2021-2022学年江苏省扬州市宝应县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年江苏省扬州市宝应县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年江苏省扬州市宝应县七年级（下）期末数学试卷 题号一二三四总分得分       一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列计算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 若，下列不等式不一定成立的是(    )A.  B.  C.  D. 下列命题是真命题的是(    )A. 五边形的内角和是
B. 内错角相等
C. 三角形三条高的交点一定在三角形的内部
D. 三角形的任意两边之和大于第三边不等式组的解集表示在数轴上正确的是(    )A.  B.
C.  D. 将一副直角三角板按如图方式摆放，若直线，则的大小为(    )A.
B.
C.
D. 我国古代数学经典著作九章算术中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱问人数、物价各多少？设人数为人，物价为钱，下列方程组正确的是(    )A.  B.  C.  D. 如图，在中，，，平分交于点，，交于点，则的度数是(    )
 A.  B.  C.  D. 若关于的不等式组恰有个整数解，则实数的取值范围是(    )A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共10小题，共30分）为响应习近平总书记解决“卡脖子”技术的号召，某科研团队最近攻克了的光刻机难题，其中，将用科学记数法表示为______．因式分解：______．命题“如果，那么、互为相反数”的逆命题是______命题填“真”或“假”．若，则的值为______ ．若一个多边形的每个外角均为，则这个多边形的边数为______ ．如图，木棒、与分别在、处用可旋转的螺丝铆住，，，将木棒绕点逆时针旋转到与木棒平行的位置，则至少要旋转______
 已知是方程的一个解，则的值是______ ．已知关于的二次三项式是一个完全平方式，则的值为______．若，且，则的取值范围为______ ．如图，四边形与均为矩形，点、分别在线段、上若，矩形的周长为，则图中阴影部分的面积为______ ．
   三、计算题（本大题共1小题，共8分）计算：
；
． 四、解答题（本大题共9小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）解方程组：；
解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．已知，求的值．下面是某同学的一次作业，请仔细阅读并完成后面的问题：
如图，，求证：．
证明：已知，
，______
已知，
等量代换．
内错角相等，两直线平行．
请将推理的数学理论依据补充完整，______；
该同学的推理过程有没有错误？如有错误，请指出是推理几，并写出完整的证明过程．
如图，是的角平分线，在上取点，使．
求证：；
若，，求的度数．
若、可以代表一个数或一个代数式，定义运算“”如下：．
化简：；
若，求．已知关于、的方程组的解是求、的值；
已知关于、的方程组的解是请你运用学过的方法求方程组中、的值．如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点从、、把数轴分成、、、四部分，点、、对应的数分别是、、，已知．

原点在第______部分填写序号；
若，，点在、两点之间，，点对应的数为，求的取值范围；
若，试比较代数式与的大小，并说明理由．某电器超市销售每台进价分别为元，元的、联众型号的电风扇，表中是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量销售收入  种型号 种型号 第一周 台 台 元 第二周 台 台 元进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本
求、两种型号的电风扇的销售单价；
若超市准备用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇共台，求种型号的电风扇最多能采购多少台？
在的条件下，超市销售完这台电风扇能否实现利润为元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．在苏科版七年级下册数学教材第章证明中，我们学习了一个定理证明“三角形的内角和是”．
请你根据你的课堂学习回忆并证明“三角形的内角和是”；如图，在中，求证：

如图，点、、、在一条直线上，求证：；

如图，是的角平分线，是延长线上一点．，，垂足为求证：平分．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，故本选项不合题意；
B.，故本选项符合题意；
C.，故本选项不合题意；
D.，故本选项不合题意；
故选：．
分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．
本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：，
，原变形正确，故此选项不符合题意；
B.，
，必须规定，原变形不一定正确，故此选项符合题意；
C.，
，原变形正确，故此选项不符合题意；
D.，
，原变形正确，故此选项不符合题意；
故选：．
根据不等式的性质，可得答案．
本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题关键．不等式的基本性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 3.【答案】 【解析】解：、五边形的内角和为，故错误，是假命题，不符合题意；
B、两直线平行，内错角相等，故错误，是假命题，不符合题意；
C、三角形的三条高的交点可能在三角形的外部或直角顶点上，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
D、三角形的任意两边之和大于第三边，正确，是真命题，符合题意．
故选：．
利用多边形的内角和定理、平行线的性质、三角形的高的定义及三角形的三边关系列式计算即可．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多边形的内角和定理、平行线的性质、三角形的高的定义等知识，难度不大．
 4.【答案】 【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
故选：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：由题意知，，
，
，
，
故选：．
根据平行线的性质可得，进而可求出．
本题主要考查了平行线的性质，熟记两直线平行，同旁内角互补是解决问题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：设有人，买此物的钱数为，
由题意得：，
故选：．
设有人，买此物的钱数为，根据关键语句“人出八，盈三；人出七，不足四”列出方程组即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
 7.【答案】 【解析】解：在中，，，
，
平分，
，
，
，
故选：．
根据三角形内角和定理求出，根据角平分线定义求出，根据平行线的性质得出即可．
本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，角平分线定义的应用，注意：两直线平行，内错角相等．
 8.【答案】 【解析】解：，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
由题意可知，不等式组有解集，
该不等式组的解集是，
不等式组恰有个整数解，
这三个整数解是，，，
，
故选：．
先解出不等式组的解集，然后根据不等式组恰有个整数解，即可得到的取值范围．
本题考查一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
 9.【答案】 【解析】解：．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 10.【答案】 【解析】解：原式．
故答案为：．
首先提公因式，再利用平方差进行二次分解即可．
此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
 11.【答案】真 【解析】解：逆命题为：如果、互为相反数，那么，
这是真命题，
故答案为：真．
把命题的条件和结论互换就得到命题的逆命题，进行判断即可得出答案．
本题考查了命题与定理，掌握把命题的条件和结论互换就得到命题的逆命题是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了因式分解的运用、整体代入法，分步整体代入计算是解决问题的关键．
先把前两项提取公因式得，整体代入后，再提取公因式，再整体代入，即可得出结果．
【解答】
解：，

