2021-2022学年上海理工大学附中七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年上海理工大学附中七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共4小题，共12分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 在，，，，，它的位数无限且相邻两个“”之间“”的个数依次加个这个数中，无理数的个数是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2. 下列长度的三根木棒，不能构成三角形框架的是(    )

A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，

3. 下列说法正确的是(    )

A. 如果两条直线被第三条直线所截，那么截得的同旁内角互补
B. 等腰三角形中，底边上的高是它的对称轴
C. 联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
D. 在两个三角形中，如果有两个内角及一条边对应相等，那么这两个三角形全等

4. 如图，在直角三角形中，，，点、在上，如果，，那么图中的等腰三角形共有个．(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共14小题，共28分）

5. 如果，那么______．
6. 的三次方根是______．
7. 计算：______．
8. 比较大小：______选填“”、“”、“”．
9. 已知与互为相反数，______．
10. 计算：______．
11. 根据最新的上海市国民经济和社会发展统计公报，全市目前常住人口约为万人，用科学记数法保留三个有效数字表可表示为______人．
12. 点关于原点对称的点的坐标为______
13. 在平面直角坐标系中，过点且垂直于轴的直线可表示为直线______．
14. 如图，直线与直线交于点，平分，已知，那么______度．

15. 如图直线、被直线所截，且，已知比大，则______

16. 如图已知、、在同一条直线上，且、、，那么的角度是______

17. 一等腰三角形的一腰上的高与另一腰成，则此等腰三角形的顶角的度数是______ ．
18. 已知平面直角坐标系内有一点，联结，将线段绕着点旋转度，点落在点的位置，则的坐标为______．

三、解答题（本大题共9小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 本小题分
    计算：．
20. 本小题分
    计算：．
21. 本小题分
    利用幂的运算性质计算：．
22. 本小题分
    填空完成下列说理：
    如图，与交于点，联结、、，已知，．
    说明：．
    在与中，
    已知
    已知
    ______
    ≌______
    ______
    ______
    ______
    ______
    即．

23. 本小题分
    已知在平面直角坐标系中有一点，点与点关于轴对称，将点向左平移三个单位，向上平移个单位得到点．
    点的坐标为______；
    点的坐标为______；
    的面积为______；
    若点在轴的负半上，那么的度数是______度．
24. 本小题分
    根据要求作图并写好结论：
    画三角形，使得的长度等于厘米，，；
    在三角形中，作出的角平分线；
    在三角形中，作出边上中线．
25. 本小题分
    如图，已知在三角形中，，过点作的平行线，证明：平分．

26. 本小题分
    已知：如图，点在直线上，于，于，且平分求证：．

27. 本小题分
    如图在平面直角坐标系内，、分别在轴、轴正半轴上，且，点的横坐标为；
    当时，求点坐标；
    将线段左右平移，使得点落在坐标原点，此时，点落在点的位置．
    请直接写出平移的方向和距离以及点的坐标；用含的代数式表示
    轴上是否存在点，使得面积是面积的两倍，如果存在，直接写出点的坐标用含的代数式表示，如果不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：有理数有：，，，，，
无理数有：它的位数无限且相邻两个“”之间“”的个数依次加个，
故选：．
根据无理数的定义无限不循环的小数即可解答．
本题考查了无理数，解决本题的关键是熟记无理数的定义．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，则能构成三角形，不符合题意；
B、，则能构成三角形，不符合题意；
C、，则能构成三角形，不符合题意；
D、，则不能构成三角形，符合题意．
故选：．
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析．
此题考查的知识点是三角形的三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看其中较小的两个数的和是否大于第三个数即可．
 

3.【答案】 

【解析】解：两条平行直线被第三条直线所截，那么截得的同旁内角互补，
不合题意．
等腰三角形的高是线段，对称轴是直线，
底边上的高不是对称轴．
不合题意．
垂线段最短，
符合题意．
边的位置未确定，有两个内角及一条边对应相等的两个三角形不一定全等，
不合题意．
故选：．
利用平行线，轴对称，垂线段，等腰三角形，全等三角形的判定定理依次判断即可．
本题考查平行线，轴对称，垂线段，等腰三角形，全等三角形的判定，掌握相关知识是求解本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
，，
，，
，，，都是等腰三角形，
故选：．
先求出各个角的度数，然后根据等腰三角形的判定即可求出答案．
本题考查等腰三角形的判定，解题的关键是求出各个角的度数，本题属于基础题型．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
．
故答案为：．
根据有理数的乘方，即可解答．
本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，
故答案为：．
根据立方根的定义进行解答．
本题考查了开立方的知识，属于基础题，注意掌握开立方的运算．
 

7.【答案】 

【解析】解：原式


，
故答案为：．
将底数写成幂的形式，再利用幂的乘方的法则和负整数指数幂的意义解答即可．
本题主要考查了分数指数幂的运算性质，将底数写成幂的形式是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：因为，
故．
故填空答案：．
先比较和的大小，再根据“两个负数，绝对值大的反而小”即可比较的大小．
此题主要考查了实数的大小的比较，实数大小比较法则：正数大于，大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．
 

9.【答案】 

【解析】解：与互为相反数，
，
，，
解得，，
所以，
故答案为：．
根据互为相反数的两个数的和等于列式，再根据非负数的性质列式求出、，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了非负数的性质，关键是根据“几个非负数的和为时，这几个非负数都为”列出方程．
 

10.【答案】 

【解析】解：

．
故答案为：．
利用二次根式的除法法则进行运算即可．
本题主要考查二次根式的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

