2021-2022学年陕西省汉中市留坝县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年陕西省汉中市留坝县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年陕西省汉中市留坝县八年级（下）期末数学试卷 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）计算的结果是(    )A.  B.  C.  D. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持，让中国人民倍感自豪．经医学专家测定：新型冠状病毒的直径在米米，将用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 下列各式中的变形，错误的是(    )A.  B.  C.  D. 某男子排球队名队员的身高如下表：则此男子排球队名队员的身高的众数和中位数分别是(    ) 身高人数个A. ， B. ，
C. ， D. ，小涵骑车从学校回家，中途在十字路口等红灯用了分钟，然后继续骑车回家．若小涵骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小涵离家的距离单位：米与时间单位：分钟的对应关系如图所示，则该十字路口与小涵家的距离为(    )
 A. 米 B. 米 C. 米 D. 米如图，▱的对角线，相交于点，且，若的周长为，则的长为(    )A.
B.
C.
D. 已知：如图，四边形是菱形，、是直线上两点，求证：四边形是菱形．几名同学对这个问题，给出了如下几种解题思路，其中正确的是(    )
甲：利用全等，证明四边形四条边相等，进而说明该四边形是菱形；
乙：连接，利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形，判定四边形是菱形；
丙：该题目错误，根据已知条件不能够证明该四边形是菱形．
A. 甲、乙 B. 乙、丙 C. 甲．乙、丙 D. 甲、丙 二、填空题（本大题共5小题，共15分）小明某学期的数学成绩期中考试分，期末考试分，若学期总评成绩将期中、期末按、的比例计算，则小明数学学期总评成绩是______分．方程有增根，则的值为______．科学研究发现，空气含氧量克立方米与海拔高度米之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔高度为米的地方，空气含氧量约为克立方米；在海拔高度为米的地方，空气含氧量约为克立方米．已知某山的海拔高度为米，该山山顶处的空气含氧量约为______克立方米．已知点是反比例函数的图象上的一点，过点作轴，为垂足，且，则的值为______．如图，在矩形中，线段在边上，以为边在矩形内部作正方形，连结，若，，，，则的长为______．
   三、解答题（本大题共13小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
解分式方程：．本小题分
先化简，再求值：，其中．本小题分
已知点．
若点在轴上，求的值．
若点在第四象限，且点到轴的距离等于点到轴的距离，求点的坐标．本小题分
在平面直角坐标系中，一次函数的图象是由一次函数的图象平移得到的，且经过点．
求一次函数的表达式；
若点为一次函数图象上一点，求的值．本小题分
小明要把一篇文章录入电脑，完成录入的时间分与录入文字的速度字分之间的函数关系如图．
求与之间的函数关系式；
小明在：开始录入，要求完成录入时不超过：，小明每分钟至少应录入多少个字？
本小题分
目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗，还可以通过运动做公益如图对比手机数据发现小强步行步与小丽步行步消耗的能量相同．若每消耗千卡能量小强行走的步数比小丽多步，求小丽，小强每消耗千卡能量各需要行走多少步．
本小题分
如图，在平行四边形中，、分别是、上的点，，且求证：四边形是菱形．
本小题分
如图，在平行四边形中，点，分别是，的中点，点、在对角线上，且．
求证：四边形是平行四边形．
本小题分
某中学九年级学生共进行了五次体育模拟测试，已知甲、乙两位同学五次模拟测试成绩的均分相同，小明根据甲同学的五次测试成绩绘制了尚不完整的统计表，并给出了乙同学五次测试成绩的方差的计算过程．
甲同学五次体育模拟测试成绩统计表：次数第一次第二次第三次第四次第五次成绩分小明将乙同学五次模拟测试成绩直接代入方差公式，计算过程如下：
分
根据上述信息，完成下列问题：
的值是______；
根据甲、乙两位同学这五次模拟测试成绩，你认为谁的体育成绩更好？并说明理由；
如果甲再测试次，第六次模拟测试成绩为分，与前次相比，甲次模拟测试成绩的方差将______填“变大”“变小”或“不变”本小题分
如图，在、两地之间有汽车站站，客车由地驶往站，货车由地驶往地，两车同时出发，匀速行驶．图是客车、货车离站的路程，千米与行驶时间小时之间的函数关系图象．
填空：，两地相距______千米；货车的速度为______千米时；
求小时后，货车离站的路程与行驶时间之间的函数关系式；
试求客车与货车何时相距千米？
 
