初中第二十三章 旋转综合与测试课后作业题

这是一份初中第二十三章 旋转综合与测试课后作业题，共32页。
A．（ - 1， - 3）B．（ - 1，3）C．（1， - 3）D．（3，1）
2．（2022·福建厦门·九年级期末）如图，E是正方形ABCD中CD边上的点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转，得到△ABF．下列角中，是旋转角的是（ ）
A．∠DAEB．∠EABC．∠DABD．∠DAF
3．（2022·福建省福州杨桥中学九年级期末）2022年北京冬奥会已顺利闭幕，下列历届冬奥会会徽的部分图案中，是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
4．（2022·福建福州·九年级期末）下列图形是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2022·福建龙岩·九年级期末）点关于原点O的对称点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
6．（2022·福建龙岩·九年级期末）如图所示的标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
7．（2022·福建·福州华伦中学九年级期末）下列几何图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
8．（2022·福建·福州华伦中学九年级期末）平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，将绕原点按逆时针方向旋转90°得，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
9．（2022·福建福州·九年级期末）下列图形不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
10．（2022·福建福州·九年级期末）如图，在正方形网格中，绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心可能是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
11．（2022·福建莆田·九年级期末）已知点P坐标为，将线段OP绕原点O逆时针旋转90°得到线段，则点P的对应点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
12．（2022·福建省福州第一中学九年级期末）随着人们健康生活理念的提高，环保意识也不断增强，以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
13．（2022·福建·福州立志中学九年级期末）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．直角三角形B．圆C．等边三角形D．四边形
14．（2022·福建·福州三牧中学九年级期末）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转 60°得到△AED，若AB=4，AC=3，BC=2，则BE的长为（ ）
A．5B．4C．3D．2
15．（2022·福建·莆田第七中学九年级期末）下列各图形中不是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．正方形
16．（2022·福建厦门·九年级期末）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
17．（2022·福建省福州延安中学九年级期末）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
18．（2022·福建厦门·九年级期末）如图，∠ABC=20°，将△ABC绕点B顺时针旋转130°得到△EBF．若点A，F，E在同一条直线上，则∠AFB的度数是（ ）
A．35°B．40°C．45°D．50°
19．（2022·福建莆田·九年级期末）如图，若正六边形ABCDEF绕着中心O旋转角α得到的图形与原来的图形重合，则α最小值为（ ）
A．180°B．120°C．90°D．60°
20．（2022·福建·莆田第七中学九年级期末）在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得△A′B′O，则点A的对应点A′的坐标为_______．
21．（2022·福建福州·九年级期末）在平面直角坐标系中，将点绕原点O逆时针旋转90°后得到的点Q坐标为______．
22．（2022·福建省福州延安中学九年级期末）如图，在△ABC中，BA＝BC，D为△ABC内一点，将△BDC绕点B逆时针旋转至△BEA处，延长AE，CD交于点F，若∠ABC＝70°，则∠AFC的度数为 _____．
23．（2022·福建省福州第一中学九年级期末）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为______．
24．（2022·福建莆田·九年级期末）点P（2，﹣1）关于原点对称点的坐标是 ___．
25．（2022·福建莆田·九年级期末）若点与点关于原点成中心对称，则的值是______．
26．（2022·福建省福州延安中学九年级期末）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣5）关于原点对称的点的坐标是 ___________________．
27．（2022·福建·福州立志中学九年级期末）如图，△ABC是等边三角形，且，点D在边BC上，连按AD，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接DE，BE．则△BED的周长最小值是_________．
28．（2022·福建漳州·九年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，D是BC边上一点，线段DA绕点D顺时针旋转90°得到DE，连结AE，若F是AE的中点，则CF的最小值为_____．
29．（2022·福建厦门·九年级期末）若点与关于原点对称，则__．
30．（2022·福建厦门·九年级期末）如图，在△ABC中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，将△ABC绕点A逆时针旋转50°，得到△AB1C1，则阴影部分的面积为_______.
