2021-2022学年江苏省泰州市医药高新区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年江苏省泰州市医药高新区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，共18分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 利用“分形”与“迭代”可以制作出很多精美的图形，以下是制作出的几个简单图形，其中是轴对称但不是中心对称的图形是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列方程中是一元二次方程的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 某医疗机构为了了解所在地区老年人参与新冠病毒核酸和抗体检测的比例，分别作出了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是(    )

A. 在公园选择名老年人调查是否参与了新冠病毒核酸和抗体检测
B. 随意调查名老年人是否参与了新冠病毒核酸和抗体检测
C. 在各医院、卫生院调查名老年人是否参与了新冠病毒核酸和抗体检测
D. 利用所辖派出所的户籍网随机调查老年人是否参与了新冠病毒核酸和抗体检测

4. 如图，在正方形网格中，线段绕点旋转一定的角度后与线段重合、均为格点，的对应点是点，若点的坐标为，点的坐标为，则旋转中心点的坐标为(    )

A.
B.
C.
D. 或

5. 如果关于的分式方程有增根，那么的值为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图，矩形中，是的中点，点为上的动点不与、重合，过作，垂足为，，垂足为，，，，，则与之间的函数关系式为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共10小题，共30分）

7. 当______时，分式的值等于．
8. 如图，▱的对角线相交于点，，，则的取值范围是______．

9. 若与最简二次根式能合并成一项，则______．
10. 一枚质地均匀的骰子的个面上分别刻有的点数，抛掷这枚骰子向上一面点数是的倍数的可能性______向上一面点数是的倍数的可能性填“”、“”或“”．
11. 为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数比原计划多，结果提前天完成任务，设原计划每天植树棵，根据题意列出方程______．
12. 在一个不透明的盒子中装有个大小相同的乒乓球，做了次摸球试验，摸到红球的频数是，估计盒子中的红球的个数是______．
13. 已知，如图，在中，、、分别是各边的中点，是高，已知，，，则的周长为______．

14. 关于的代数式有意义，满足条件的所有整数的和是，则的取值范围______．
15. 如图，已知，，点为射线上的一个动点，连接，将沿折叠，点落在点处，过点作的垂线，分别交、于、，，当点为线段的三等分点时，的长为______．
16. 如图，、是反比例函数的图象上的两点，分别过点、作轴的平行线，与反比例函数的图象交于点、，若四边形的面积是，则、之间的关系是______．

三、解答题（本大题共10小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 计算：．
    解方程：．
    ．
18. 先化简，再求值：，其中满足．
19. 为增进学生对营养与健康知识的了解，某校开展了两次知识问答活动，从中随机抽取了名学生两次活动的成绩百分制，并对数据成绩进行整理、描述和分析．如图是这名学生第一次活动和第二次活动成绩情况统计图．
    
    学生甲第一次成绩是分，则该生第二次成绩是______分，他两次活动的平均成绩是______分；
    学生乙第一次成绩低于分，第二次成绩高于分，请在图中用“”圈出代表乙的点；
    为了解每位学生两次活动平均成绩的情况，，，三人分别作出了每位学生两次活动平均成绩的频数分布直方图数据分成组：，，，，，已知这三人中只有一人正确作出了统计图，则作图正确的是______．
    
    本次活动有名学生参加，估计两次活动平均成绩不低于分的学生人数为______．
20. 已知关于的一元二次方程．
    求证：不论取何实数，该方程都有两个实数根．
    设此方程的两个根分别是，，若，求方程的两个根．
21. 已知：如图，▱中，的平分线交于点，的平分线交于点，、交于点．
    判断四边形的形状，并予以证明；
    仅用无刻度的直尺在的右侧，边上找一点，连接，使得保留作图痕述，不写作法；连接，，若平行四边形的面积为，则四边形的面积是______．

22. 某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强与气球体积之间成反比例关系，其图象如图所示．
    求与之间的函数关系式；
    当时，求的值；
    当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于多少？

23. 已知：如图，在菱形中，点，分别是、上的动点不与菱形的顶点重合．
    现有个选项：，是等边三角形，．
    请从个选项中选择两个作为条件，余下的一个作为结论，得到一个真命题，并证明其正确性．
    你选择的两个条件是______结论是______只要填写序号．
    在的条件下，若菱形的边长为，点由以的速度运动，设运动的时间为，则面积的最大值是______直接写出答案．
     

