2021-2022学年四川省内江市七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年四川省内江市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 若，下列不等式一定不成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 方程，用含的代数式表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 习近平主席在年新年贺词中提到“人不负青山，青山定不负人”，一语道出“人与自然和谐共生”的至简大道．下列有关环保的四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 如果是关于的方程的解，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 若一个正多边形的一个内角等于，则这个正多边形的边数是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 用加减消元法解方程组时，则得(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如图，将三角形沿方向平移得到三角形，若四边形的周长为，则三角形的周长是(    )

A.
B.
C.
D.

8. 下列说法正确的是(    )

A. 两个面积相等的图形一定是全等图形 B. 两个全等图形形状一定相同
C. 两个周长相等的图形一定是全等图形 D. 两个正三角形一定是全等图形

9. 用边长相等的两种正多边形进行密铺，其中一种是正八边形，则另一种正多边形可以是(    )

A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形

10. 将无限循环小数．化为分数，可以设．，则，解得：仿此，将无限循环小数．化为分数为(    )

A.  B.  C.  D.

11. 若不等式组的整数解共有三个，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 如图，，、、、、的关系为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共4小题，共16分）

13. 若的值为非负数，则应满足______．
14. 如图，正方形的边在正五边形的边上，则______．

15. 如果一个等腰三角形的两边长分别是和，则这个三角形的周长是______．
16. 若实数，满足方程组，则______．

三、解答题（本大题共6小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 解下列方程或不等式组．
    解方程：；
    解不等式组．
18. 如图，在方格纸中，每个小正方形的边长为个单位长度，的顶点都在格点上．
    画出先向右平移格，再向上平移格得到的，其中点，，的对应点分别为，，；
    画出关于点成中心对称的图形，其中点，，的对应点分别为，，；
    连结，，求四边形的面积．

19. 如图，在中，为边上的高，点为边上的一点，连接．
    当为边上的中线时，若，的面积为，求的长；
    当为的平分线时，若，，求的度数．

20. 已知关于、的方程组的解是一对正数，求：
    的取值范围；
    化简．
21. 一方有难八方支援，某市政府筹集了抗旱必需物资吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：假设每辆车均满载

若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
为了节约运费，该市政府可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送，已知它们的总辆数为辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？
求出那种方案的运费最省？最省是多少元．

22. 当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等．例如，在图，有，设镜子与的夹角．
    
    如图，若，判断入射光线与发射光线的位置关系，并说明理由；
    如图，若，设镜子与的夹角，入射光线与镜面的夹角，已知入射光线分别从镜面、、反射，反射光线与入射光线平行，求出与的关系式．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
，故本选项不符合题意；
B.，
，故本选项不符合题意；
C.，
，故本选项不符合题意；
D.，，
，故本选项符合题意；
故选：．
根据不等式的性质逐个判断即可．
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，不等式的两边都加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的两边都乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

2.【答案】 

【解析】解：方程，
解得：．
故选：．
把看作已知数求出即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看作已知数求出另一个未知数．
 

3.【答案】 

【解析】解：、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、是轴对称图形但不是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选：．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
 

4.【答案】 

【解析】解：是关于的方程的解，
，
，
故选：．
将代入方程，即可求的值．
本题考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解与一元一次方程的关系是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：正多边形的一个内角等于，
它的外角是：，
它的边数是：．
故选D．
首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．
此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数．
 

6.【答案】 

【解析】解：用加减消元法解方程组时，则得．
故选：．
方程组两方程相减得到结果，即可作出判断．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

7.【答案】 

【解析】解：由平移的性质可知，，，，
四边形的周长为，即，
，
，
即三角形的周长是，
故选：．
根据平移的性质得出，，，将四边形的周长转化为三角形的周长加即可．
本题考查平移的性质，掌握平移前后对应线段的关系是正确解答的前提，得到“四边形的周长三角形的周长”是解决问题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：：两个面积相等的图形不一定是全等图形，故A错误，不符合题意；
：两个全等图形形状一定相同，故B正确，符合题意；
：两个周长相等的图形不一定是全等图形，故C错误，不符合题意；
：两个正三角形不一定是全等图形，故D错误，不符合题意；
故选：．
根据全等图形的定义进行判断即可．
本题考查了全等图形，熟练运用“能够完全重合的两个图形叫做全等形”是本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：正八边形的每个内角为，
A、正三角形的每个内角，得，，显然取任何正整数时，不能得正整数，故不能铺满；
B、正四边形的每个内角是，得，所以能铺满；
C、正五边形每个内角是，得，取任何正整数时，不能得正整数，故不能铺满；
D、正六边形的每个内角是度，得，，显然取任何正整数时，不能得正整数，故不能铺满．
故选：．
正八边形的每个内角为：，分别计算出正三角形，正方形，正五边形，正六边形的每个内角的度数．利用“围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角”作为相等关系列出多边形个数之间的数量关系，利用多边形的个数都是正整数可推断出能和正八边形一起密铺的多边形是正四边形．
几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．需注意正多边形内角度数边数．
 