本小题分
如图，在正方形中，、、、分别是各边上的点，且求证：
≌；
四边形是正方形．
本小题分
如图，在平行四边形中，过点作于点，点在边上，且，连接，．
求证：四边形是矩形；
若平分，，，求的长．
本小题分
如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，与轴相交于点．
求一次函数的表达式；
求的面积；
在直线上是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
故选：．
根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可解答．
本题考查了负整数指数幂，熟练掌握负整数指数幂的运算法则是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：点所在的象限是第四象限，
故选：．
根据第四象限内横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．
本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征是解题关键．
 3.【答案】 【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数，当原数绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 4.【答案】 【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
根据分式的基本性质进行计算即可解答．
本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：身高为的队员数最多为人，众数为；
中位数是第、位队员的身高的平均数，即．
故选B．
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
 6.【答案】 【解析】解：小涵骑车的速度米分钟．
十字路口与小涵家的距离米．
故选：．
先求得小涵骑车的速度，然后再求得小涵两分钟行驶的距离，最后，再用总路程行驶的路程从而可求得十字路口与小涵家的距离．
本题主要考查了函数的图象，依据函数图象求得小涵骑车的速度是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
，
，
的周长为，
，
故选：．
由平行四边形的性质可得，，由的周长为，可求．
本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：甲：四边形是菱形，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
同理：≌，≌，
，，
，
四边形是菱形；
乙：连接交于，如图所示：
四边形是菱形，
，，，
，
，
即，
四边形是平行四边形，
又，
平行四边形是菱形；
综上所述，甲对、乙对，
故选：．
由全等三角形的性质证出，则四边形是菱形，故甲对；再由菱形的性质得，，，则，得四边形是平行四边形，然后由，得平行四边形是菱形，故乙对，即可得出结论．
本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握菱形的判定与性质，证明、是解题的关键，属于中考常考题目．
 9.【答案】 【解析】解：小明数学学期总评成绩是分，
故答案为：．
根据加权平均数的计算方法，求出小明数学学期总评成绩为多少即可．
本题考查的是样本平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：，
，
解得：，
方程有增根，
，
把代入中，
，
解得：，
故答案为：．
根据题意可得，然后把的值代入整式方程中进行计算即可解答．
本题考查了分式方程的增根，根据题意求出的值后代入整式方程中进行计算是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：设，则有：
，
解得，
；
当时，克立方米．
即该山山顶处的空气含氧量约为克立方米．
故答案为：．
先求出与的函数表达式，再把代入计算即可．
此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的应用，正确求出一次函数解析式是解题关键．
 12.【答案】 【解析】解：由题意得，
，
，
．
故答案为：．
根据反比例函数系数的几何意义进行解答即可．
本题考查反比例函数系数的几何意义，掌握反比例函数系数的几何意义是正确解答的关键．
 13.【答案】 【解析】解：过点作于点，

四边形是矩形，
，，
四边形是正方形，
，，，
，
，，
，
在中，，
，
，
在中，．
过点作于点，根据矩形和正方形的性质先求出，然后求出，进而求出，再求出，利用勾股定理求出即可．
本题考查了正方形的性质，矩形的性质以及勾股定理，熟记矩形的性质并灵活运用是解题的关键．矩形的性质：平行四边形的性质矩形都具有； 角：矩形的四个角都是直角；边：邻边垂直；对角线：矩形的对角线相等．
 14.【答案】解：去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
是分式方程的解． 【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
 15.【答案】解：


，
当时，原式． 【解析】先计算括号里异分母分式的减法，再算括号外，然后把的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键．
 16.【答案】解：点，点在轴上，
，
解得：；

由题意可得：，
即或，
解得：或，
当时，，不合题意，舍去；
当是，，，
故． 【解析】直接利用轴上点的坐标特点得出的值；
直接利用点位置结合其到，轴距离得出点的坐标．
此题主要考查了点的坐标，正确掌握平面内点的坐标特点是解题关键．
 17.【答案】解：设此一次函数的表达式为，
将代人，得，
解得，
此一次函数的表达式为；
把点代人中，得，
解得． 【解析】利用待定系数法即可求得；
点代人，得到关于的方程，解方程即可．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，熟知待定系数法是解题的关键．
 18.【答案】解：设，
把代入得，，
，
与的函数表达式为；