24. 今年大德福超市以每件元的进价购进一批商品，当商品售价为元时，三月份销售件，四、五月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到件．
    求四、五这两个月的月平均增长率．
    从六月份起，商场为了减少库存，从而采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价元，月销量增加件，当商品降价多少元时，商场月获利元？
25. 在正方形中，．
    如图，点、分别在、上，且，垂足为，求证：；
    点在上，是线段上一动点不与端点重合．
    如图，过作交射线于，连结、，若，，，则与之间的函数关系式为______；
    如图，已知是的中点，若是等腰三角形，求的长．
     

26. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点点，其中，与坐标轴的交点分别是、．
    求的值；
    求直线的函数表达式；
    若，过点作平行于轴的直线与直线和反比例函数的图象分别交于点、．
    当时，求的取值范围．
    若线段上横坐标为整数的点只有个不包括端点，直接写出的取值范围．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、图形不是中心对称轴图形，是轴对称图形，此选项正确；
B、图形是中心对称轴图形，也是轴对称图形，此选项错误；
C、图形是中心对称轴图形，不是轴对称图形，此选项错误；
D、图形是中心对称轴图形，也是轴对称图形，此选项错误；
故选：．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：由，得，那么不是一元二次方程，故A不符合题意．
B.根据一元二次方程的定义，是一元二次方程，故B符合题意．
C.根据一元二次方程的定义，不是一元二次方程，而是分式方程，故C不符合题意．
D.根据一元二次方程，不是一元二次方程，故D不符合题意．
故选：．
根据一元二次方程的定义解决此题．
本题主要考查一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解决本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：在公园、医院、卫生院选择老人调查，样本不具有代表性，故选项A、抽样不合理；
随机调查人，样本容量太小，不具有代表性，故选项B抽样不合理；
利用所辖派出所的户籍网随机调查老年人进行调查，抽样具有随机性和代表性，抽样合理．
故选：．
根据随机抽样逐项判断得结论
本题考查了随机抽样的可能性．题目难度不大，掌握抽样调查是关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：作、的垂直平分线交于点，

点即为旋转中心，，
故选：．
画出平面直角坐标系，对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心．
本题考查坐标与图形变换旋转，解题关键在于理解对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心．
 

5.【答案】 

【解析】解：方程两边都乘，
得，
原方程有增根，
最简公分母，
解得，
当时，；
，
故选：．
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母，确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解，即可得到正确的答案．
本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
 

6.【答案】 

【解析】解：如图，连接，过点作于点，

四边形是矩形，
，，，
，
，
，，，，
，
点是的中点，
，
，
，
．
故选：．
连接，过点作于点，容易求出的面积为，而，利用面积即可得出和的关系式．
本题考查了矩形的性质、勾股定理以及列函数关系式，熟记矩形的性质并灵活运用是解题的关键．矩形的性质：平行四边形的性质矩形都具有； 角：矩形的四个角都是直角；边：邻边垂直；对角线：矩形的对角线相等．
 

7.【答案】 

【解析】解：分式的值等于，
且，
解得，
故答案为：．
分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，据此可得的值．
本题主要考查了分式值为零的条件，解题时注意：“分母不为零”这个条件不能少．
 

8.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
，，
，，
，
故答案为：．
根据平行四边形的性质可得、的长，然后再根据三角形的三边关系可得的取值范围．
此题主要考查了平行四边形的性质，以及三角形三边关系，关键是掌握平行四边形的对角线互相平分．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
与最简二次根式能合并成一项，
，
，
故答案为：．
根据一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式列出方程求解即可．
本题考查了同类二次根式，最简二次根式，先将化简成最简二次根式是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是的倍数的有、、，点数是的倍数有、，
故骰子向上的一面出现的点数是的倍数的概率是，
骰子向上的一面出现的点数是的倍数的概率是．
所以抛掷这枚骰子向上一面点数是的倍数的可能性大于向上一面点数是的倍数的可能性．
故答案为：．
共有种等可能的结果数，其中点数是的倍数有、、，点数是的倍数有、，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是的倍数和的倍数的概率．比较即可．
本题考查了用列举法求概率，解题的关键是熟练掌握概率公式，一般地，如果在一次试验中，有种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件包含其中的种结果，那么事件发生的概率为且．
 