31．（2022·福建福州·九年级期末）如图，D是等边三角形ABC内一点，∠ADB＝90°，将△ABD绕点A旋转得到△ACE，延长BD交CE于点G，连接ED并延长交BC于点F．则下列结论：①△ADE是等边三角形；②四边形ADGE是轴对称图形；③AC，EF互相平分；④BF＝CF．其中正确的有 _____．（填序号）
32．（2022·福建泉州·九年级期末）如图，在矩形中，，，F为中点，P是线段上一点，设，连结并将它绕点P顺时针旋转90°得到线段，连结、，则在点P从点B向点C的运动过程中，有下面四个结论：①当时，；②点E到边的距离为m；③直线一定经过点；④的最小值为．其中结论正确的是______．（填序号即可）
33．（2022·福建福州·九年级期末）如图，△ABC中，，，把△CBA绕着点C顺时针旋转，使点B的对应点D落在AC边上，得到△CDE．
(1)作出△CDE（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
(2)连接AE，求∠AED的度数．
34．（2022·福建省福州第一中学九年级期末）如图，将矩形ABCD绕着点C按顺时针方向旋转得到矩形FECG，点B与点E对应，点E恰好落在AD边上，BH⊥CE交于点H，求证：AB＝BH．
35．（2022·福建莆田·九年级期末）如图，在中，D是边BC上一点，．
(1)请用尺规作图法作绕点A旋转后得到的，使旋转后的AB边与AD边重合．（保留作图痕迹，不写作法）
(2)连接CE，若，求证：．
36．（2022·福建福州·九年级期末）如图，在中，，，将边CB绕点C顺时针旋转60，得到线段CD，连接AD，BD．
(1)根据题意，将图形补充完整；
(2)求的度数．
37．（2022·福建省福州延安中学九年级期末）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，其中点A的对应点为点D，点D落在边BC上．
(1)用无刻度的直尺和圆规作出△DEC；
(2)连接BE，设旋转角为α（0°＜α＜180°），用含α的式子表示∠BEC的度数．
38．（2022·福建福州·九年级期末）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，使点E落在BD上，得到矩形AEFG，EF与AD相交于点H，连接AF．
(1)求证：BD∥AF；
(2)若AB＝1，BC＝2，求AH的长．
参考答案：
1．A
【解析】
由两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反特点进行求解即可．
解：∵两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，
∴点关于原点对称的点的坐标是．
故选：A．
题目考查了关于原点对称的点的坐标，解题关键是掌握好关于原点对称点的坐标规律．
2．C
【解析】
根据“旋转角是指以图形在作旋转运动时，一个点与中心的旋转连线，与这个点在旋转后的对应点与旋转中心的连线，这两条线的夹角”，由此问题可求解．
解：由题意得：旋转角为∠DAB或∠EAF，
故选C．
本题主要考查旋转角，熟练掌握求一个旋转图形的旋转角是解题的关键．
3．C
【解析】
把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解．
解：A.不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B.不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C.是中心对称图形，故本选项符合题意；
D.不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C．
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后与原图重合，掌握中心对称图形的概念是解题的关键．
4．D
【解析】
把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此可得结论．
解：A．不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B．不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C．不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D．是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
本题主要考查了中心对称图形，正确掌握中心对称图形的定义是解题关键．
5．C
【解析】
根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．
解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，
∴P（3，2）关于原点过对称的点的坐标是（-3，-2）．
故选：C．
