湘教版（2019）5.2 任意角的三角函数教案配套课件ppt

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第2课时　用有向线段表示三角函数新知初探 课前预习题型探究 课堂解透新知初探 课前预习要点一　三角函数线1．如图，设单位圆的圆心为直角坐标系的原点O，角α的终边与单位圆交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为D.由单位圆与角α的交点P作出的这条带方向的线段DP，它的方向和长度分别代表了sin α的符号和绝对值，DP代表的实数就是角α的正弦，故DP称为角α的正弦线．同理有向线段OD称为角α的余弦线．2．如图，过点A(1，0)作单位圆的切线x＝1，如果tan α存在，设该切线与角α的终边(当α为第一、四象限角时)或其反向延长线(当α为第二、三象限角时)相交于点T(1，y1)，则tan α＝AT，称AT为角α的正切线．教材要点要点二　三角函数值在各象限的符号状元随笔　对三角函数值符号的理解三角函数值的符号是根据三角函数定义和各象限内坐标符号导出的．从原点到角的终边上任意一点的距离r总是正值．根据三角函数定义知：(1)正弦值的符号取决于纵坐标y的符号；(2)余弦值的符号取决于横坐标x的符号；(3)正切值的符号是由x，y符号共同决定的，即x，y同号为正，异号为负．基础自测1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)角α的正弦线的长度等于sin α.(　　)(2)对任意角都能作出正弦线、余弦线和正切线．(　　)(3)已知α是三角形的内角，则必有cos α＞0.(　　)(4)若sin α＞0，则α一定在第一或第二象限．(　　)××××  答案：C3．若sin α＜0，tan α＞0，则α在(　　)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限答案：C解析：若sin α<0，则α是终边落在第三、四象限或y轴非正半轴上的角．若tan α>0，则α是终边落在第一或三象限的角，故α在第三象限内．4．若α是第三象限角，则点P(sin α，cos α)在第________象限．三解析：∵α为第三象限角，∴sin α<0，cos α<0，∴P(sin α，cos α)位于第三象限．题型探究 课堂解透     方法归纳1．用三角函数线来解基本的三角不等式的步骤(1)作出取等号的角的终边；(2)利用三角函数线的直观性，在单位圆中确定满足不等式的角的范围；(3)将图中的范围用不等式表示出来．2．求与三角函数有关的定义域时，先转化为三角不等式(组)，然后借助三角函数线解此不等式(组)即可得函数的定义域．   方法归纳求三角函数值或相关式子的符号的步骤 答案：C 方法归纳由三角函数值的符号判断角所在象限的方法根据三角函数值的符号逆推出角所在的象限(或坐标轴)，当已知该角的两个三角函数值时应取其所在象限的交集．跟踪训练3　角x的终边在第三象限，则下列各式中符号为正的是(　　)A．sin x＋cos x B．cos x－tan xC．tan x·sin x D．tan x－sin xD解析：(1)由于角x的终边在第三象限，那么有sin x<0，cos x<0，tan x>0，所以sin x＋cos x<0，cos x－tan x<0，tan x·sin x<0，tan x－sin x>0.故选D.易错辨析　判断三角函数值符号时忽略轴线角致误例5　已知角α的终边过点P(3a－9，a＋2)，且cos α≤0，sin α＞0，则实数a的取值范围是________．(－2，3] 易错警示 答案：B 2．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则α的终边在(　　)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限答案：B解析：因为点P在第三象限，所以tan α<0，cos α<0，所以α为第二象限角．故选B.3．若角α的终边过点(－5，－3)，则(　　)A．sin αtan α＞0 B．cos αtan α＞0C．sin αcos α＞0 D．sin αcos α＜0答案：C解析：∵角α的终边过点(－5，－3)，∴sin α<0，cos α<0，tan α>0，∴sin αcos α>0故选C. 2