2021-2022学年河南省信阳市潢川县七年级（下）期末数学试卷（A卷）（Word解析版）

这是一份2021-2022学年河南省信阳市潢川县七年级（下）期末数学试卷（A卷）（Word解析版），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年河南省信阳市潢川县七年级（下）期末数学试卷（A卷） 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）如图：点是直线上一点，过点作，那么图中和的关系是(    )
 A. 对顶角 B. 同位角 C. 互补 D. 互余下列调查中，调查方式选择合理的是(    )A. 为了解一批灯管的使用寿命，选择全面调查
B. 为了解某市初中生的视力情况，选择抽样调查
C. 为了解某省居民对生活垃圾的处理情况，选择全面调查
D. 为了解长征五号乙运载火箭的设备零件质量情况，选择抽样调查若，则下列式子一定成立的是(    )A.  B.  C.  D. 如表中给出的每一对，的值都是二元一次方程的解，则表中的值为(    )A.  B.  C.  D. 下列关于的说法错误的是(    )A. 可以是负数 B. 可以是
C. 是的算术平方根 D. 不可能是负数如图，，被所截，，若，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 若点在第二象限，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 将方程写成用含的式子表示的形式，正确的是(    )A.  B.  C.  D. 如图，四边形中，，交于点，如果，那么以下四个结论中错误的是(    )A.
B.
C.
D. 用三个不等式，，中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为(    )A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共5小题，共15分）比较大小：______填：“”或“”或“”如图，直线，被所截，，若要，则需增加条件______ 填图中某角的度数；依据是______ ．
 若不等式组的解集是空集，则，的大小关系是______．如图，块同样大小的长方形复合地板刚好拼成一个宽为的大长方形，则这个大长方形的长是______．
如图是一个消防云梯，其示意图如图所示，此消防云梯由救援台，延展臂在的左侧，伸展主臂，支撑臂构成，在操作过程中，救援台，车身及地面三者始终保持平行，当，时，______度；如图为了参与另外一项高空救援工作，需要进行调整，使得延展臂与支撑臂所在直线互相垂直，且，则这时______度
  三、解答题（本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
计算：；
求的值：．本小题分
解不等式组