本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，比较简单．
6．B
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
A、该图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，选项说法错误，不符合题意；
B、该图既是轴对称图形，又是中心对称图形，选项说法正确，符合题意；
C、该图是轴对称图形，不是中心对称图形，选项说法错误，不符合题意；
D、该图不是轴对称图形，是中心对称图形，选项说法错误，不符合题意；
故选：B．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
7．B
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：B．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
8．D
【解析】
如图过点A作AC垂直于y轴交点为C，过点B作BD垂直于y轴交点为D，，，故有，，进而可得B点坐标．
解：如图过点A作AC垂直于y轴交点为C，过点B作BD垂直于y轴交点为D

∵
∴
在和中
∴
∴
∴B点坐标为
故选D．
本题考查了旋转的性质，三角形全等，直角坐标系中点的表示．解题的关键在于熟练掌握旋转的性质以及直角坐标系中点的表示．
9．A
【解析】
根据中心对称图形的定义，逐个分析判断即可，中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．
解：A.不是中心对称图形，符合题意
B.C.D是中心对称图形，不符合题意
故选A
本题考查了中心对称图形的识别，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键．
10．C
【解析】
分别将两个三角形的三个顶点与B，C，D，三角相连，判断连线是否长度相等，围成角度是否相等，如果都相等则是旋转中心．
解，连接FC，PC，
由图可知， ，且，
连接EC，RC，
由图可知， ，且，
连接GC，QC，
由图可知， ，且，
故点C为旋转中心，
故选：C．
本题考查图形的旋转，能够判断旋转中心是解决本题的关键．
11．B
【解析】
如图，作轴于，轴于，证明，有，，进而可得点坐标．
解：如图，作轴于，轴于，
∵，
∴
在和中
∵
∴
∴，
∴
故选B．
本题考查了绕原点旋转90°的点坐标，三角形全等的判定与性质．解题的关键在于熟练掌握旋转的性质．
12．B
【解析】
根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．
解：A、不是中心对称图形，不符合题意；
B、是中心对称图形，符合题意；
C、不是中心对称图形，不符合题意；
D、不是中心对称图形，不符合题意；
故选B．
本题主要考查了中心对称图形的定义，解题的关键在于能够熟知定义．
13．B
【解析】
根据中心对称图形和轴对称图形的定义判断即可.
∵直角三角形不是中心图形，不符合题意，
∴A选项错误；
∵圆是中心图形，也是轴对称图形，符合题意，
∴B选项正确；
∵等边三角形不是中心图形，是轴对称图形，不符合题意，
∴C选项错误；
∵四边形无法确定其对称性，不符合题意，
∴D选项错误；
故选B.
本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，熟记两种对称图形的定义是解题的关键.
14．B
【解析】
根据将△ABC绕点A顺时针旋转 60°得到△AED可得△ABE是等边三角形，根据等边三角形的性质即可得．
解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转 60°得到△AED，
∴AE=AB，∠BAE=60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴BE=AB=4，
故选：B．
本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质，得出△ABE是等边三角形是解题的关键．
15．A
【解析】
根据中心对称图形的概念求解．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
故答案为：A
考点：中心对称图形
16．C
【解析】
根据中心对称图形的定义求解即可，中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．
解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；
B、不是中心对称图形，故本选项错误；
C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项正确；
D、不是中心对称图形，故本选项错误．
故选：C．
本题考查了心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，掌握中心对称图形的概念是解题的关键．
