初中数学23.2.2 中心对称图形习题

这是一份初中数学23.2.2 中心对称图形习题，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列图案中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，已知图形是中心对称图形，则对称中心是（ ）
A．点CB．点DC．线段BC的中点D．线段FC的中点
3．等腰三角形、等边三角形、矩形、正方形和圆这五种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形种数是（ ）．
A．2B．3C．4D．5
4．如图，ABCD是一块长方形纸板．试画一条直线，将它的面积分成相等的两部分，那么这种直线能画（ ）

A．2条B．4条C．8条D．无数条
5．把图中阴影部分的小正方形移动一个，使它与其余四个阴影部分的正方形组成一个既是轴对称又是中心对称的新图形，这样的移法，正确的是（ ）
A．6→3B．7→16C．7→8D．6→15
6．如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形).若再作一个格点正方形,并涂上阴影,使这两个格点正方形无重叠,且组成的图形既是轴对称图形,又是中心对称图形,则这个格点正方形的作法共有 ( )
A．2种B．3种C．4种D．5种
二、填空题
7．中心对称是一种特殊的旋转，其旋转角是___________．
8．下列这些字母中有_____个是中心对称的图形．有____个是轴对称的图形．
9．在方格纸中,选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑,与图中阴影部分构成中心对称图形,该正方形的序号是__.
10．像这样，把一个图形绕某一个点旋转180º，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或________．这个点叫做___________．
这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的_________．
△OCD和△OAB关于点O对称，对称点是A与_______、B与________．
11．如图，在平面直角坐标系中，点P（1，1），N（2，0），△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上，△MNP与△M1N1P1是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为_____.
三、解答题
12．下面扑克牌中，哪些牌的牌面是中心对称图形？
13．如下图，图(1)和图(2)是中心对称图形，仿照(1)和(2)，完成(3)，(4)，(5)，(6)的中心对称图形．
14．如图，点D是中边上的中点，连接并延长使，连接．请指出图中成中心对称的线段、三角形，并写出面积相等的三角形．
15．如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A, D1 ,D三点的坐标分别是（0,4），（0，3），（0，2）.
(1)对称中心的坐标；
(2)写出顶点B, C, B1 , C1的坐标.
16．如图，正与正关于某点中心对称，已知三点的坐标分别是．
求对称中心的坐标；
写出顶点的坐标．
17．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，小正方形的顶点成为格点．的三个顶点、、．
（1）将以点C为旋转中心旋转180°，得到，画出，并直接写出点、的坐标；
（2）平移，使点A的对应点为，请画出平移后对应的；
（3）若将绕某一点旋转可得到，请直接写出旋转中心的坐标．
参考答案
1．B
【解析】略
2．D
【解析】∵此图形是中心对称图形，
∴对称中心是线段FC的中点．
故选D.
3．B
【解析】解：等腰三角形、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
矩形、正方形和圆是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．
故既是轴对称图形又是中心对称图形的是矩形、正方形和圆共3个．
故选：B．
4．D
【解析】解：连接AC、BD交于点O，
∵矩形是中心对称图形，
∴经过点O的任意一条直线都可以将矩形的面积分成相等的两部分，
∴这种直线能画无数条.
故选D．
5．D
【解析】解：6→3 ，能使它与其余四个阴影部分的正方形组成一个轴对称图形,但不是中心对称图形 ，故不符合题意；
B. 7→16，能使它与其余四个阴影部分的正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意；
C. 7→8 ，能使它与其余四个阴影部分的正方形组成一个轴对称图形,但不是中心对称图形，故不符合题意；
D. 6→15，能使它与其余四个阴影部分的正方形组成一个既是轴对称又是中心对称的新图形，故符合题意；
故选D．
6．C
【解析】解：如图所示：组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，
则这个格点正方形的作法共有4种．
故选C．
7．180 °
【解析】略
8．6 9
【解析】略
9．②
【解析】如图，把②涂黑后得到图形，绕中心点旋转180°可与原图重合，为中心对称图形.
10．中心对称 对称中心 对称点 C D
【解析】略
11．（2,1）
【解析】∵点P（1，1），N（2，0），
∴由图形可知M（3，0），M1（1，2），N1（2，2），P1（3，1），
∵关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，
∴对称中心的坐标为（2，1），
故答案为（2，1）．
12．“红桃2”“方片J”的牌面图案是中心对称图形
【解析】解：“红桃2” 的牌面图案是中心对称图形，符合题意；
“黑桃9” 的牌面图案不是中心对称图形，不符合题意；
“方片J” 的牌面图案是中心对称图形，符合题意；
“黑桃8” 的牌面图案不是中心对称图形，不符合题意；
“梅花3” 的牌面图案不是中心对称图形，不符合题意．
综合所述：“红桃2”“方片J”的牌面图案是中心对称图形．
13．答案见详解。
【解析】解：如图所示：
14．线段与线段关于点D成中心对称，线段与线段关于点D成中心对称，线段与线段成中心对称，与关于点D成中心对称，．
【解析】解：∵，
∴线段与线段关于点D成中心对称．
同理，线段与线段关于点D成中心对称，线段与线段成中心对称，
又∵，
∴与关于点D成中心对称．
∴．
∵与是等底同高的两个三角形，
∴．
∴．
15．（0，）；B（－2,4）C（－2，2）（2,1）（2,3）．
【解析】（1）根据对称中心的性质，可得
对称中心的坐标是D1D的中点，
∵D1，D的坐标分别是（0，3），（0，2），
∴对称中心的坐标是（0，2.5）．
（2）∵A，D的坐标分别是（0，4），（0，2），
∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是：4﹣2=2，
∴B，C的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），
∵A1D1=2，D1的坐标是（0，3），
∴A1的坐标是（0，1），
∴B1，C1的坐标分别是（2，1），（2，3），
综上，可得顶点B，C，B1，C1的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），（2，1），（2，3）．
16．（1）；（2），．
【解析】三点的坐标分别是，
所以对称中心的坐标为；
等边三角形的边长为，所以点C的坐标为，点的坐标．
17．（1）图见解析，，；（2）图见解析；（3）．
【解析】（1）先根据旋转的性质画出点，再顺次连接点即可得，如图所示：
设点的坐标为，
点C是的中点，且，，
，解得，
，
同理可得：；
（2），
从点A到点的平移方式为向下平移8个单位长度，
，
，即，
先画出点，再顺次连接点即可得，如图所示：
（3）由旋转中心的定义得：线段的中点P即为旋转中心，
，
，即，
故旋转中心的坐标为．