11.【答案】 

【解析】解：根据题意得：
．
故答案为：．
设原计划每天种树棵，则实际每天种树为棵，根据实际比原计划提前天完成任务，列方程求解．
本题考查了分式方程，根据题干信息找到等量关系列出分式方程是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：做了次摸球试验，摸到红球的频数为，
摸到红球的频率是：，
估计其中的红球个数为：个；
故答案为：．
根据概率公式先求出摸到红球的概率，然后乘以总球的个数即可得出答案．
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．
 

13.【答案】 

【解析】解：是的高，
，
点是的中点，
，
、分别是、的中点，
是的中位线，
，
，，
，
的周长，
故答案为：．
根据直角三角形斜边上的中线的性质求出，根据三角形中位线定理求出，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线的性质，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，，
，
满足条件的所有整数的和是，
，，，
，
．
故答案为：．
根据二次根式的被开方数是非负数求出的取值范围，根据满足条件的所有整数的和是，得到，，，从而，从而得出答案．
本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数是非负数求出的取值范围是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，，，
四边形是矩形，
，，
点为线段的三等分点，
，，
由折叠的性质得：，
，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：负值已舍去，
，
故答案为：．
先证四边形是矩形，得出，，再由折叠的性质得，由勾股定理求出，即可得出答案．
本题考查了折叠的性质、矩形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握折叠的性质和勾股定理是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：连接，，如图，

、关于原点对称，且是反比例函数的图象上的两点，
点在线段上，且，
是反比例函数的图象上的点，
，
轴，
点的坐标为，
，
同理可得，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
整理得：．
故答案为：．
连接，，根据反比例函数的性质可得点在线段上，且，由点是反比例函数的图象上的点，可得，由轴，可得点的坐标为，进而可得的长，从而可以判断四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质可得，然后根据三角形的面积公式可得，整理得：．
本题考查了反比例函数系数的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形的判定与性质、三角形面积等知识，属于常考题型，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题关键．
 

17.【答案】解：原式

；
去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
分式方程的解为；
方程移项得：，
分解因式得：，即，
所以或，
解得：，． 

【解析】原式利用二次根式的乘除法则计算，合并即可得到结果；
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解；
方程移项后，利用因式分解法求出解即可．
此题考查了解一元二次方程因式分解法，二次根式的混合运算，以及解分式方程，熟练掌握各自的解法及运算法则是解本题的关键．
 

18.【答案】解：


，
，
，
当时，原式． 

【解析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键．
 

19.【答案】       

【解析】解：由统计图可以看出横坐标为的直线上只有一个点，其纵坐标为，因此这两次的平均分是，
故答案为：，；
如图所示，符合题目要求的范围在直线的左边，直线以上，在图中圈出的就是所求．


由统计图可以看出，第一次成绩的点有个，的点有个，的点有个，的点有个，的点有个，的点有个，
第二次成绩的点有个，的点有个，的点有个，的点有个，的点有个，的点有个，
作图正确．
故答案为：；
名学生参加此次活动，估计两次活动平均成绩不低于分的学生人数为：人．
故答案为：．
根据图象直接得到，再求平均即可；
符合题目要求的范围在直线的左边，直线以上，圈出即可；
根据统计图数出落在各区间的频数，再与在直方图上表示的数对照即可求解；
用总人数乘以抽样中两次活动平均成绩不低于分的占比即可．
本题考查了看图知识，求平均数，频数分布直方图，解题的关键是掌握频数分布直方图知识．
 

20.【答案】证明：

，
不论取何实数，该方程都有两个实数根；
解：方程的两个根分别是，，且，
，
解得：，
方程为，即，
或，
解得：，． 

【解析】表示出根的判别式，判断其值大于等于即可得证；
利用根与系数的关系列出关于的方程，求出方程的解得到的值，进而求出两个根即可．
此题考查了根与系数的关系，以及根的判别式，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
 

