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初中数学第二十一章 一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程评优课课件ppt
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这是一份初中数学第二十一章 一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程评优课课件ppt,文件包含213第3课时几何图形与一元二次方程pptx、213实际问题与一元二次方程第3课时几何图形问题pptx、RJ中学数学九年级上册第二十一章一元二次方程213实际问题与一元二次方程第3课时教学详案docx等3份课件配套教学资源,其中PPT共40页, 欢迎下载使用。
掌握面积法建立一元二次方程的数学模型.(难点).
能运用一元二次方程解决与面积有关的实际问题.(重点)
几何图形与一元二次方程
问题:要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21cm,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形.如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?(精确到0.1cm)
分析:这本书的长宽之比 : 正中央的矩形长宽之比 : ,上下边衬与左右边衬之比 : .
设中央长方形的长和宽分别为9a和7a.由此得到上下边衬宽度之比为:
解:设上下边衬的9xcm,左右边衬宽为7xcm.依题意,得
答:上下边衬的宽度为:1.8cm,左右边衬的宽度为1.4cm.
思考 如果换一种设未知数的方法,是否可以更简单地解决上面的问题?
解:设正中央的矩形两边别为9xcm,7xcm.依题意,得
故上、下边衬的宽度为:
故左、右边衬的宽度为:
如图,某小区在一个长为40 m,宽为26 m 的长方形场地ABCD 上修建三条同样宽的甬路,其中两条与AB 平行,另一条与AD 平行,其余部分种草,若使每一块草坪的面积都为144 m2,求甬路的宽度.
分析:将原图中三条甬路分别向上和向右平移至如图所示的位置,若设甬路的宽为x m,则草坪总面积为(40-2x)(26-x)m2,所列方程为(40-2x)(26-x)= 144×6.
我们利用“图形经过移动,它的面积大小不会改变”的性质,把纵、横两条路移动一下,使列方程容易些.
如图,某中学准备在校园里利用围墙的一段,再砌三面墙,围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25 m),现在已备足可以砌50 m长的墙的材料,当矩形花园的面积为300 m2时,求AB的长.
解:设AB长为x m,则BC长为(50-2x)m.根据题意,得x(50-2x)=300.解得x1=10,x2=15.
当x=10时,AD=BC=50-2x=30>25,不合题意,所以x=10应该舍去.当x=15时,AD=BC=50-2x=207,不合题意,舍去.∴ x =1.答:1 s后,△PBQ的面积等于4 cm2.(2)设y秒后,PQ=5 cm,则(5- y)2+(2 y)2=25.解得y1=0(舍去), y2=2.∴ y=2.答:2 s后,PQ的长度等于5 cm.(3)设a秒后,△PBQ的面积等于7 cm2.根据题意,得a(5-a)=7.此方程无解.∴△PBQ的面积不能等于7 cm2.
几何图形与一元二次方程问题
常见几何图形面积是等量关系
常采用图形平移聚零为整,列方程
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