2021-2022学年山东省烟台市海阳市七年级（下）期末数学试卷（五四学制）（Word解析版）

2021-2022学年山东省烟台市海阳市七年级（下）期末数学试卷（五四学制）

一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 已知是二元一次方程组的解，那么(    )

A.  B.  C.  D.

2. 以下命题为假命题的是(    )

A. 对顶角相等 B. 如果，，那么
C. 若，则 D. 同旁内角互补，两直线平行

3. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动。点固定，，点、可在槽中滑动．若，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 在一个不透明的口袋中装有个只有颜色不同的白球和黄球，如果袋中黄球的个数是白球的倍多个，则摸到白球的概率为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 若，都是实数，且，则下列变形正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6. 如图，，，，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如图，按下列步骤作图：在射线上取一点，以点为圆心，长为半径作圆弧，交射线于点，连接；以点为圆心，长为半径作圆弧，交弧于点；连接、，作射线根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是(    )

A.  B. 垂直平分
C.  D.

8. 如图，在中，和的角平分线相交于点，连接，，，若，，的面积分别为，，，则有(    )

A.  B.  C.  D.

9. 已知关于的不等式的整数解共有个，则的取值范围为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在中，，，平分交于点，，垂足为若，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

11. 为了开展好“招远市城市卫生专项”行动，某单位需要购买分类垃圾桶个，市场上有型和型两种分类垃圾桶，型分类垃圾桶元个，型分类垃圾桶元个，总费用不超过元，则不同的购买方式有(    )

A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

12. 一次函数与的图象如图，则下列结论：；关于的方程的解是；当时，；当时，其中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

13. 从，，，，，这六个数中任意选取一个数，取到的数恰好是的整数倍的概率是______．
14. 如图，直线与轴、轴的交点分别为，，则关于的不等式的解集为______．

15. 如图，在四边形中，，，连接，，若是边上一动点，则长的最小值为______．

16. 如图，已知三个内角的角平分线相交于点，点在的延长线上，且，连接，若，则的度数为______．

17. 如图，若满足输出值，则输入的正整数的最小值为______．

18. 东营市出租车的收费标准是：起步价元即行驶距离不超过千米都需付元车费，超过千米以后，每增加千米，加收元不足千米按千米计某人从甲地到乙地经过的路程是千米，出租车费为元，那么的最大值是______．

三、解答题（本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 解不等式组要求：借助数轴求解集：．
20. 某单位计划组织员工外出旅游，已知甲、乙两家旅行社的报价都是每人元．经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的费用，其余游客八折优惠．对应甲、乙旅行社，该单位所需的旅游费用元与人数人的关系如图所示：
    分别求出选择甲、乙旅行社时，与之间的函数表达式；
    求点的坐标，并写出点表示的实际意义．

21. 如图，是的角平分线上的一点，过点分别作，的垂线，垂足分别为点，、是线段上一点，是线段上一点，且求证：是线段的垂直平分线．

22. 如图，，，，的角平分线与的角平分线相交于点，且，，在同一条直线上．
    求的度数；
    求证：是线段的中点．

23. 某建筑公司承包了两项工程，分别由甲，乙两个工程队施工，根据工程进度情况，建筑公司可随时调整两队人数，如果从甲队调人到乙队，则调整后乙队人数为甲队人数的倍．公司考虑人力成本，要求两队施工的总人数不多于人．
    甲队最多安排多少人施工？
    在实际施工中，甲队调入乙队的人数不能超过人，问：是否存在人员调整后，两队人数恰好相等的情况？若存在，请求出甲队调到乙队的人数；若不存在，请说明理由．
24. 如图，在中，，，，点在线段上运动，点在上，始终保持与相等，的垂直平分线分别与，相交于点，，连接，．
    判断与的位置关系，并说明理由；
    点运动过程中，是否存在与全等？若存在，求出此时的长度；若不存在，请说明理由．

25. 如图，为外一点，为的垂直平分线，分别过点作，，垂足分别为点，，且．
    求证：为的角平分线；
    探究，，之间的数量关系并给出证明．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：由题意得，．
．
．
故选：．
先解二元一次方程组，求得与，再代入解决此题．
本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、对顶角相等，正确，是真命题，不符合题意；
B、如果，，那么，正确，是真命题，不符合题意；
C、若，则，错误，是假命题，符合题意；
D、同旁内角互补，两直线平行，正确，是真命题，不符合题意．
故选：．
利用对顶角的性质、实数的性质及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、实数的性质及平行线的性质等知识，难度不大．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
，，
，
，
，
，
．
故选：．
根据，可得，，根据三角形的外角性质可知，，据三角形的外角性质即可求出度数，进而求出的度数．
本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：设白球的个数为，则黄球的个数为个，
则，
解得，
袋中白球有个，
则摸到白球的概率为，
故选：．
设白球的个数为，则黄球的个数为个，列方程求出的值即可得出白球的个数，继而利用概率公式求解即可．
本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

