2021-2022学年江苏省泰州市姜堰区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年江苏省泰州市姜堰区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，共18分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 若，则下列不等式成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列命题中，真命题是(    )

A. 如果，，那么 B. 平方后等于的数是
C. 有公共顶点的两个角是对顶角 D. 内错角相等

5. 我国古代算法统宗里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住人，那么有人无房可住；如果一间客房住人，那么就空出一间客房，若设该店有客房间，房客人，则列出关于、的二元一次方程组正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6. 如图，在等边中，延长到点，使得，延长到点，使得，连接、，若，则为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

7. 计算：______．
8. 红细胞的直径约为，用科学记数法表示为______．
9. 一个多边形的内角和是，则它是______边形．
10. 已知是方程组的解，则______．
11. 命题“自然数是整数”的逆命题是______命题填“真”或“假”．
12. 已知，且，则的取值范围为______．
13. 如图，将沿所在直线向右平移得到，若，，则______．

14. 已知，，则 ______ ．
15. 如图，，点、分别在、上运动不与点重合，是的平分线，的反向延长线交的平分线于点，则______
16. 如图，在纸片中，，，且，为上一点，将纸片沿剪开，并将、分别沿、向外翻折至、，连接，则面积的最小值为______．

三、解答题（本大题共10小题，共102.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    计算：
    ；
    ．
18. 本小题分
    因式分解：
    ；
    ．
19. 本小题分
    解下列方程组或不等式组：
    ；
    ．
20. 本小题分
    先化简，再求值：，其中为最大的负整数．
21. 本小题分
    如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，点、、都在格点上．
    利用网格画直线，使，且点在格点上，并标出所有符合条件的格点；
    在的条件下，连接、，求的面积．

22. 本小题分
    如图，点、分别在、上，分别交、于点、，，．
    与有怎样的位置关系？为什么？
    求证：．

23. 本小题分
    政府为了更好的宣传“秸秆禁烧”，决定通过悬挂横幅与宣传牌进行专项宣传．已知制作条横幅与制作块宣传牌的费用一样，制作条横幅与块宣传牌共需元．
    求制作横幅与宣传牌的单价各是多少？
    政府计划共用元制作横幅和宣传牌横幅和宣传牌都要有，且横幅的数量至少是宣传牌数量的倍，则横幅和宣传牌可以有几种制作方案？
24. 本小题分
    如图，
    
    直线分别交直线、于点、，，请从以下信息：
    平分；
    平分；
    中选择两个作为补充条件，剩下的作为结论组成一个真命题，并加以证明．
    你选择______作为补充条件，______作为结论．只填序号
25. 本小题分
    【情境呈现】：
    在解方程组时，某同学发现：如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错，如果把方程组中的、分别看作一个整体，通过换元：令、，可以将原方程组化为，解得，把代入、，得，解得，所以原方程组解为．
    【灵活运用】：
    若方程组的解为，则方程组的解为______；
    若方程组的解为，其中为常数．
    求方程组的解：
    是否存在负整数，使得中方程组的解满足，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
26. 本小题分
    甲、乙两个长方形的边长如图所示为正整数，其周长分别为、．
    
    填空：______，______用含的代数式表示、；
    分别求出满足下列条件时的值；
    与的和小于；
    与的差为；
    存在常数，使得不论为何值，的值始终为一个定值，试求出该定值及的值．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、，故A符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用同底数幂的除法的法则，合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

2.【答案】 

【解析】解：、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意
B、左边不等于右边的多项式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；
C、右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；
D、符合因式分解的定义，故本选项符合题意．
故选：．
利用因式分解的定义判断即可．
此题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
，
选项A不符合题意；

，
，
选项B符合题意；

，
，
选项C不符合题意；

，
，
选项D不符合题意．
故选：．
根据不等式的性质，逐项判断即可．
此题主要考查了不等式的性质，解答此题的关键是要明确：不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

4.【答案】 

【解析】解：如果，，那么，故A是真命题，符合题意；
平方后等于的数是，故B是假命题，不符合题意；
有公共顶点的两个角不一定是对顶角，故C是假命题，不符合题意；
两直线平行，内错角相等，故D是假命题，不符合题意；
故选：．
根据等式性质，平方运算，对顶角定义，平行线性质逐项判断．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握教材上相关的定义，定理．
 

5.【答案】 

【解析】解：设该店有客房间，房客人；
根据题意得：，
故选：．
设该店有客房间，房客人；根据“一房七客多七客，一房九客一房空”得出方程组即可．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．根据题意得出方程组是解决问题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
故选：．
根据三角形中线把三角形分成面积相等的两份，可得的面积，同理可得的面积．
本题考查了三角形中线的性质，熟练掌握三角形中线的性质是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：原式的意义是个相乘，进而得，
故答案为：．
理解乘方的意义，然后再计算．
本题考查了有理数乘方，掌握有理数的乘方运算，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

9.【答案】六 

【解析】解：设此多边形边数为，由题意可得：
，
解得：．
故答案为：六．
边形的内角和是，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
此题主要考查了多边形的内角，已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．
 

10.【答案】 

【解析】解：把代入方程组得：，
解得：，，
则，
故答案为：
把代入方程组求出与的值，即可求出的值．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
 

