2021-2022学年江苏省扬州市仪征市八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年江苏省扬州市仪征市八年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年江苏省扬州市仪征市八年级（下）期末数学试卷 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）徽章交换是现代奥林匹克运动会特有的文化活动．深受运动员、志愿者、媒体记者及工作人员的喜爱．一枚小小的徽章不仅是参与奥运盛会的证明，更是交流奥林匹克精神与世界文化的小窗口．在年北京冬奥会上徽章交换依然深受欢迎．下列徽章图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 某校为了解八年级名学生每周课外阅读时间，从八年级个班级中共抽取名学生作调查，下列说法正确的是(    )A. 该校名八年级学生是总体
B. 抽取的名学生是总体的一个样本
C. 每个八年级学生每周课外阅读时间是个体
D. 样本容量是下列各式中，最简分式是(    )A.  B.  C.  D. 下列事件中，随机事件是(    )A.
B. 从仅装有个白球的不透明袋中取出黑球
C. 打开电视机正在播报新闻
D. 水中捞月下列各数中，与不是同类二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 当满足什么条件时，分式的值为(    )A.  B.  C.  D. 如图，点是反比例函数图象上一点，过点作轴，垂足为，连接，已知的面积是，则的值是(    )A.
B.
C.
D. 如图，边长为的正方形绕点逆时针旋转得到正方形，连接，则的长是(    )A.
B.
C.
D.  二、填空题（本大题共10小题，共30分）若二次根式有意义，则的取值范围是______．给出下列个分式：，，，它们的最简公分母为______．一个不透明的袋里装有除颜色外其他完全相同的个小球，其中有个黄球，个白球，个黑球，将袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球，摸出______球的可能性最大．“扬州鉴真国际半程马拉松”的赛事共有两项，“半程马拉松”和“迷你马拉松”乐乐参加了志愿者服务工作，为估算“半程马拉松”的人数，对部分参赛选手作了调查：调查人数参加人数频率请估算本次赛事参加“半程马拉松”人数的概率为______精确到若，且，是两个连续整数，则的值为______．如图，在中，，分别是，的中点，连接，作于点，连接，若，，则的长为______．
 如图，已知直线与双曲线交于，两点，则不等式的解集为______．
 若关于的方程的解是负数，则的取值范围是______．如图，矩形的对角线上有一点，过点作，分别交、于点、，连接、若，，则图中阴影部分的面积为______．
若，为实数，且，当时，的取值范围是______． 三、解答题（本大题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）计算：；
解方程：．先化简：，再从，，，中选一个合适的数作为的值代入求值．某校组织八年级学生参加研学活动，有四个目的地可供选择世博园，龙山竹海，西郊公园，地质公园，要求每人必须参加，并且每人只能选择其中的一个．为了解学生对这几个目的地的选择意向，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图部分请你根据给出的信息解答下列问题：

直接写出参加这次问卷调查的学生人数是______人，______；
补全条形统计图画图后请标注相应的数据；
若该校八年级共有名学生，试估计该校八年级选择意向为世博园的学生有多少人？如图，某养鸡场利用一面长为的墙，其他三面用栅栏围成矩形，面积为，设与墙垂直的边长为，与墙平行的边长为．
直接写出与的函数关系式为______；
现有两种方案或，试选择合理的设计方案，并求此栅栏总长．
随着高考、中考的到来，某服装店老板预测有关“势在必得”“逢考必过”之类的短袖恤衫能畅销，委托某服装车间加工件此类服装，现分配给甲、乙两人加工，已知乙加工的件数比甲的倍少件．
甲、乙加工服装件数分别是______件和______件；
若乙每天比甲多加工件，且两人所用时间相同，求乙每天加工服装件数．如图，在平行四边形中，点、分别是、上动点，且，连接、．
试判断四边形的形状，并说明理由；
连接，若，，为中点，试求四边形的面积．
对实数，，定义：，如：．
求的值；
若，试化简：．我们知道菱形与正方形的形状有差异，可以将菱形与正方形的接近程度称为菱形的“接近度”如图，已知菱形的边长为，设菱形的对角线，的长分别为，若我们将菱形的“接近度”定义为，即“接近度”．
当菱形的“接近度”______时，菱形就是正方形；
在菱形中，，求此菱形的“接近度”；
若菱形的“接近度”是，求此时菱形面积．
如图，反比例函数的图象过点．
求反比例函数的表达式，判断点在不在该函数图象上，并说明理由；
反比例函数的图象向左平移个单位长度，平移过程中图象所扫过的面积是______；
如图，直线：与轴、轴分别交于点、点，点是直线下方反比例函数图象上一个动点，过点分别作轴交直线于点，作轴交直线于点，请判断的值是否发生变化，并说明理由，如果不变化，求出这个值．
 