17．B
【解析】
把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解．
解：A．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．是中心对称图形，故本选项符合题意；
C．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D．不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
18．C
【解析】
由旋转的性质可得∠ABC＝∠EBF＝20°，AB＝BE，∠ABE＝130°，根据等腰三角形的性质可得∠A＝∠E＝25°，再根据三角形的外角的性质即可求得答案．
解：∵将△ABC绕点B顺时针旋转130°得到△EBF，
∴∠ABC＝∠EBF＝20°，AB＝BE，∠ABE＝130°，
∴∠A＝∠E＝(180°－130°)÷2＝25°，
∴∠AFB＝∠E+∠EBF
＝25°+20°
＝45°，
故选：C．
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定及性质以及三角形的内角和及外角性质，熟练运用相关图形的性质解决本题的关键．
19．D
【解析】
根据旋转对称图形和旋转角的概念作答．
解：正六边形被平分成六部分，因而每部分被分成的圆心角是60°，
并且圆具有旋转不变性，因而旋转60度的整数倍，就可以与自身重合．
则α最小值为60度．
故选D．
20．（2，3）
【解析】
根据旋转的性质和坐标系内点的坐标特征解答．
解：由图知A点的坐标为（-3，2），根据旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，如图，
故A′的坐标为（2，3）．
故答案为：（2，3）．
此题主要考查了作旋转变换图形，解决本题的关键是根据旋转的三要素画图得到所求点的坐标．
21．
【解析】
根据点坐标的旋转变换规律即可得．
解：因为点位于轴正半轴，且它的横坐标为2，
所以将点绕原点逆时针旋转后得到的点位于轴正半轴，且它的纵坐标为2，
所以点坐标为，
故答案为：．
本题考查了点坐标与旋转变换，熟练掌握点坐标的旋转变换规律是解题关键．
22．70°或70度
【解析】
先根据旋转的性质得到∠EBD=∠ABC=70°，∠BDC=∠BEA，然后根据邻补角的性质和三角形内角和定理即可得到∠AFC=∠EBD=70°．
解： ∵△BDC绕点B逆时针旋转得到△BEA，
∴∠EBD=∠ABC=70°，∠BDC=∠BEA，
∴∠FEG=∠BDG，
∵∠EGF=∠DGB，
∴∠AFC=∠EBD=70°．
故答案为：70°．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
23．（-1，3）
【解析】
根据：平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，将此点的横纵坐标都变成相反数，解答即可．
根据：平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，将此点的横纵坐标都变成相反数，可知：点关于原点对称的点的坐标为（-1，3）．
故答案为：（-1，3）
本题考查平面直角坐标系中任意一点关于原点的对称点的坐标特征，熟记关于原点对称的两点坐标关系是解决本题的关键．
24．
【解析】
平面直角坐标系中，关于原点对称的两个点，横坐标和纵坐标分别互为相反数
解：因为关于原点对称，所以，点的对称点坐标为
本题考查平面直角坐标系中，关于原点对称的两点坐标关系，根据知识点解题是重点．
25．2022
【解析】
根据关于原点成中心对称点坐标横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，计算求解即可．
解：由题意得
解得
∴
故答案为：2022．
本题考查了关于原点成中心对称点坐标的特征．解题的关键在于求出的值．
26．（2，5）
【解析】
根据关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数即可求解．
解：点P（﹣2，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（2，5）
故答案为：（2，5）
本题考查了关于原点对称的两个点的坐标特征，掌握“关于原点对称的点的横坐标、纵坐标分别互为相反数”是解题的关键．
27．##
【解析】
根据旋转可得AD=AE， ∠DAE=60°，进而得出△ADE为等边三角形，则DE=AD，根据“SAS”可证△ACD≌△ABE，可得CD=BE，而△BED的周长为BD+BE+DE=BD+CD+AD=BC+AD，当AD⊥BC时，AD最小， △BED的周长最小，然后求出AD的最小值即可解答．
解：∵线段AD绕点A顺时针旋转60°得到线段AE，
∴AD=AE，∠DAE=60°，
∴△ADE是等边三角形，
∴DE=AD，
∵△ABC是等边三角形，AB=4，
∴AB=AC，∠BAC=60°，BC=AB=4，