11.【答案】 

【解析】解：万．
故答案为：．
把一个大于的数写成科学记数法的形式时，将小数点放到左边第一个不为的数位后作为，把整数位数减作为，从而确定它的科学记数法形式．
本题考查科学记数法的表示方法，将一个绝对值较大的数写成科学记数法的形式时，其中，为比整数位数少的数．
 

12.【答案】， 

【解析】解：点与点成中心对称，则点的坐标为，在第三象限．
关于原点对称的两点横、纵坐标都互为相反数．
本题解决的关键是理解关于原点对称的两个点坐标之间的关系，是需要熟记的内容．
 

13.【答案】 

【解析】解：在平面直角坐标系中，过点且垂直于轴的直线可表示为直线，
故答案为：．
根据这条直线上的点的纵坐标都是，即可解答．
本题考查了点的坐标，熟练掌握这条直线上的点的纵坐标特征是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，平分，
，
，
，
故答案为：．
根据角平分线的定义和对顶角的性质解答即可．
本题主要考查了角平分线的定义和对顶角的性质，熟练掌握相关的定义和性质是解答本题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：比大，
，
，
，
，
，
故答案为：．
根据题意可得，然后利用平行线的性质可得，进行计算即可解答．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：在和中，
，
≌，
，，，
，，，
，
在中，，
，
故答案为：．

先根据证明≌，所以，，，又根据平角定义、三角形内角和、等边对等角等知识点即可解答．
本题考查全等三角形的判定和性质、等边对等角，解题关键是熟练掌握以上性质．
 

17.【答案】或 

【解析】

【分析】
根据已知利用三角形内角和定理及三角形外角的性质进行分析求解，注意分情况进行讨论．
此题主要考查三角形内角和定理及三角形外角的性质的综合运用．
【解答】
解：，，，
．
，，，
．
故答案为：或．  

18.【答案】或 

【解析】解：将线段绕着点顺时针旋转度时，的坐标为，
将线段绕着点逆时针旋转度时，的坐标为，
综上，的坐标为或．
故答案为：或．
以点为旋转中心，旋转方向顺时针或逆时针，旋转角度，得到，根据所在象限及距离坐标轴的距离可得相应坐标．
本题考查点的旋转问题；根据要求得到旋转后的图形是解决本题的关键．
 

19.【答案】解：原式

． 

【解析】利用算术平方根和立方根的意义化简运算即可．
本题主要考查了实数的运算，算术平方根和立方根的意义，正确利用上述法则与性质进行运算是解题的关键．
 

20.【答案】解：原式

． 

【解析】利用二次根式的性质，绝对值的意义和负分数指数幂的意义化简运算即可．
本题主要考查了实数的运算，二次根式的性质，绝对值的意义和负分数指数幂的意义，正确利用上述法则与性质解答是解题的关键．
 

21.【答案】解：原式



． 

【解析】将根式化成分数指数幂的形式，再利用同底数幂的的乘除法运算即可．
本题主要考查了实数的运算，分数指数幂的运算性质，将根式化成分数指数幂的形式是解题的关键．
 

22.【答案】对顶角相等    全等三角形的对应角相等  全等三角形的对应边相等  等边对等角  等式性质 

【解析】解：在与中，
已知，
已知，
对顶角相等，
≌，
全等三角形的对应角相等，
全等三角形的对应边相等，
等边对等角，
等式性质，
即．
根据对顶角相等得到，再证明≌，所以，根据等边对等角证明，最后根据等式性质即可解答．
本题主要考查对顶角相等，全等三角形的判定和性质，解题关键是对相应的知识的掌握与应用．
 

23.【答案】      

【解析】解：点与点关于轴对称，
点的坐标为，
故答案为：．
将将点向左平移三个单位得到点，向上平移个单位得到点，
点的坐标为．
故答案为：．
如图：

的面积为正方形面积的面积的面积的面积


．
故答案为：．
点在轴的负半轴上，，
，
故答案为：．
根据轴对称的性质解答即可；
根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加写出点的坐标即可；
根据三角形面积公式，用正方形的面积分别减去三个直角三角形的面积可计算出的面积．
根据的坐标即可求．
本题考查平移和轴对称，熟练掌握对应点的坐标是求解本题的关键．
 

24.【答案】解：如图，即为所求；
如图，射线即为所求；
如图，线段即为所求．
 

【解析】根据要求作出图形即可；
根据角平分线的定义画出图形即可；
根据三角形的中线的定义画出图形即可．
本题考查作图复杂作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

25.【答案】证明：，
，
，
，
，
平分． 

【解析】根据等腰三角形的性质和平行线的性质即可得到结论．
本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
 

26.【答案】证明：，，平分，
，，，
，，
，
在和中，
，
≌，
． 

【解析】首先根据角平分线性质得出，，，再根据证明≌，即可解答．
本题考查角平分线性质、三角形外角性质、全等三角形的判定和性质，解题关键是熟练掌握角平分线的性质．
 

27.【答案】解：当时，，
，
，
，
；

如图，点的横坐标为，
，
，
，
，
，
将线段左右平移，使得点落在坐标原点，
平移的方向为点到点的方法或向轴负半轴方向或点到点的方向，
距离为，
点的坐标为；

由平移知，，，
，
，
面积是面积的两倍，
，
，
设点的坐标为，
当点在点上方时，，，
，
，
；
当点在线段上时，，，
，
，
；
当点在轴下方时，，，
，
，不符合题意；
即或． 

【解析】先求出，进而求出，即可求出答案；
直接用平移的性质，即可得出答案；
先利用面积是面积的两倍得出，再分三种情况，利用建立方程求解，即可求出答案．
此题主要考查了平移的性质，三角形的面积公式，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．