5.【答案】 

【解析】解：、不等式的两边同时加上，不等号方向不变，即，原变形错误，故本选项不符合题意；
B、不等式的两边同时乘加上，不等号方向改变，即，原变形正确，故本选项符合题意；
C、不等式的两边同时乘，不等号方向不变，即，原变形错误，故本选项不符合题意；
D、不等式的两边同时除以，不等号方向不变，即，原变形错误，故本选项不符合题意．
故选：．
根据不等式的性质，进行计算逐一判断即可．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：反向延长交于，如图：

，
，
；
又，
．
故选：．
根据两直线平行，内错角相等以及三角形外角和定理即可解答．
注意此题要构造辅助线，运用了平行线的性质、邻补角的关系、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和．
 

7.【答案】 

【解析】解：由作法得，，
则垂直平分，所以选项的结论正确；
点与点关于对称，
，
，所以选项的结论正确；
为等边三角形，
，所以选项的结论正确；
在中，，
，
，，
，所以选项的结论错误．
故选：．
由作法得，，根据线段垂直平分线的判定方法可判断垂直平分，则可对选项进行判断；利用点与点关于对称得到，则可对选项进行判断；通过判断为等边三角形可对选项进行判断；利用含度的直角三角形三边的关系得到，加上，，则可对选项进行判断．
本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等．
 

8.【答案】 

【解析】解：过点作于，于，于，如图，
和的角平分线相交于点，
，，
，
，，，
，
．
故选：．
过点作于，于，于，如图，先根据角平分线的性质得到，再利用三角形面积公式得到，，，然后根据三角形三边的关系对各选项进行判断．
本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形面积公式．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
由题意可知，不等式组有解集，
原不等式组的解集是，
不等式的整数解共有个，
这两个整数解是，，
，
故选：．
先解出不等式组的解集，再根据不等式的整数解共有个，即可得到的取值范围．
本题考查一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了角平分线的性质，含度角的直角三角形性质，等腰直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．
过点作于，根据角平分线的性质得到，利用含有度的直角三角形性质及等腰直角三角形求得和，即可得到结论．
【解答】
解：过点作于，如图所示，

为的平分线，且于，于，
，
在中，，
，
在中，，
为等腰直角三角形，
，
，
故选A．  

11.【答案】 

【解析】解：设购买个型分类垃圾桶，则购买个型分类垃圾桶，
依题意得：，
解得：，
又，均为非负整数，
可以为，，，，
共有种购买方式．
故选：．
设购买个型分类垃圾桶，则购买个型分类垃圾桶，利用总费用单价数量，结合总费用不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再结合，均为非负整数，即可得出购买方式的数量．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：直线经过第一、三象限，
，
直线与轴的交点在轴下方，
，
，故正确；
一次函数与的图象的交点的横坐标为，
关于的方程的解是，故错误；
当时，，故错误；
当时，函数，
一次函数与的图象的交点的横坐标为，
关于的方程的解是，
，
，故正确；
故选：．
利用一次函数的性质对进行判断；利用一次函数的交点问题对进行判断；结合函数图象对进行判断．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了一次函数的性质．
 

13.【答案】 

【解析】解：，，，，，这六个数中是的倍数的数是和，
六个数中任取一个，则取到的数是的倍数的概率是，
故答案为：．
根据随机事件概率大小的求法解答即可，找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．
本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
 

14.【答案】 

【解析】解：直线与轴交点坐标为，
由图象可知，当时，，
不等式的解集是．
故答案为：．
根据直线与轴交点坐标为，得出的值大于的点都符合条件，从而得出的解集．
本题考查了一次函数与不等式组的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，找到与轴的交点，做到数形结合．
 