当时，，
，
在第一象限内，随的增大而减小，
小明录入文字的速度至少为字分，
答：小明每分钟至少录入个字． 【解析】根据录入的时间录入总量录入速度即可得出函数关系式；
根据反比例函数的性质即可得到结论求解即可．
本题考查了反比例函数的应用，根据工作量得到等量关系是解决本题的关键．
 19.【答案】解：设小丽每消耗千卡能量需要走步，则小强走步，
根据题意，得．
解得 ．
经检验是原方程的解．
所以．
答：每消耗千卡能量，小丽走步，小强走步． 【解析】设小丽每消耗千卡能量需要走步，则小强走步，根据“小强步行步与小丽步行步消耗的能量相同”列出方程并解答．
本题考查了分式方程的应用，根据等量关系“消耗能量千卡数行走步数每消耗千卡能量需要行走步数”列出关于的分式方程是解题的关键．
 20.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，
在和中，
，
≌，
，
平行四边形是菱形． 【解析】证明≌，得，再由菱形的判定即可得出结论．
本题考查了菱形的判定、全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质等知识，熟练掌握菱形的判定和平行四边形的性质，证明≌是解题的关键．
 21.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
点，分别是，的中点，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
又，
四边形是平行四边形． 【解析】根据平行四边形的性质得到，，根据平行线的性质得到，根据全等三角形的性质得到，，根据平行四边形的判定定理即可得到结论．
本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形判定与的性质是解题的关键．
 22.【答案】解：；
乙的体育成绩更好，理由是：
，
分，
，
两人的平均成绩相同，但乙的方差较小，说明乙的成绩更稳定，
乙的体育成绩更好．
  变小． 【解析】【分析】
根据乙同学的方差计算过程可以确定五次测试成绩的平均分，根据甲、乙两位同学五次模拟测试成绩的总分相同列方程可得的值；
根据甲的成绩计算甲的方差，比较甲、乙的方差，方差小的体育成绩更好；
根据第次的成绩等于平均数，根据方差公式可知方差将变小．

【解答】
解：由题意得：，
解得：，
故答案为：；
见答案；
甲次模拟测试成绩的方差分，
，
甲次模拟测试成绩的方差将变小．
故答案为：变小．
本题考查了平均数、方差，根据方差判断稳定性，解题的关键是掌握求方差的公式．  23.【答案】   【解析】解：由函数图象可得，，两地相距：，
货车的速度是：．
故答案为：；；

；

分两种情况：
相遇前：，
解得；
相遇后：，
解得不合题意，舍去；
客车到达站时，，
解得，
综上所述：当行驶时间为小时或小时，两车相距千米．
根据图象中的数据即可得到，两地的距离；根据货车小时到达站，求得货车的速度；
根据函数图象中的数据即可得到三小时后，货车离站的路程与行驶时间之间的函数关系式；
根据题意可以分相遇前和相遇后两种情况进行解答．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和函数的思想解答．
 24.【答案】证明：四边形为正方形，
，，
又，
，
≌；
在正方形中，，
，
，
，
≌≌≌，
，，
四边形是菱形，
，，
，
，
四边形是正方形． 【解析】根据正方形的性质得到，根据已知条件得到，由全等三角形的判定定理即可得到结论；
根据全等三角形的性质得到，，推出四边形为菱形，根据正方形的判定定理即可得到结论．
本题主要考查了全等三角形的判定及性质、菱形的判定和性质、正方形的性质和判定，熟练掌握应用全等三角形的性质是解题的关键．
 25.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
即，
四边形是平行四边形，
又，
，
平行四边形是矩形；
解：平分，
，
，
，
，
，
 在中，由勾股定理得：，
由得：四边形是矩形，
． 【解析】先证四边形是平行四边形，再证，即可得出结论；
证，再由勾股定理求出，然后由矩形的性质即可求解．
本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的判定与性质，勾股定理，平行线的性质，等腰三角形的判定等知识；熟练掌握矩形的判定与性质是解此题的关键．
 26.【答案】解：点在反比例函数上，
，解得，
点的坐标为，
又点也在反比例函数上，
，解得，
点的坐标为，
又点、在的图象上，
，
解得，
一次函数的解析式为．
直线与轴的交点为，
点的坐标为，
；
令，得，
解得，
，
，
设，
，
，
解得或，
或． 【解析】将点、点的坐标分别代入解析式即可求出、的值，从而求出两点坐标；
将的面积转化为的面积即可；
设，根据，列出方程进行解答便可．
本题考查了反比例函数的综合题，待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积的计算，正确地求出一次函数的解析式是解题的关键．