的方法求最值．(2)求形如y＝logaf(x)(a＞0且a≠1)的复合函数值域的步骤：①求函数的定义域；②将原函数拆分成y＝logau(a＞0，且a≠1)，u＝f(x)两个函数；③由定义域求u的取值范围；④利用函数y＝logau(a＞0且a≠1)的单调性求值域．跟踪训练3　已知函数f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a＞0且a≠1).(1)求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)的最小值为－2，求实数a的值． 易错辨析　忽视对底数的讨论致误例6　若函数y＝logax(a＞0且a≠1)在[2，4]上的最大值与最小值的差是1，则a的值为________．  易错警示课堂十分钟1．(多选)函数f(x)＝loga(x＋2)(0＜a＜1)的图象必过(　　)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限答案：BCD 答案：C解析：要使函数有意义，则1－log2(x＋2)≥0得log2(x＋2)≤1，即0＜x＋2≤2，得－2＜x≤0，即函数的定义域为(－2，0]. 答案：B 4．若函数y＝(a2＋a－5)logax为对数函数，则f(1)＝________．0解析：由对数函数的定义可知a2＋a－5＝1.解得a＝2或a＝－3(a＝－3舍去)，∴f(x)＝log2x，∴f(1)＝0.