，并求出它的所有整数解．本小题分
在如图所示的平面直角坐标系中，点、、、、、、都在网格的交叉点上，已知点的坐标是回答下列问题：

点的坐标是______，点的坐标是______；
这些点中到轴的距离是的点有______；
将点怎样平移可以和点重合？
连接，则直线与坐标轴是什么关系？本小题分
垃圾分类利国利民，现在很多地方将生活垃圾分为厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物四类．为了促使居民更好地了解垃圾分类知识，小明所在的小区随机抽取了名居民进行线上垃圾分类知识测试，将参加测试的居民的成绩进行收集、整理，绘制成如图的频数分布表和频数分布直方图．
线上垃圾分类知识测试频数分布表．成绩分组频数线上垃圾分类知识测试频数分布直方图．
成绩在这一组的成绩为：
，，，，，，，，，，，．
根据以上信息，回答下列问题：
表中的值为______；
请补全频数分布直方图；
小明居住的社区大约有居民人，若达到测试成绩分为优秀，那么估计小明所在的社区优秀的人数约为多少人．
本小题分
如图，点为的角平分线上的一点，过点作交于点，过点作于点当时，求的度数．
请完成下面的解题过程．
解：于点，
____________填推理的依据．
，
，
____________填推理的依据．
平分，且，
______角的平分线的定义．
______
，
______
本小题分
阅读以下内容：
已知，满足，且，求的值．
三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：
甲同学：先解关于，的方程组，再求的值．
乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求的值．
丙同学：先解方程组，再求的值．
你最欣赏中的哪种思路？先根据你所选的思路解答此题，再简要说明你选择这种思路的理由．
请先选择思路，再解答题目．
我选择______同学的思路填“甲”或“乙”或“丙”．本小题分
“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京年冬奥会和冬残奥会的吉祥物．自年正式亮相后，相关特许商品投放市场，持续热销．某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两个月的销售情况如表：月份销售量件销售额元冰墩墩雪容融第个月第个月求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格；
某单位欲购买这两款玩具作为冬奥知识竞赛活动的奖品，要求“雪容融”的数量恰好等于“冰墩墩”的数量的倍，且购买总资金不得超过元，请根据要求确定该单位购买“冰墩墩”玩具的最大数量．
本小题分
已知点在射线上．
如图，，若，，求的度数；
在中，将射线沿射线平移得如图，若，探究与的关系用含的代数式表示；
在中，过点作的垂线，与的平分线交于点如图，若，探究与的关系．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：点是直线上一点，
，
又，
，
，
即与互余，
故选：．
依据是平角，是直角，即可得出与的关系．
本题主要考查了余角的定义，如果两个角的和等于直角，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角．
 2.【答案】 【解析】解：为了解一批灯管的使用寿命，适合抽样调查；
       为了解某市初中生的视力情况，适合抽样调查；
       为了解某省居民对生活垃圾的处理情况，适合抽样调查；
       为了解长征五号乙运载火箭的设备零件质量情况，适合全面调查．
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查或无法进行普查或普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 3.【答案】 【解析】解：、若时，故A选项错误；
B、在的两边同时减去，不等式仍成立，即故B选项正确；
C、若时，故C选项错误；
D、若时，该不等式不成立．故D选项错误．
故选：．
根据不等式的基本性质进行解答．
本题主要考查了不等式的基本性质．“”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“”存在与否，以防掉进“”的陷阱．不等式的基本性质：
不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变．
不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变．
不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 4.【答案】 【解析】解：由表可知：方程的一组解为，
代入方程得：，
解得：，
即，
当时，，
解得：，
故选：．
把代入方程得出，求出，即可得出，再把代入，即可求出．
本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能熟记方程的解的定义使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解是解此题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：、可以是非负数，故A符合题意；
B、可以是，故B不符合题意；
C、是的算术平方根，故C不符合题意；
D、不可能是负数，故D不符合题意；
故选：．
根据当时，，即可解答．
本题考查了实数，熟练掌握的双重非负性是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：，
；
，
．
故选：．
根据邻补角的定义可得的度数，进而由两直线平行线，同位角相等求得的度数．
此题主要考查的是平行线的性质和邻补角互补．能够正确运用平行线的性质：两直线平行线，同位角相等是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：由题意得：，
解得：，
故选：．
根据平面直角坐标系第二象限内点的坐标符号可得不等式组，再解即可．
此题主要考查了点的坐标，关键是掌握第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．
 8.【答案】 【解析】解：方程，
解得：，
故选B
把看做已知数求出即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看做已知数求出．
 9.【答案】 【解析】解：，
，
，，
故A符合题意；，，不符合题意，
故选：．
根据平行线的判定定理及性质定理判断即可得解．
此题考查了平行线的判定及性质，熟记“内错角相等，两直线平行”及“两直线平行，内错角相等”、“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了命题与定理、不等式的性质、命题的组成、真命题和假命题的定义；熟练掌握命题的组成和不等式的性质是解题的关键．
由题意得出个命题，由不等式的性质逐个判断真假即可．
【解答】
解：若，，则；假命题：
理由：，，
在不等式的两边同除以，
得，即；
若，，则，假命题；
理由：，，
在不等式的两边同乘，
得，即；
若，，则，假命题；
理由：，，
、异号，即．
组成真命题的个数为个．
故选：．  11.【答案】 【解析】解：，
．
故答案为：．
依据被开方数越大对应的算术平方根越大可估算出的大小，故此可求得问题的答案．
本题主要考查的是比较实数的大小，熟练掌握相关知识是解题的关键．
 12.【答案】  同位角相等，两直线平行 【解析】解：，，
，
同位角相等，两直线平行．
故答案为：；同位角相等；两直线平行．
根据平行线的判定定理即可得到结论．
本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：不等式组的解集是空集，
．
故答案为：．
因为不等式组的解集是空集，利用不等式组解集的确定方法即可求出答案．
本题考查由不等式组解集的表示方法来确定，的大小，也可以利用数轴来求解．
 14.【答案】 【解析】解：设每个小长方形的长为，宽为，
依题意，得：，
解得：，
．
故答案为：．
设每个小长方形的长为，宽为，根据长方形的对边相等已经宽为，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出，的值，再将其代入中即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 15.【答案】， 【解析】解：在图中，延长，，相交于点，如图所示：

