2021-2022学年天津四十二中高二（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年天津四十二中高二（下）期末数学试卷（Word解析版），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前2021-2022学年天津四十二中高二（下）期末数学试卷  第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共9小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）已知全集，集合，，则(    )A.  B.  C.  D. 命题“，”的否定是(    )A. “，”
B. “，”
C. “，”
D. “，”已知，且，则“”是“”的(    )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件函数的部分图象大致是(    )A.  B.
C.  D. 定义在上的奇函数在上是增函数，若，，，则，，的大小关系为(    )A.  B.  C.  D. 已知，则的最小值是(    )A.  B.  C.  D. 函数的图象在点处的切线斜率的最小值是(    )A.  B.  C.  D. 已知函数满足对任意，恒有，则实数的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 设函数，为自然对数的底数，，若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是(    )A.  B.
C.  D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）集合，，则______．已知，，那么的取值范围是______．若函数，则______．已知函数是上的奇函数，且，当时，，则______．若，，则的最小值为______．已知，，若存在，，使得成立，则实数的取值范围是            ． 三、解答题（本大题共3小题，共34.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
计算下列各题：
Ⅰ已知，求的值；
Ⅱ求的值．本小题分
已知函数．
Ⅰ若不等式的解集为，求，的值；
Ⅱ若．
，，求的最小值；
若不等式在上的解集为空集，求实数的取值范围．本小题分
已知函数为自然对数的底数．
Ⅰ当时，求的极值；
Ⅱ设函数，若在其定义域内恒成立，求实数的最小值；
Ⅲ若关于的方程恰有两个相异的实根，，求实数的取值范围，并证明．
答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】本题考查了列举法的定义，补集和并集的运算，考查了计算能力，属于基础题．
进行补集和并集的运算即可．【解答】解：，，，
，，
．
故选：．  2.【答案】 【解析】解：命题为全称命题，则命题的否定为，，
故选：．
根据含有量词的命题的否定即可得到结论．
本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．
 3.【答案】 【解析】【分析】本题利用不等式的性质考查了充分条件、必要条件的判断，属于基础题．
由，，再由．【解答】解：，，
，充分性满足；
，，
，必要性满足，
“”是“”的充要条件，
故选：．  4.【答案】 【解析】解：函数的定义域为，故排除选项，
，故函数为奇函数，
，，，故排除，选项．
故选：．
先求出函数的定义域，可排除选项，，，，故排除，选项，即可求解．
本题主要考查函数的图象，以及函数的定义域，属于基础题．
 5.【答案】 【解析】解：因为为上的奇函数，
所以，
又奇函数在上是增函数，
则在上也为增函数，
因为，
则，
所以．
故选：．
利用对数的运算性质以及奇函数的定义，将转化为，然后再利用函数的单调性比较大小即可．
本题考查了函数单调性的应用，函数奇偶性的应用，对数的运算性质的应用，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于基础题．
 6.【答案】 【解析】解：由题意得，
所以，
当且仅当，即，时取等号．
故选：．
由题意得，代入到所求式子后结合基本不等式即可求解．
本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于基础题．
 7.【答案】 【解析】【分析】本题考查了利用导数研究在曲线上某点处的切线斜率，考查了利用基本不等式求最值，属于基础题．
求出原函数的导函数，得到函数在时的导数值，利用基本不等式求最值得答案．【解答】解：由，得，
，
，
当且仅当，即时上式取“”，切线斜率的最小值是．
故选：．  8.【答案】 【解析】解：函数的图象开口方向向下，对称轴为，
