高中数学湘教版（2019）必修 第一册3.1 函数课堂教学课件ppt

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3．1.2　表示函数的方法新知初探 课前预习题型探究 课堂解透新知初探 课前预习最新课程标准1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．2．理解函数图象的作用．学科核心素养1.会用解析法、列表法、图象法表示函数．(数学建模)2．会求函数的解析式．(逻辑推理、数学运算)3．能作出函数的图象．(直观想象)教材要点要点　函数的表示法解析式表格图象状元随笔　1.解析法是表示函数的一种重要方法，这种表示方法从“数”的方面简明、全面地概括了变量之间的数量关系．2．由列表法和图象法的概念可知：函数也可以说就是一张表或一张图，根据这张表或这张图，由自变量x的值可查找到和它对应的唯一的函数值y.基础自测1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)列表法表示y＝f(x)，y对应的那一行数字可能出现相同的情况．(　　)(2)任何一个函数都可以用图象法表示出来．(　　)(3)任何一个函数都可以用解析法表示出来．(　　)(4)函数的图象一定是连续不断的曲线．(　　)√×××2．函数f(x)＝3x－1，x∈[1，5]的图象是(　　)A．直线 B．射线C．线段 D．离散的点答案：C解析：∵f(x)＝3x－1为一次函数，图象为一条直线，而x∈[1，5]，则此时的图象为线段．故选C. 答案：C 4．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出．则f(g(1))的值为______．当g(f(x))＝2时，x＝________．11解析：由于函数关系是用表格形式给出的，知g(1)＝3，∴f(g(1))＝f(3)＝1.由于g(2)＝2，∴f(x)＝2，∴x＝1.题型探究 课堂解透题型1　函数的表示法例1　某商场新进了10台彩电，每台售价3 000元，试求收款y(元)与台数x(台)之间的函数关系，分别用列表法、解析法和图象法表示出来．解析：(1)列表法：(2)图象法：如图所示．(3)解析法：y＝3 000x，x∈{1，2，3，…，10}．方法归纳理解函数的表示法应关注三点(1)列表法、图象法、解析法均是函数的表示方法，无论用哪种方式表示函数，都必须满足函数的概念．(2)判断所给图象、表格、解析式是否表示函数的关键在于是否满足函数的定义．(3)函数的三种表示方法互相兼容或补充，许多函数是可以用三种方法表示的，但在实际操作中，仍以解析法为主．跟踪训练1　已知函数f(x)＝－x－1，x∈{1，2，3，4}，试分别用图象法和列表法表示函数y＝f(x)．解析：用图象法表示函数y＝f(x)，如图所示：用列表法表示如下： 解析：(1)列表 (2)y＝x2＋2x，x∈[－2，2)．解析：(2)列表画图象，图象是抛物线y＝x2＋2x在－2≤x<2之间的部分．方法归纳(1)画函数图象时首先关注函数的定义域，即在定义域内作图．(2)图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象．(3)要标出某些关键点，例如图象的顶点、端点、与坐标轴的交点等．要分清这些关键点是实心点还是空心圈．注意：函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等．跟踪训练2　作出下列函数的图象．(1)y＝1－x(x∈Z且|x|≤2)(2)y＝2x2－4x－3，(x∈[0，3))．解析：(1)因为x∈Z，且|x|≤2，所以x∈{－2，－1，0，1，2}，所以该函数图象为直线y＝1－x上的孤立点(如图①)．(2)因为y＝2(x－1)2－5，所以当x＝0时，y＝－3；当x＝3时，y＝3；当x＝1时，y＝－5.因为x∈[0，3)，故图象是一段抛物线(如图②)．题型3　求函数的解析式角度1　已知函数类型求函数解析式例3　求函数的解析式：(1)已知f(x)是一次函数，且f(f(x))＝4x－1，求f(x)； (2)已知二次函数f(x)满足f(0)＝f(4)，且f(x)＝0的两根的平方和为10，图象过点(0，3)，求f(x)．   x2－1(x≥1)   方法归纳1．待定系数法求解析式根据已知的函数类型，设出函数的解析式，再根据条件求系数，常见的函数设法： 跟踪训练3　(1)已知f(x＋1)＝x2－3x＋2，则f(x)＝__________．(2)已知函数y＝f(x)是一次函数，且[f(x)]2－3f(x)＝4x2－10x＋4，则f(x)＝_____________．(3)已知函数f(x)对于任意的x都有f(x)－2f(－x)＝1＋2x，则f(x)＝________．x2－5x＋6－2x＋4或2x－1    答案：B易错警示课堂十分钟1．已知函数f(x)由下表给出，则f(11)＝(　　)A.2 B．3C．4 D．5答案：C解析：由图表可知f(11)＝4.故选C. 答案：C 3．已知f(x－1)＝x2＋4x－5，则f(x)的表达式是(　　)A．f(x)＝x2＋6x B．f(x)＝x2＋8x＋7C．f(x)＝x2＋2x－3 D．f(x)＝x2＋6x－10答案：A解析：方法一：设t＝x－1，则x＝t＋1.∵f(x－1)＝x2＋4x－5∴f(t)＝(t＋1)2＋4(t＋1)－5＝t2＋6t，∴f(x)的表达式是f(x)＝x2＋6x；方法二：∵f(x－1)＝x2＋4x－5＝(x－1)2＋6(x－1)，∴f(x)＝x2＋6x，∴f(x)的表达式是f(x)＝x2＋6x.故选A.4．已知函数f(2x－1)＝3x－5，若f(x0)＝4，则x0＝________．5 5．已知函数f(x)＝x2－2x(－1≤x≤2)．(1)画出f(x)图象的简图；(2)根据图象写出f(x)的值域．解析：(1)f(x)图象的简图如图所示．(2)由f(x)的图象可知，f(x)所有点的纵坐标的取值范围是[－1，3]，则f(x)的值域是[－1，3].