在正方形中，点，在对角线上，．
如图，若，则与相等吗？请说明理由；
如图，若，，求的长；
如图，若点，是的三等分点，点在正方形的边上从点开始按逆时针方向运动一周，直至返回点，试求此过程中满足为整数的点个数．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
D.不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
 2.【答案】 【解析】解：该校名八年级学生每周课外阅读时间是总体，原说法错误，故本选项不合题意；
B.抽取的名学生每周课外阅读时间是总体的一个样本，原说法错误，故本选项不合题意；
C.每个八年级学生每周课外阅读时间是个体，说法正确，故本选项符合题意；
D.样本容量是，原说法错误，故本选项不合题意；
故选：．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
 3.【答案】 【解析】解：、该分式的分子与分母有公因数，不是最简分式，不符合题意；
B、该分式的分子与分母没有公因式，是最简分式，符合题意；
C、该分式的分子与分母有公因式，不是最简分式，不符合题意；
D、该分式的分子与分母有公因式，不是最简分式，不符合题意．
故选：．
根据最简分式的定义进行分析判断．
本题主要考查最简分式，解题的关键是掌握一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．
 4.【答案】 【解析】解：，是必然事件，不符合题意；
B.从仅装有个白球的不透明袋中取出黑球，是不可能事件，不符合题意；
C.打开电视机正在播报新闻，是随机事件，符合题意；
D.水中捞月，是不可能事件，不符合题意；
故选：．
根据随机事件的定义解答即可．
本题主要考查了随机事件，熟练掌握随机事件的定义是解答本题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：、原式，不符合题意；
B、原式，符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式与是同类二次根式，不符合题意，
故选：．
各项化简后，利用同类二次根式定义判断即可．
此题考查了同类二次根式，以及最简二次根式，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：当分式时，，且，
解得：．
故选：．
根据分子等于零，且分母不等于零时，分式的值为零解答即可．
本题考查了分式等于的条件，熟练掌握分式的相关知识是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：设点坐标为，
由图可知点在第二象限，
，，
又轴，
，，
，
，

故选：．
先设出点的坐标，由的面积可求出的值，即，即可写出反比例函数的解析式．
本题考查反比例函数系数的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．
 8.【答案】 【解析】解：连接、，