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠CAD=∠BAE，
∴△ACD≌△ABE，
∴CD=BE，
∴△BED的周长为BD+BE+DE=BD+CD+AD=BC+AD，
∴当AD最小时，△BED的周长最小，
当AD⊥BC，时，AD最小，
过A作AM⊥BC于M，
∴BM=BC=2，
∴AM=，
∴AD的最小值为，
∴△BED的周长最小值是4+．
故答案为：4+．
本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质，勾股定理等知识，将求△BED的周长最小值转化求AD的最小值是解题的关键．
28．
【解析】
连接BF，作FM⊥BC于点M，作FN⊥AB于点N，则四边形BNFM为矩形，所以∠NFM=90°，由题意可知△ADE是等腰直角三角形，DF⊥AE，DF=AF=FE，∠AFN=∠DFM，推出△AFN≌△DFM，因此FN=FM，则BF平分∠ABC，点F在射线BF上运动，当CF⊥BF时，CF最短，据此解答即可．
解：如图，连接BF，作FM⊥BC于点M，作FN⊥AB于点N，
∵∠B=90°，
∴四边形BNFM为矩形，
∴∠NFM=90°，
∵DA绕点D顺时针旋转90°得到DE，
∴△ADE是等腰直角三角形，
∵F是AE的中点，
∴DF⊥AE，DF=AF=FE，
∴∠AFD=90°=∠NFM，
∴∠AFN=∠DFM，
∴△AFN≌△DFM（AAS），
∴FN=FM，
∴BF平分∠ABC，点F在射线BF上运动，
∴当CF⊥BF时，CF最短，
∵∠FBC=45°，
∴∠FCB=45°，
∴CF=BC=×4=2．
故答案为：2．
本题考查了线段最小值问题，矩形的判定和性质，旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质，角平分线的判定和性质，推出点F在∠ABC平分线上运动是解题的关键．
29．
【解析】
根据原点对称的点的特征求解即可；
点与点关于原点对称，
，，
故．
故答案为：．
本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，准确计算是解题的关键．
30．
【解析】
∵将△ABC绕点A逆时针旋转50°，得到△AB1C1，
∴，
∴S阴影=S扇形==．
故答案为：．
31．①②④
【解析】
根据旋转性质，得到AD=AE，∠BAD=∠CAE，得证∠DAE=60°，判断结论①；连接AG，利用HL判断结论②；连接AF，证明四边形AFCE一定不是平行四边形；利用四点共圆，证明∠AFB=90°，根据三线合一，得BF＝CF．
∵△ABD绕点A旋转得到△ACE，
∴AD=AE，∠BAD=∠CAE，∠ADB=∠AEC=90°，
∴∠BAD+∠DAC =∠CAE+∠DAC即∠BAC=∠DAE=60°，
∴△ADE是等边三角形，
故结论①正确；
如图，连接AG，∵△ADE是等边三角形，
∴AD=AE，
∵∠ADG=∠AEG=90°，
∴△ADG≌△AEG，
∴GD=GE，∠DAG=∠EAG，
∵△ADE是等边三角形，
∴直线AG垂直平分DE，
∴四边形ADGE是一个轴对称图形，
故结论②正确；
连接AF，
∵∠DAC+∠EAC=60°=∠ACB，
∴∠EAC≠∠ACB，
∴AE与FC一定不平行，
∴四边形AFCE一定不是平行四边形，
∴AC，EF一定不互相平分，
故结论③错误；
∵△ADE是等边三角形，∠ADG=90°，
∴∠EDG=∠BDF=30°，
∴∠ADF=120°，
∴∠ADF+∠ABC =180°，
∴A，B，F，D四点共圆，
∴∠ADG=∠AFB=90°，
根据三线合一，得BF＝CF，
故结论④正确．
故答案为：①②④．
本题考查了旋转的性质，HL定理，线段的垂直平分线判定，四点共圆，等腰三角形的三线合一，熟练掌握基础知识是解题的关键．
32．②③④
【解析】
①当在点的右边时，得出即可判断；
②证明出即可判断；
③根据为等腰直角三角形，得出都是等腰直角三角形，得到即可判断；
④当时，有最小值，计算即可．
解：，
为等腰直角三角形，
，
当在点的左边时，
，
当在点的右边时，
，
故①错误；
过点作，
在和中，
根据旋转的性质得：，
，
，
，
，
故②正确；
由①中得知为等腰直角三角形，
，
也是等腰直角三角形，
过点，
不管P在上怎么运动，
得到都是等腰直角三角形，
，
即直线一定经过点，
故③正确；
是等腰直角三角形，
当时，有最小值，
，
为等腰直角三角形，
，
，
由勾股定理：
，
，
故④正确；
故答案是：②③④．
本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理，等腰直角三角形，解题的关键是灵活运用这些性质进行推理．
33．(1)见解析
(2)
【解析】
（1）根据题意在上截取，分别以为圆心，的长为半径在的右侧作弧，两弧交点即为点，连接，则△CDE即为所求；
（2）根据旋转的性质可得，由，，可得，进而求得，根据等边对等角以及三角形内角和定理可得，根据即可求解．
(1)
如图所示，△CDE即为所求作的图形．
(2)
绕点C顺时针旋转得到△CDE，
，，
，，
.