当，即时，，解得，
当，即时，，解得，
综上，实数的取值范围是．
故选：．
由已知可得，对分类讨论，利用二次函数的图象与性质，求出的最小值，即可求解的取值范围．
本题主要考查函数恒成立问题，考查二次函数的性质与图象的应用，考查分类讨论思想与运算求解能力，属于中档题．
 9.【答案】 【解析】解：要使得有两个不相等的实数根，
则需要方程有两个不相等的实数根，
即函数与有两个不同的公共点，
，
令，得或，
令，得或，
所以的单调递增区间为，，
的单调递减区间为，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
又，
作出函数的图像，如下：

由图可知，实数的取值范围为，
故选：．
要使得有两个不相等的实数根，则函数与有两个不同的公共点，作出函数图像，即可得出答案．
本题考查函数与方程之间的关系，解题中注意数形结合思想的应用，属于中档题．
 10.【答案】 【解析】解：集合，
，
．
故答案为：．
求出集合，，再由交集定义求出．
本题考查了交集及其运算，考查运算求解能力，是基础题．
 11.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
则．
直接利用不等式的性质求出的范围和的范围，采用不等式的可加性得答案．
本题考查了基本不等式的性质，也可以利用线性规划求解，是基础题．
 12.【答案】 【解析】解：因为，
所以，
则．
故答案为：．
先对函数求导，然后把代入可求．
本题主要考查了函数的求导公式的应用，属于基础题．
 13.【答案】 【解析】解：由，得，
所以函数的周期为．
所以，
因为函数为奇函数，
当时，，
所以，
所以．
故答案为：．
由，得到函数的周期，然后利用周期性和奇偶性的应用，求即可．
本题主要考查函数周期性的判断以及函数奇偶性的应用，要求熟练掌握函数性质的综合应用．
 14.【答案】 【解析】解：当，时，


，
当且仅当，即且时取“”，
所以的最小值为．
故答案为：．
两次利用基本不等式，即可求出的最小值．
本题考查了利用基本不等式求最值的应用问题，也考查了运算求解能力与转化思想，是中档题．
 15.【答案】 【解析】【分析】本题考查了利用导数研究单调性最值、二次函数的单调性、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于较难题．
存在，，使得成立，等价于：，，使得成立．利用导数研究函数的单调性，可得函数的值域；利用二次函数的单调性可得值域，进而得出结论．【解答】解：存在，，使得成立，
等价于：，，使得成立，
，
函数在上单调递增，上单调递减，
时，函数取得极小值即最小值，
．
，
可得函数在上单调递减，在单调递增，
．
．
因此实数的取值范围是．
故答案为：．  16.【答案】解：Ⅰ，，，
．
Ⅱ原式． 【解析】Ⅰ先把指数式化为对数式，再利用对数的运算性质求解．
Ⅱ利用对数的运算性质求解．
本题主要考查了指数式化对数式，考查了对数的运算性质，属于基础题．
 17.【答案】解：Ⅰ函数，
不等式的解集为，
的两根为，，
，解得，．
Ⅱ，，
，，
，
当且仅当，即时取等号，
的最小值为；
不等式在上的解集为空集，
，即在上的解集为空集，
，
，代入上式得，，
解得，
实数的取值范围是 【解析】Ⅰ由已知得的两根为，，利用韦达定理直接求解．
Ⅱ由条件求出，利用基本不等式求出的最小值；
由，得，由不等式在上解集是，列不等式组，能求出实数的取值范围．
本题考查一元二次不等式的性质及解法、韦达定理、基本不等式、根的判别式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
 18.【答案】解：Ⅰ当时，，，
所以，
令，解得， 单调递增单调递减所以的极大值为，无极小值．
Ⅱ由题意得在上恒成立，
因为，所以在上恒成立．
设，则，
令，解得，
当时，，函数单调递增；
当时，，函数单调递减．
因此，所以，即．
所以实数的最小值．
Ⅲ证明：由即得，
令，则，
设，则，
因为，所以恒成立，函数在单调递减，
而，故在上，，单调递增，
在上，，单调递减，
所以．
故方程恰有两个相异的实根只需．
所以实数的取值范围是．
下证：，不妨设，则，，
所以．
因为，
所以
，
令，则，
所以在上单调递增，
所以当时，，即，
所以，所以． 【解析】Ⅰ首先求出函数的导函数，即可得到、与的关系，从而求出函数的极值；
Ⅱ依题意参变分离即可得到在上恒成立，令，利用导数说明函数的单调性，求出函数的最小值，即可求出参数的取值范围；
Ⅲ由，即可得到，令，利用导数说明函数的单调性，即可求出函数的最小值，依题意可得，即可求出参数的取值范围；设，则，则，再令，利用导数说明函数的单调性，求出函数的最小值，即可得证；
本题考查了利用导数研究函数的单调性与极值，不等式恒成立问题，根据方程的实根求参数的取值范围和不等式的证明，考查了方程思想和转化思想，属中档题．