2021-2022学年高二物理竞赛课件：倒格子空间

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一、倒格矢　设正格子的基矢为 　　　，正格子的坐标面a1a2，a2a3，a3a1各有其对应的晶面族，设a1a2，a2a3，a3a1面的面间距分别为d3，d1，d2，作　　　面，在p上截取一段p=b3使　　　　，同样对于a2a3面，有　　　，对于a3a1面，有　　　，得出的三个矢量 　　　 就是倒格子空间的三个基矢。有了倒格子空间的三个基矢，就可以给出倒格子空间中任何一个倒格点的位矢。
　　因为 　　　所组成的平行六面体就是原胞，原胞的底面就是a1a2面，高就是a1a2 面的面间距d3，正格子原胞的体积为所以又因为　　与　　　　的方向一致，所以
可以证明，倒格矢与正格子空间的基矢满足下列关系
　　把由三个倒格矢确定的平行六面体在三维空间中平移，可得到由许多倒格点构成的倒格子空间，在倒格子空间中任一倒格点的位置可以用倒格矢表示：　（h1，h2，h3为整数）
１．除2因子外，正格子原胞的体积和倒格子原胞的体积互为倒数。
２.正格子晶面族(h1h2h3)和倒格矢 　　　　正交。
所以倒格矢 与晶面族(h1h2h3)正交。
3. 倒格矢 的长度正比于晶面族(h1h2h3)面间距的倒数。 ABC面是晶面族(h1h2h3)中最靠近原点的晶面，该晶面族的面间距就等于原点到ABC面的距离，由于该晶面族的法线可以用 表示， 所以由平面方程得：
4. 由对于该面上的格点代入得：
一些晶体在外形上表现出明显的对称性，如立方、六角等对称。晶体的对称性不仅表现在几何外形上，而且也反映在晶体的宏观物理性质上，如立方晶系的介电常数张量，由于其立方对称性，而可以看成一个简单的标量。六角晶系具有双折射现象也是晶体宏观物理性质具有对称性的体现。晶体所具有的宏观对称性是不同的，如何描述晶体的对称性？ 先通过分析简单几何图形的对称性，得到描述对称性的方法。
这些图形的对称性可以从图形的旋转中来分析。――圆可以绕通过中心的轴转任意角度而与自身重合；――正方形可以绕中心轴转 而与自身重合；――等腰梯形和不规则四边形则只有绕中心轴转 才能与自身重合。
因此，考查图形的旋转可以具体的显示出圆、正方形和等腰梯形之间不同程度的对称性，但还不足以区别等腰梯形和不规则四边形之间对称性的差别。 为了进一步显示等腰梯形和不规则四边形之间的差别，可以考查图形按一条直线作左右反射后发生的变化。 ――圆对任意直径作反射不改变； ――正方形对于对边中心连线和对角线作反射不改变； ――等腰梯形只有对两底中心连线作反射不变； ――不规则四边形则不存在任何左右对称的线。总之，通过考查物体在一定几何变换下的不变性可以概括物体的对称性。