，，
，
，
，
；
在图中，延长，，相交于点，则可得，延长交的延长线于点，如图所示：

平行，，
，
延展臂与支撑臂所在直线互相垂直，
，
，；
，
故答案为：，．
在图中，延长，，相交于点，由平行线的性质可得，再利用，可得的度数，从而可求的度数；
在图中，延长，，相交于点，则可得，延长交的延长线于点，利用平行线的性质可求得，从而求得的度数．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是作出正确的辅助线．
 16.【答案】解：


；
移项得，，
化二次项系数为得，，
由平方根的定义得，． 【解析】先计算乘方和开立方，再计算乘法，后计算加法；
先将该方程变形为，再运用平方根的定义进行求解．
此题考查了实数的混合运算能力，关键是能确定准确的运算方法和顺序，并能进行准确计算．
 17.【答案】解：，
，
，
；


解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为，
整数解为，，，，． 【解析】移项，合并同类项，系数化成即可；
先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．
本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，能求出不等式或不等式组的解集是解此题的关键．
 18.【答案】    、、 【解析】解：，．
故答案为：；

这些点中到轴的距离是的点有、、．
故答案为：、、；

点向上平移个单位，再向右平移个单位可以和点重合；

直线与轴平行，与轴垂直．
根据点的位置写出坐标即可；
根据题意判断即可；
利用平移变换的性质求解；
根据直线的位置写出坐标即可．
本题考查坐标与图形变化平移，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 19.【答案】 【解析】解：由题意可得，
本次抽样调查样本容量为，
表中的值为：，
故答案为：；
由值的值为，
由频数分布表可知这一组的频数为，
补全的频数分布直方图如图所示：

人，
答：估计小明所在的社区优秀的人数约为人．
根据题意，可以得到样本容量，然后即可计算出的值；
根据频数分布表中的数据和的值，可以将频数分布表补充完整；
根据题目中的数据，可以计算出小明所在的社区优秀的人数．
本题考查频数分布直方图，用样本估计总体，解题的关键是根据题干所给数据得出的值及样本估计总体思想的运用．
 20.【答案】  垂直定义    两直线平行，内错角相等       【解析】解：于点，
垂直定义，
，
，
两直线平行，内错角相等，
平分，且，
角的平分线的定义，
，
，
，
故答案为：；垂直定义；；两直线平行，内错角相等；；；．
根据垂直定义可得，然后利用平行线的性质可得，，然后利用角平分线的定义，从而可得，最后利用角的和差关系进行计算即可解答．
本题考查了平行线的性质，垂线，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 21.【答案】乙
解：两式相加得：，
，
，
，
．
理由：利用整体思想，解题更简单． 【解析】解：解法一：见答案；
解法二：我选择丙同学的思路．
，
由得：，
代入得：，
，
代入得：，
方程组的解为，
代入得：，
．
理由：这两个方程中没有，能够求出，的值．
故答案为：乙答案不唯一．
解法一：选择乙同学的思路，根据整体思想，两式相加得到，从而，所以；
解法二：选择丙同学的思路，因为这两个方程中没有，能够求出，的值．利用代入消元法求出方程组的解，再代入中求出的值即可．
本题考查了二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的基本思路是消元，将二元方程转化为一元方程是解题的关键．
 22.【答案】解：设“冰墩墩”和“雪容融”玩具的单价分别为、元，
则，
解方程组得：
，
答：“冰墩墩”和“雪容融”玩具的单价分别为、元．
设“冰墩墩”玩具的数量为个，则“雪容融”玩具为个．
则，
解得：，
正整数最大为，
答：该单位购买“冰墩墩”玩具的最大数量为． 【解析】分别设出冰墩墩和雪容融的单价，根据题中的等量关系列出方程组，解方程组，最后作答．
设出冰墩墩玩具为个，列出不等式，取最大整数解即可．
本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，读懂题意，列出对应的方程组或不等式是解题的关键．
 23.【答案】解：，
，
；
．
证明：如图，过点作，
，
，
，，
，
；
．
证明：，
，
，
，
，
，
是的平分线，
，
由知，，
，
． 【解析】先根据平行线的性质得到的度数，再根据直角、周角的定义即可求得的度数；
如图，过点作，根据平行线的判定和性质可得、的数量关系；
由已知推出，得到，结合角平分线的定义可推出，根据，进而推出．
此题考查了平行线的判定和性质，平移的性质，直角的定义，角平分线的定义，正确作出辅助线是解决问题的关键．