数学八年级上册17．2 一元二次方程的解法完美版课件ppt

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17.2 一元二次方程的解法第二课时配方法（1）知识回顾什么是完全平方式？式子a²±2ab+b²叫做完全平方式且a²±2ab+b²=(a±b)². 首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解 1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？ 如果一个一元二次方程具有x²=a(a≥0)或( x＋h)2 = k（k ≥ 0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解。2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？3.解一元二次方程的基本思想是什么？知识回顾(1) x²+2x+ =(x+ )²(2) x²-8x+ =(x- )²(3) y²+5y+ =(y+ )²(4) y²- y+ =(y- )²填一填1²4²14它们之间有什么关系？典型例题解方程 x²+2x-1=01.移项：x²+2x=1 （ 把常数项移到方程的右边）2.配方：x²+2x+1=1+1（方程两边都加上一次项系数一半的平分）3.变形：(x+1)²=2(方程左边分解因式，右边合并同类项)4.开方：x+1=±√2(根据平方根的意义，方程两边开平方)5.求解：x1=-1+√2 ; x2=-1-√2 .(解一元一次方程)6.定解：所以原方程的根是x1=-1+√2 ; x2=-1-√2 .（写出原方程的解） 像这种先把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，然后用直接开平方法求解的方法，这种解一元二次方程的方法叫做配方法.心动不如行动成功者是你吗？例1.用配方法解下列方程： （1）x²-4x-1=0; （2）2x²-3x-1=0.解：（1）移项，得 x²-4x=1 . 配方，得 x²-2×2x+2²=1+2²， 变形，得 (x-2)²=5,开平分，得 x-2=± 求解，得x1=2+ ， x2=2- 定解，所以原方程的根是x1=2+ ，x2=2-心动不如行动成功者是你吗？例1.用配方法解下列方程： （1）x²-4x-1=0; （2）2x²-3x-1=0.解：（2）化1，x²- x - =0移项，得 x²- x= . 配方，得 x²- x+( )²= +( )²， 变形，得 (x- )²= , 开平分, 得 x- =± 求解，得x1= ， x2= 定解，所以原方程的根是x1 = ，x2=随堂练习 你能行吗？1.填空：（1）x²-8x+( )²=(x- )²;（2）y²+5y+( )²=(y+ )²;(3) x²- x+( )²=(x- )²;（4）x²+px+( )²=(x+ )².2.用配方法解下列方程：（1）x²+ x - 1=0； （2）x²- 3x - 2=0； （3）2x²+ 5x - 1=0； （4）3x²- 6x + 1=0.开拓智慧 你能行吗？1.如果mx²+2(3-2m)x+3m-2=0(m≠0)的左边是一个关于x的完全平方式，则m等于 （ ）A. 1 B. -1 C. 1或9 D. -1或92.代数式 的值为0，则x的值为3.已知（x+y)(x+y+2)-8=0,求x+y的值为4.已知三角形的两边长分别为2和4，第三边的长是方程x²- 4x+3=0的解，求这个三角形的周长.5.如果x²- 4x+y²+6y+ +13=0,求 xyz 的值. 用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程的一般步骤：1.化1： 二次项系数化为1，（方程两边都除以二次项系数）2.移项： 把常数项移到方程的右边，3.配方：方程两边都加上一次项系数一半的平分，4.变形：方程左边分解因式，右边合并同类项，5.开方：根据平方根的意义，方程两边开平方，6.求解：解一元一次方程，7.定解：写出原方程的解是.小结拓展 回味无穷谈谈你的收获 1.一般地，对于形如x²=a(a≥0)的方程，根据平方根的定义，可解得这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法. 2.把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，然后用开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法. 注意：配方时，等式两边同时加上的是一次项系数一半的平分. 3.用配方法解形如x²+bx+c=0的一元二次方程的一般步骤是什么？ 移项 配方 变形 开方 求解 定解课后作业 教材第30页 习题17.2第2题再见