由旋转性质得，，，
为等边三角形，
，
，
，
故选：．
连接、，证明为等边三角形，求得便可得出结果．
本题主要考查了正方形的性质，旋转的性质，等边三角形的性质与判定，关键是证明为等边三角形．
 9.【答案】 【解析】解：当二次根式有意义时，，
解得，
的取值范围是，
故答案为：．
根据二次根式中的被开方数是非负数，即可确定二次根式被开方数中字母的取值范围．
本题主要考查了二次根式有意义的条件，即二次根式中的被开方数必须是非负数．
 10.【答案】 【解析】解：分式，，的分母分别是、，，故最简公分母是；
故答案为．
确定最简公分母的方法是：
取各分母系数的最小公倍数；
凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母或含字母的整式为底数的幂的因式都要取最高次幂．
 11.【答案】黄 【解析】解：因为袋子中有个黄球，个白球，个黑球，从中任意摸出一个球，
为黑球的概率是；
为黄球的概率是；
为白球的概率是．
可见摸出黄球的可能性大．
故答案为：黄．
分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性大．
本题考查了可能性的大小，要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可，求比例时，应注意记清各自的数目．
 12.【答案】 【解析】解：根据表格可知，本次赛事参加“半程马拉松”人数的在左右摆动，
所以根据以上数据估计，本次赛事参加“半程马拉松”人数的概率为．
故答案为：．
大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是掌握频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
 13.【答案】 【解析】解：，
，
，，
．
故答案为：．
先估算的大小，确定出和的值，然后计算的值即可．
本题考查了估算无理数的大小，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方．
 14.【答案】 【解析】解：如图，在中，
，分别是，的中点，
是的中位线，
且．
又，，
，．
在直角中，由勾股定理知：．
故答案是：．
首先根据三角形中位线定理求得；然后在直角中利用勾股定理来求的长度．
本题考查了三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
 15.【答案】或 【解析】解：将点代入，
得：，解得：，
点．
直线与双曲线交于，两点，
．
或时，正比例函数落在反比例函数图象上方，即，
不等式的解集为或，
故答案为：或．
首先将点代入，求出点的坐标，再根据反比例函数的对称性求出点坐标，然后找出正比例函数落在反比例函数图象上方时对应的的取值范围即可．
本题考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征以及数形结合的思想，求出、两点的坐标是解题的关键．
 16.【答案】且 【解析】解：分式方程去分母，得，
所以．
分式方程的解是负数，
且．
且．
故答案为：且．
解分式方程用含的代数式表示出，根据方程的解是负数得不等式，求解即可．
本题考查了分式方程、一元一次不等式等知识点，掌握解分式方程、一元一次不等式的方法是解决本题的关键．
 17.【答案】 【解析】解：作过点，作于，交于如图：

则四边形，四边形，四边形，四边形都是矩形，
，，，，，
，
，
故答案为：．
由矩形的性质可证明，即可求解．
本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明．
 18.【答案】 【解析】解：，
．
．
，
．
．
．
故答案为：．
根据立方根的定义，由，得再根据不等式的性质解决此题．
本题主要考查不等式的性质以及立方根，熟练掌握立方根以及不等式的性质是解决本题的关键．
 19.【答案】解：

；
，
，
，
，
经检验：是原方程的根． 【解析】先化简，算二次根式的除法，去绝对值符号，再进行加减运算即可；
利用解分式方程的方法进行求解即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解分式方程，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 20.【答案】解：原式

，
、，
，
原式． 【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定的值，代入计算即可．
本题考查的是分式的化简求值、分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
 21.【答案】   【解析】解：人，
即参加这次问卷调查的学生有人，
，
，
故答案为：，．
参加的有：人，
补全的条形统计图如图所示：