21.【答案】 

【解析】解：结论：四边形是菱形．
理由：四边形是平行四边形，
，
，
的平分线交于点，
，
，
，
同理：，
，
，
四边形是平行四边形，

四边形是菱形；

如图，点即为所求．

四边形是平行四边形，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形，
，
．
故答案为：．
根据平行四边形的性质和角平分线的性质证明，从而可得，同理可得，再由可得四边形是菱形；
连接，交于点，连接，延长交于点，点即为所求，证明，可得结论．
本题考查作图复杂作图，平行四边形的性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是掌握菱形的判定，平行四边形的判定，属于中考常考题型．
 

22.【答案】解：设这个函数解析式为：，
代入点的坐标得，，
，
这个函数的解析式为；

由题可得，，
，
气球内气体的压强是千帕；

气球内气体的压强大于时，气球将爆炸，
为了安全起见，，
，
，
为了安全起见，气球的体积不少于立方米． 

【解析】设出反比例函数的解析式，代入点的坐标，即可解决；
由题意可得，代入到解析式中即可求解；
为了安全起见，，列出关于的不等式，解不等式，即可解决．
本题考查了反比例函数的应用，根据题意，利用待定系数法求出解析式是解决此题的突破口．
 

23.【答案】或或  或或  

【解析】解：若条件为，结论为，理由如下：
四边形是菱形，，
，，
是等边三角形，
，，
是等边三角形，
，，
，
≌，
；
若条件为，结论为，理由如下：
四边形是菱形，，
，，
和是等边三角形，
，，
又，
≌，
，，
，
是等边三角形，
若条件为，结论为，理由如下：
四边形是菱形，
，，
是等边三角形，
，，
，，
，
≌，
，
，
是等边三角形，
；
故答案为：或或，或或；
如图，过点作，交的延长线于，

点由以的速度运动，设运动的时间为，
，
，
，
，
，
，，
，
当时，的最大值为．
故答案为：．
分三种情况讨论，由菱形的性质和全等三角形的性质可求解；
由直角三角形的性质可求的长，由三角形的面积公式可求解．
本题是四边形综合题，考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
 

24.【答案】解：设四、五这两个月的月平均增长率为，
依题意得：，
解得：，不合题意，舍去．
答：四、五这两个月的月平均增长率为；
设商品降价元，则每件获利元，月销售量为件，
依题意得：，
解得：，不合题意舍去．
答：当商品降价元时，商场月获利元． 

【解析】设四、五这两个月的月平均增长率为，利用五月份的销售量三月份的销售量月平均增长率，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
设商品降价元，则每件获利元，月销售量为件，利用商场销售该商品月销售利润每件的销售利润月销售量，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

25.【答案】 

【解析】证明：四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
≌，
，
；
解：如图，延长至，使，连接，

，，
，
，
，，，
≌，
，，
，
，
又，，
≌，
，
，
，
，
，
故答案为：；
点是的中点，
，
，
若时，
，
，
负值舍去，
，
当时，
，
，
负值舍去，
是线段上一动点不与端点重合．
不合题意；
当时，
，，
，
，
综上所述：或．
由“”可证≌，可得，即可求解；
由“”可证≌，可得，，由“”可证≌，可得，由勾股定理可求解；
分三种情况讨论，由等腰三角形的性质和勾股定理列出方程可求解．
本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．
 

26.【答案】解：直线与反比例函数的图象交于点，点，
，
，
，
，
，
；
设直线的解析式为，把，点代入得，
，
解得，，
直线的解析式为；
当时，，
，
反比例函数的解析式为：，
令，解得或，
．
过点作平行于轴的直线与直线和反比例函数的图象分别交于点、，
，，
当时，点在点的左侧，
，整理得，方程恒成立；
当或时，，重合，则；
当或时，，
整理得，，解得，
或，
综上，当时，的取值范围为：．
如图，作直线，，，，分别与反比例函数交于点，，，，

，，，
由图可知，若线段上横坐标为整数的点只有个不包括端点，则的取值范围为：或． 

【解析】把、点坐标代入反比例函数解析式，得、的等式，再通过因式分解，解方程便可求得的值；
用待定系数进行解答便可；
当时，可得反比例函数的解析式为：，；根据题意可知，，，再根据题意，对进行讨论，即可；
根据题意，作直线，，，，分别与反比例函数交于点，，，，结合图形可直接得出结论．
本题主要考查反比例函数的综合题，涉及待定系数法求函数解析式，反比例函数上的点的特征，数形结合思想，方程思想等相关内容，利用数形结合思想，画出给出图象是解题关键．