15.【答案】 

【解析】解：根据垂线段最短，当的时候，的长度最小，
，即，又，
，又，
，又，，
，又，
．
故答案为：．
根据垂线段最短，当垂直于的时候，的长度最小，则结合已知条件，利用三角形的内角和定理推出，由角平分线性质即可得，由的长可得的长．
本题主要考查了直线外一点到直线的距离垂线段最短、角平分线的性质，解题的关键在于确定好垂直于．
 

16.【答案】 

【解析】解：三个内角的角平分线相交于点，
平分，平分，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
故答案为：．
由角平分线的性质和三角形内角和定理可求，由“”可证≌，可得．
本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，证明三角形全等是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：当为奇数，由题意得：
，
解得：，
的最小值是，
当为偶数，由题意得：
，
解得：，
的最小值是，
综上所述，输入的正整数的最小值为，
故答案为：．
分两种情况：当为奇数时，当为偶数时，列出一元一次不等式，进行计算即可解答．
本题考查了一元一次不等式的整数解，代数式求值，分两种情况进行计算是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：设他乘此出租车从甲地到乙地行驶的路程是千米，依题意：
，
解得：．
即：他乘此出租车从甲地到乙地行驶路程不超过千米．
故答案是：．
已知从甲地到乙地共需支付车费元，从甲地到乙地经过的路程为千米，首先去掉前千米的费用，从而根据题意列出不等式，从而得出答案．
此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意明确其收费标准分两部分是完成本题的关键．
 

19.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
将每个不等式的解集表示在数轴上如下：

不等式组的解集为． 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，再在数轴上表示出每个不等式的解集，找到其公共部分即可确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解答此题的关键．
 

20.【答案】解：甲旅行社的费用：，
乙旅行社的费用：；
由题意得，
解得，
，
即点表示当旅游人数为人时，甲，乙旅行社的费用相等，都是元． 

【解析】根据两旅行社的方案列关系式即可；
将两关系式联立可求解点坐标，即可求解点的实际意义．
本题考查一次函数的应用、一次函数与二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数和二一元一次方程的关系求解点坐标是解题的关键．
 

21.【答案】证明：平分，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
是等腰三角形，
平分，
垂直平分线段，
即是线段的垂直平分线． 

【解析】根据已知条件易证≌，可得，进一步可知是等腰三角形，根据等腰三角形的性质即可得证．
本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定，等腰三角形的性质和判定等，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．
 

22.【答案】解：，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
平分，
；
证明：过点作于点，如图，
平分，，，
，
平分，，，
，
，
是线段的中点． 

【解析】根据平行线的性质得到，，再计算出，则利用角平分线的定义得到，所以，然后利用角平分线的定义得到的度数；
过点作于点，如图，根据角平分线的性质得到，，从而得到．
本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了平行线的性质．
 

23.【答案】解：设甲队原有人，根据题意得：
，
解得：．
答：甲队最多安排人施工；
该情况不存在，理由如下：
设从甲队调走人去乙队，若调整后两队人数相同，根据题意得：
，
整理得：，
又，即，
解得：，
与中的取值范围相悖，
故不存在某一种情况使得人员调整后，两队人数恰好相等． 

【解析】根据“从甲队调人到乙队，则调整后乙队人数为甲队人数的倍，并要求两队施工的总人数不多于人”列出相应的一元一次不等式，计算解答即可；
假设存在该情况，根据“调整后两队人数相等”列出一元一方程，计算解答即可．
本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，根据题干信息，找出等量或不等关系并据此列出方程是解题的关键．
 

24.【答案】解：，理由如下：
，
，
是的垂直平分线，
，
，
，
，
，
，
；
存在与全等，理由如下：
根据，，
当时，≌．
设，则，，
由得，，
．
当时，≌．
，．
，
，这与不符，
此情况不存在．
所以，存在与全等，此时的长度为． 

【解析】根据等腰三角形的性质得到，根据线段垂直平分线的性质得到，那么，再证明，然后根据平角的定义得到，于是得到结论；
由于在与中，，，所以分两种情况进行讨论：当时，≌；当时，≌．
本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，垂直的定义，全等三角形的判定与性质，准确识图，熟记各定理与性质是解题的关键．
 

25.【答案】证明：连接，，如图所示：

为的垂直平分线，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
在和中，
，
≌，
，
为的角平分线；
解：，理由如下：
≌，
，
又，
，
即，
． 

【解析】连接，，根据线段垂直平分线的性质可得，再证明≌，可得，再证明≌，即可得证；
根据全等三角形的性质可得，进一步可得，从而可得．
本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握直角三角形全等的判定方法是解题的关键．