10.【答案】 

【解析】解：设．，
则，
移项，可得：，
合并同类项，可得：，
系数化为，可得：，
．．
故选：．
设．，则，根据解一元一次方程的方法，求出的值即可．
此题主要考查了无限循环小数化分数的方法，以及解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
解不等式，得：，
由题意可知，不等式组有解集，
该不等式组的解集是，
不等式组的整数解共有三个，
这三个整数解是，，，
，
故选：．
先解出不等式组的解集，再根据不等式组的整数解共有三个，即可得到的取值范围．
本题考查一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
 

12.【答案】 

【解析】解：连接，

在中，，
在中，，
，
，
，
，
，
，
，，
，，
，
，
．
故选：．
分析题意，，然后利用三角形的内角和、等量代换求解即可．
本题考查了多边形的内角和，将题目所求转化为三角形的内角和，再运用等量代换是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：的值为非负数，
，
解得．
故答案为：．
根据题意可得，解不等式，即可得出答案．
本题考查解一元一次不等式，熟知解不等式的基本步骤是解答本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：五边形为正五边形，
，
四边形为正方形，
，
．
故答案为：．
根据多边形内角和公式，计算出正五边形中，，正方形中，，即可．
本题考查了多边形内角和公式，掌握多边形内角和公式是解题的关键．
 

15.【答案】或 

【解析】解：三角形的腰长是时，三角形的三边长是：，，，则周长是：；
当三角形的腰长是时，三角形的三边长是：，，，则周长是：．
故答案为：或．
腰长是或，两种情况都可能出现，因而分两种情况确定三角形的边长，即可求出周长．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形三边关系的运用，求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．
 

16.【答案】 

【解析】解：，
得，，
将代入得，，
，
，
故答案为：．
用加减消元法二元一次方程组的解，再求代数式的值即可．
本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握代入法和消元法解二元一次方程组是解题的关键．
 

17.【答案】解：，
，
，
，
；
解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组解集为． 

【解析】根据解一元一次方程基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为可得；
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次方程和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

18.【答案】解：如图，即为所求；

如图，即为所求；
四边形的面积为：． 

【解析】根据平移的性质即可画出先向右平移格，再向上平移格得到的，其中点，，的对应点分别为，，；
根据对称性质即可画出关于点成中心对称的图形，其中点，，的对应点分别为，，；
根据网格即可求出四边形的面积．
本题考查了作图旋转变换，作图平移变换，解决本题的关键是掌握旋转和平移的性质．
 

19.【答案】解：为边上的高，的面积为，
，
，
为边上的中线，
；
，，
，
为的平分线，
，
，，
，
． 

【解析】先根据三角形面积公式计算出，然后根据为边上的中线得到的长；
先根据三角形内角和定理计算出，再利用角平分线的定义得到，接着计算出，然后计算即可．
本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即底高．
 

20.【答案】解：解原方程组可得：
因为方程组的解为一对正数
所以有   
解得：，
即的取值范围为：；

由可知：，
所以：，
即

． 

【解析】首先解关于，的方程组，根据解是一对正数即可得到一个关于的不等式组，从而求得的范围；
根据的范围确定和的符号，然后根据绝对值的性质即可去掉绝对值符号，然后合并同类项即可求解．
本题是考查已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
 

21.【答案】解：设需甲车型辆，乙车型辆，
得：
解得
答：需甲车型辆，需车型辆；
设需甲车型辆，乙车型辆，丙车型辆，
得：
消去得，，
因，是非负整数，且不大于，得，，，，
由是非负整数，解得，，，
有三种运送方案：
甲车型辆，乙车型辆，丙车型辆；
甲车型辆，乙车型辆，丙车型辆；
甲车型辆，乙车型辆，丙车型辆；
三种方案的运费分别是：
；
；
．
答：甲车型辆，乙车型辆，丙车型辆，最少运费是元． 

【解析】设需甲车辆，乙车辆，根据运费元，总吨数是，列出方程组，再进行求解即可；
设甲车有辆，乙车有辆，则丙车有辆，列出等式，再根据、、均为正整数，求出，的值，从而得出答案．
根据三种方案得出运费解答即可．
本题考查了二元一次方程组和三元一次方程组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出方程即可求解．利用整体思想和未知数的实际意义通过筛选法可得到未知数的具体解，这种方法要掌握．
 

22.【答案】解：，理由如下：
在中，，，
，
，，
，
，
，
，
；
理由如下：
，，
，
，
，
，
，
则，
则，
，，
，
． 

【解析】在中，，，可得，根据入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等可得，，进而可得；
根据入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等，及内角和，可得．
本题主要考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质，三角形内角和定理．