，
故答案为：．  13.【答案】 【解析】解：，
故答案为：．
一个多边形的外角和为，而每个外角为，进而求出外角的个数，即为多边形的边数．
本题考查多边形的外角和，掌握多边形的外角和是是解决问题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：当时，，
，，
需要变小，即将木棒绕点逆时针旋转．
故答案为：．
由平行线的判定“同位角相等，两直线平行”可知，时，，即需要变小，即将木棒绕点逆时针旋转即可．
本题主要考查平行线的性质与判定，熟知相关定理是解题基础．
 15.【答案】 【解析】解：把代入方程得：，
则，
故答案为：．
把方程的解代入到方程中，得到关于的一元一次方程，解方程即可．
本题考查了二元一次方程的解，把方程的解代入到方程中，得到关于的一元一次方程是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：关于的二次三项式可以写成一个完全平方式，
，
．
故答案为：．
先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定的值．
本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
 17.【答案】 【解析】解：由得，
根据可知，
当时，取得最大值，且最大值为，
当时，取得最小值，且最小值为，
所以．
故答案为：．
由得，根据可得，当时，取得最大值，当时，取得最小值，将和代入解析式，可得答案．
 18.【答案】 【解析】解：矩形的周长为，
，
，，，
阴影部分的面积，
故答案为：．
由面积关系列出关系式可求解．
本题考查了矩形的性质，利用面积和差关系列出关系式是解题的关键．
 19.【答案】解：原式

；
原式
． 【解析】先进行乘方运算，再进行加减法运算．
先进行乘法运算，再进行加减运算．
本题考查了实数的运算，解题关键在于正确计算．
 20.【答案】解：，
得：，
把代入得：，
则方程组的解为；
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得：，
表示在数轴上，如图所示：
． 【解析】方程组利用加减消元法求出解即可；
不等式去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为，求出解集，表示在数轴上即可．
此题考查了解一元一次不等式，解二元一次方程组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
 21.【答案】解：

，
当时，原式

． 【解析】先去括号，再合并同类项，然后把的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 22.【答案】两直线平行，内错角相等  两直线平行，内错角相等 【解析】解：已知，
，两直线平行，内错角相等，
故答案为：两直线平行，内错角相等；
推理错误，
证明：已知，
，两直线平行，内错角相等，
已知，
等量代换，
同位角相等，两直线平行．
根据平行线的性质定理求解即可；
根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．
本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
 23.【答案】证明：是的角平分线，
，
，
，
；
解：，，
，
在中，，，
，
是的角平分线，
． 【解析】根据角平分线的定义可得，从而求出，再利用同位角相等，两直线平行证明即可；
由中可得到，再根据三角形的内角和等于求出，最后用角平分线求解即可．
本题考查了三角形的内角和定理，平行线的判定与性质，角平分线的定义，准确识别图形是解题的关键．
 24.【答案】解：由新定义可得：



；
由已知得：
，
，
即，
解得，
答：的值为． 【解析】根据新定义，列出算式计算即可；
由新定义可得关于的方程，解方程即得的值．
本题考查整式的运算，涉及新定义，解题的关键是理解应用新定义．
 25.【答案】解：关于、的方程组的解是，
，
解得，
答：的值为，的值为；
在方程组中，设，，则方程组变形为，
方程组的解是，
，
得：，
，
把代入得：，
，
的值是，的值是． 【解析】将代入即可求出，的值；
设，，根据已知可得，即可解得，的值．
本题考查解二元一次方程组和二元一次方程组的解，解题的关键是掌握解二元一次方程组的一般方法及整体思想的应用．
 26.【答案】 【解析】解：，
、异号，
又数轴上表示数的点在表示数的点的左侧，即，
原点在线段之间，
即在部分，
故答案为：；
，即数轴上的点所表示数是，而，且点在点的左侧，
点所表示的数为，
又点在、两点之间，，点对应的数为，
，
解得，
即的取值范围为；
，即，
，
又，，，
，
，
．
根据，可判断出、异号，进而得出原点的位置即可；
求出点所表示的数，再根据点的位置列不等式组进行解答即可；
利用“作差法”，判断，的符号即可．
本题考查解一元一次不等式组以及数轴表示数，掌握一元一次不等式组的解法是正确解答的前提，理解数轴表示数的意义是解决问题的关键．
 27.【答案】解：设、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，
依题意得：，
解得：，
答：、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元；

设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台．
依题意得：，
解得：．
答：超市最多采购种型号电风扇台时，采购金额不多于元；

依题意有：，
解得：，
，
在的条件下超市不能实现利润元的目标． 【解析】设、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，根据台型号台型号的电扇收入元，台型号台型号的电扇收入元，列方程组求解；
设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台，根据金额不多余元，列不等式求解；
设利润为元，列方程求出的值为，不符合的条件，可知不能实现目标．
本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．
 28.【答案】解：如图，延长，过点作，
，
，，
又，
；
如图，
．
，
又，
；
如图，
是的角平分线，
，
，，，
，
，
又，
，
即平分． 【解析】通过作平行线，利用平行线的性质，将三角形的三个内角“集中”到一个顶点处的邻补角即可；
利用平行线的性质和三角形的内角和定理可得结论；
利用角平分线的定义，三角形的内角和定理以及等腰三角形的判定和性质可得结论．
本题考查平行线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质以及三角形内角和定理，掌握平行线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质以及三角形内角和定理是正确解答的前提．