人，
根据的人数和所占的百分比，可以计算出参加这次问卷调查的学生人数；然后用的人数乘以总人数就可以求出；
根据条形统计图中的数据，即可计算出，从而可以将条形统计图补充完整；
根据统计图中的数据，可以计算出该校八年级选择意向为世博园的学生有多少名．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 22.【答案】 【解析】解：依题意得：，
与的函数关系式为．
故答案为：．
当时，，
，
不符合题意，舍去；
当时，，
，
符合题意，此栅栏总长为．
答：应选择的设计方案，此栅栏总长为．
利用矩形的面积计算公式可得出，变形后即可得出结论；
利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出当和时的值，结合墙长，即可得出应选的设计方案，再将其代入中即可求出此栅栏的总长．
本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是：根据各数量之间的关系，找出与的函数关系式；利用反比例函数图象上点的坐标特征，求出和时的值．
 23.【答案】   【解析】解：设甲加工服装件，则乙加工服装件，
由题意得：，
解得：，
则，
即甲加工服装件，则乙加工服装件，
故答案为：，；
设乙每天加工服装件，则甲每天加工服装件，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：乙每天加工服装件．
设甲加工服装件，则乙加工服装件，由题意：某服装车间加工件此类服装，现分配给甲、乙两人加工，列出一元一次方程，解方程即可；
设乙每天加工服装件，则甲每天加工服装件，由题意：两人所用时间相同，列出分式方程，解方程即可．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程；找准等量关系，正确列出分式方程．
 24.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
又，
四边形是平行四边形；
解：，为的中点，
，
，
由知四边形是平行四边形，
四边形是矩形，
，
，
，
四边形的面积为． 【解析】根据四边形是平行四边形，可得，，再由可得与平行且相等，进而可以证明四边形是平行四边形；
证明四边形是矩形，由矩形的面积可得出答案．
本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，矩形的判定，证明四边形是平行四边形是解题的关键．
 25.【答案】．
，
，
．
． 【解析】原式利用题中的新定义计算即可求出，
利用题中的新定义求出的范围，再化简即可．
此题主要考查了实数运算，正确将原式变形是解题关键．
 26.【答案】 【解析】解：当菱形的“接近度”时，菱形的对角线相等，此时菱形就是正方形；
故答案为：；
在菱形中，，
是等边三角形，
该菱形形的“接近度”等于；
若菱形的“接近度”是，
菱形的边长为，
菱形的对角线，的长分别为，，
此时菱形面积．
根据当菱形的“接近度”等于时，菱形的对角线，的长相等，进而得出答案；
利用菱形性质可得是等边三角形，进而可以解决问题；
根据当菱形的“接近度”等于，菱形的边长为，可得菱形对角线长，进而得出答案．
此题主要考查了菱形的性质以及新定义，利用“接近度”定义求出是解题关键．
 27.【答案】 【解析】解：点在反比例函数的图象上，
，
反比例函数解析式为；
当时，，
点不在反比例函数的图象上；
设点的横坐标为，点的横坐标为，点、分别对应点、，如图所示．

令中，则，
，；
令中，则，
，．
，且，
四边形为平行四边形，
．
平移至处所扫过的面积正好为平行四边形的面积．
故答案为：．
不变化，理由如下：
直线：与轴、轴分别交于点、点，
，，
设点的横坐标为，
，
轴交直线于点，轴交直线于点，
，，
，，
．
为定值，为．
利用待定系数法可求出的值，根据反比例函数图象上点的坐标特点，可判断是否在反比例函数上；
设点的横坐标为，点的横坐标为，点、分别对应点、，根据反比例函数解析式以及平移的性质找出点、、、的坐标，根据，且，可得出四边形为平行四边形，再根据平行四边形的面积公式求出平行四边形的面积，根据平移的性质即可得出平移至处所扫过的面积正好为．
设点的横坐标为，分别表达点和点的坐标，根据两点间距离公式得出和的长，由此可得出结论．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式、三角形的面积以及平行四边形的面积，解题的关键是：利用待定系数法求出函数解析式；求出平行四边形的面积；设出点的坐标，表达和的长．本题属于中档题，难度不小，解决时，巧妙地借助平行四边的面积公式求出平移至处所扫过的面积，此处要注意数形结合的重要性．
 28.【答案】解：，理由：
连接，如图，

四边形是正方形，
，．
，
，
．
即：．
将绕着点逆时针旋转得到，连接，如图，

则≌，
，，，
，
，，
，
，
即：，
．
在和中，
，
和，
，．
设，则，
在中，
，
，
解得：，
；
当，两点重合时，，符合题意；
当点在，两点之间时，
作点关于的对称点，连接交于点，如图，

则此时的值最小，
点关于的对称点，
，，，
，
，
；
当，两点重合时，连接交于点，如图，

则，，
，
同理，，
，不符合题意，
点在边上运动时，，则符合题意的点有个包括点，
由对称性可知，在正方形的四边上符合题意的点有：． 【解析】连接，利用正方形的性质和等腰三角形的性质和等式的性质解答即可；
将绕着点逆时针旋转得到，连接，利用旋转的性质和全等三角形的判定与性质和勾股定理解答即可；
先求得点在边上运动时，为整数时的的的个数，再利用对称性即可得出结论．
本题主要考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，图形的对称与旋转的性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．