，
，，
，
.
本题考查了作三角形等于已作三角形，旋转的性质，全等的性质，等边对等角，三角形内角和定理的应用，掌握以上知识是解题的关键．
34．见解析
【解析】
根据旋转的性质得到CB=CE，求得∠EBC=∠BEC，根据平行线的性质得到∠EBC=∠BEA，再利用AAS得到△EAB≌△EHB，即可得到AB=BH．
证明：连接BE，
∵矩形ABCD绕着点C按顺时针方向旋转得到矩形FECG，
∴CB=CE，
∴∠EBC=∠BEC，
又∵AD∥BC，
∴∠EBC=∠BEA，
∴∠BEA=∠BEC，
在△EAB和△EHB中，，
∴△EAB≌△EHB(AAS)，
∴AB=BH．
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
35．(1)见解析
(2)见解析
【解析】
（1）根据旋转的性质即可作△ABC绕点A旋转后得到的△ADE，使旋转后的AB边与AD边重合．
（2）由题意，先证明≌，然后是等边三角形，即可得到结论成立．
(1)
解：如图所示，即为所求．
(2)
证明：连CE，
∵，，
∴是等边三角形，
∴．
∵旋转至，
∴≌，
∴，，
∴，
∴是等边三角形，
∴．
本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握题意，正确的作出辅助线，从而进行解题．
36．(1)见解析
(2)45°
【解析】
（1）根据等边三角形的性质，可以C为圆心，BC为半径画弧，再以B为圆心，BC为半径画弧，两弧的交点即为点D，最后连接CD、BD、AD即可；
（2）由作图可知是等边三角形，即得出，，从而可求出的大小，再由等腰三角形的性质，进而可求出的大小，最后利用，即可求出的大小．
(1)
补充图形如下：
(2)
根据画图，可知，，
∴是等边三角形，
∴．
∵，，
∴，，
∴，
∴．
本题考查等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，旋转的性质．利用数形结合的思想是解答本题的关键．
37．(1)见解析
(2)
【解析】
（1）作，在射线上截取，连接，则△DEC即为所求；
（2）根据旋转的性质可得，进而根据等边对等角以及三角形内角和定理，即可求得∠BEC．
(1)
如图，作，在射线上截取，连接，则△DEC即为所求；
(2)
如图，连接
旋转角为α（0°＜α＜180°），
旋转
本题考查了旋转的性质，作三角形，三角形内角和定理，等边对等角，掌握旋转的性质是解题的关键．
38．(1)见解析；
(2)
【解析】
（1）根据SAS证明得，根据旋转的性质可得，从而得，故可证明结论；
（2）证明，设，则，，运用勾股定理可得方程，解方程即可进一步求解．
(1)
证明：如图，
由旋转可得，
因为矩形AEFG由矩形ABCD旋转而得到，
，
，
//
(2)
∵BD//AF
∴∠
，
∴∠，
∴∠
∴
设，则，
∵∠
∴
解得：
∴
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．