11.【答案】假 

【解析】解：命题“自然数是整数”的逆命题是“整数是自然数”．
因为为整数，但不是自然数，所以此逆命题为假命题．
故答案为：假．
先交换命题的题设与结论得到原命题的逆命题，然后利用反例可判断逆命题为假命题．
本题考查了命题：任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
故答案为：．
根据，得出，再根据的取值范围求出的取值范围即可．
此题主要考查了不等式的性质，解答此题的关键是要明确：不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

13.【答案】 

【解析】解：由平移的性质可知，，
，，
，
，
故答案为：．
根据平移的性质和已知条件求出的长即可．
本题考查平移的性质，掌握“平移前后对应线段平行且相等”是正确解答的前提．
 

14.【答案】 

【解析】解：，，
，，
得：，
，
故答案为：．
先根据完全平方公式展开，再相减，即可得出，再两边除以即可．
本题考查了完全平方公式，能根据完全平方公式展开是解此题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，，
，
平分，平分，
，，
，




，
故答案为：．
根据角平分线的定义得出，，根据三角形的外角性质得出，，求出，，再求出答案即可．
本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义等知识点，能熟记三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和是解此题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：将、分别沿、向外翻折至、，
，，，，
，，
，
是等腰直角三角形，
要使面积最小，即是使的长度最小，也就是长度最小，此时为的边上的高，
，且，
最小为，即的最小值为，
面积的最小值为，
故答案为：．
根据将、分别沿、向外翻折至、，可得是等腰直角三角形，要使面积最小，即是使的长度最小，也就是长度最小，此时为的边上的高，根据，且，可得最小为，即可得面积的最小值为．
本题考查三角形中的翻折变换，解题的关键是掌握翻折的性质，得到是等腰直角三角形．
 

17.【答案】解：原式
；

原式
． 

【解析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、有理数的乘方运算法则分别计算，进而合并得出答案；
直接利用单项式乘单项式以及积的乘方运算法则化简，进而合并得出答案．
此题主要考查了实数的运算以及单项式乘单项式、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

18.【答案】解：原式
；

原式
． 

【解析】直接提取公因式，再利用平方差公式分解因式得出答案；
直接提取公因式，再利用完全平方公式分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键．
 

19.【答案】解：，
由得：
，
把代入得：
，
解得：，
把代入得：
，
原方程组的解为：；
，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为：． 

【解析】利用代入消元法，进行计算即可解答；
按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

20.【答案】解：


，
为最大的负整数，
，
当时，原式． 

【解析】先根据多项式乘多项式法则进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．
本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
 

21.【答案】解：如图，点和点为所作；

，
，
综上所述，的面积为或． 

【解析】把绕点逆时针旋转得到，然后平移使点或点与点重合，从而得到点和点；
利用三角形面积公式直角计算的面积，用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积．
本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即底高．
 

22.【答案】解：，理由如下：
，，
，
；
证明：，
，
，
由知，，
，
． 

【解析】根据对顶角相等再结合题意推出，即可判定；
根据平行线的性质即可得解．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
 

23.【答案】解：设制作横幅的单价为元，制作宣传牌的单价为元，则
．
解得．
答：制作横幅的单价为元，制作宣传牌的单价为元；
设制作横幅条，宣传牌块，
依题意得：，

又，均为正整数，且，
或，
一共有种制作方案．两种方案：横幅件，宣传牌件；
横幅件，宣传牌件． 

【解析】设制作横幅的单价是元，宣传牌的单价是元，根据“制作条横幅与制作块宣传牌的费用一样，制作条横幅与块宣传牌共需元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设制作横幅条，宣传牌块，利用总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数且，即可得出一共有种制作方案．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出二元一次方程．
 

24.【答案】   

【解析】解：补充条件：，结论：．
证明：设直线交于，如图，

，
，
，
，
平分，平分，
，，
，
，
，
．
故答案为：；．
选择为补充条件，则有结论；设直线交于，如图，根据平行线的性质可证明，再根据角平分线的性质得到，然后证明，从而得到．
本题考查了命题：任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．也考查了平行线的判定与性质．
 

25.【答案】 

【解析】解：根据题意得
，
解得；
故答案为：；
由题意可得：
解得，
由得：，
，
，
，
又为负整数，
不存在负整数使得中方程组的解满足．
依据新定义解方程组即可．
依据新定义解方程组；再根据已知条件讨论的存在否．
本题考查了二元一次方程组的新定义问题，解题关键是读懂新定义利用新定义正确的解二元一次方程组．
 

26.【答案】   

【解析】解：根据题意可知：
，，
故答案为：；；
，
，即，
解得，
为正整数，
或；
第一种情况：，解得，
第二种情况：，解得不符合题意，舍去，
；
，
不论为何值，的值始终为一个定值，
，解得，
，
当时，不论为何值，的值始终为定值为．
根据题意列出代数式化简即可得出答案；
根据得出的和求出它们的和与差即可求出答案；
列出，再根据不论为何值，的值始终为一个定值可得，即可得出答案．
本题主要考查了列代数式，整式的加减，掌握整式的加减是解题的关键．