2022年中考数学真题分类汇编：不等式与不等式组2(含答案)

2022年中考数学真题汇编

不等式与不等式组

一、选择题

1. (2022·辽宁省沈阳市)不等式的解集在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

2. (2022·山东省济宁市)若关于的不等式组仅有个整数解，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

3. (2022·四川省德阳市)如果关于的方程的解是正数，那么的取值范围是(    )

A.  B. 且
C.  D. 且

4. (2022·四川省雅安市)使有意义的的取值范围在数轴上表示为(    )

A.  B.
C.  D.

5. (2022·湖南省益阳市)若是下列四个选项中的某个不等式组的一个解，则这个不等式组是(    )

A.  B.  C.  D.

6. (2022·辽宁省大连市)不等式的解集是(    )

A.  B.  C.  D.

7. (2022·广西壮族自治区河池市)如果点在第三象限内，那么的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

8. (2022·湖南省邵阳市)关于的不等式组有且只有三个整数解，则的最大值是(    )

A.  B.  C.  D.

9. (2022·湖南省株洲市)不等式的解集是(    )

A.  B.  C.  D.

10. (2022·重庆市)关于的分式方程的解为正数，且关于的不等式组的解集为，则所有满足条件的整数的值之和是(    )

A.  B.  C.  D.

11.  (2022·内蒙古自治区赤峰市)解不等式组时，不等式、的解集在同一数轴上表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

12. (2022·广西壮族自治区桂林市)把不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

13. (2022·江苏省)若，则下列结论正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

14. (2022·山西省)不等式组的解集是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题

15. (2022·辽宁省盘锦市)从不等式组所有整数解中任取一个数，它是偶数的概率是______．
16. (2022·江苏省泰州市)已知，，，用“”表示、、的大小关系为______．
17.  (2022·青海省)不等式组的所有整数解的和为______．
18. (2022·黑龙江省大庆市)满足不等式组的整数解是______．
19. (2022·四川省泸州市)若方程的解使关于的不等式成立，则实数的取值范围是______．
20. (2022·江苏省)若关于的一元一次不等式组仅有个整数解，则的取值范围是______．
21. (2022·黑龙江省绥化市)不等式组的解集为，则的取值范围为______．

三、解答题

22. (2022·湖南省湘西土家族苗族自治州)解不等式组：．
    请结合题意填空，完成本题的解答．
    Ⅰ解不等式，得______．
    Ⅱ解不等式，得______．
    Ⅲ把不等式和的解集在数轴上表示出来；
    
    Ⅳ所以原不等式组的解集为______．

23. (2022·青海省西宁市)解不等式组：，并写出该不等式组的最大整数解．

24. (2022·内蒙古自治区通辽市)先化简，再求值：，请从不等式组的整数解中选择一个合适的数求值．

25. (2022·广西壮族自治区贵港市)计算：；
    解不等式组：

26. (2022·湖北省荆门市)已知关于的不等式组．
    当时，解此不等式组；
    若不等式组的解集中恰含三个奇数，求的取值范围．

27. (2022·海南省)计算：；
    解不等式组．

28. (2022·湖北省荆门市)某班在庆祝中国共产主义青年团成立周年活动中，给学生发放笔记本和钢笔作为纪念品．已知每本笔记本比每支钢笔多元，用元购买的笔记本数量与用元购买的钢笔数量相同．
    笔记本和钢笔的单价各多少元？
    若给全班名学生每人发放一本笔记本或一支钢笔作为本次活动的纪念品，要使购买纪念品的总费用不超过元，最多可以购买多少本笔记本？

29. (2022·湖南省湘西土家族苗族自治州)为了传承雷锋精神，某中学向全校师生发起“献爱心”募捐活动，准备向西部山区学校捐赠篮球、足球两种体育用品．已知篮球的单价为每个元，足球的单价为每个元．
    原计划募捐元，全部用于购买篮球和足球，如果恰好能够购买篮球和足球共个，那么篮球和足球各买多少个？
    在捐款活动中，由于师生的捐款积极性高涨，实际收到捐款共元，若购买篮球和足球共个，且支出不超过元，那么篮球最多能买多少个？

30. (2022·湖南省益阳市)在某市组织的农机推广活动中，甲、乙两人分别操控、两种型号的收割机参加水稻收割比赛．已知乙每小时收割的亩数比甲少，两人各收割亩水稻，乙则比甲多用小时完成任务；甲、乙在收割过程中对应收稻谷有一定的遗落或破损，损失率分别为，．
    甲、乙两人操控、型号收割机每小时各能收割多少亩水稻？
    某水稻种植大户有与比赛中规格相同的亩待收水稻，邀请甲、乙两人操控原收割机一同前去完成收割任务，要求平均损失率不超过，则最多安排甲收割多少小时？

31. (2022·湖北省荆门市)某商场销售一种进价为元个的商品，当销售价格元个满足时，其销售量万个与之间的关系式为同时销售过程中的其它开支为万元．
    求出商场销售这种商品的净利润万元与销售价格函数解析式，销售价格定为多少时净利润最大，最大净利润是多少？
    若净利润预期不低于万元，试求出销售价格的取值范围；若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？

32. (2022·黑龙江省)为了迎接“十一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：

已知：用元购进甲种运动鞋的数量与用元购进乙种运动鞋的数量相同．

求的值；

要使购进的甲、乙两种运动鞋共双的总利润利润售价进价不少于元，且不超过元，问该专卖店有几种进货方案？

在的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？

33. (2022·四川省遂宁市)某中学为落实教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买个篮球和个足球共需费用元；购买个篮球和个足球共需费用元．
    求篮球和足球的单价分别是多少元；
    学校计划采购篮球、足球共个，并要求篮球不少于个，且总费用不超过元．那么有哪几种购买方案？
    

参考答案

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21. 

22.     

23.解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集是，
该不等式组的最大整数解为． 

24.解：



，
，
解得：，
该不等式组的整数解为：，，，
，，
且，
，
当时，原式

． 

25.解：原式
；
解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组的解集为． 

26.解：当时，不等式组化为：，
解得：；
解不等式组得：，
不等式组的解集中恰含三个奇数，
，
解得：． 

27.解：


；
，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为：． 

28.解：设每支钢笔元，依题意得：
，
解得：，
经检验：是原方程的解，
故笔记本的单价为：元，
答：笔记本每本元，钢笔每支元；
设购买本笔记本，则购买钢笔支，依题意得：
，
解得：，
故最多购买笔记本本． 

29.解：设原计划篮球买个，则足球买个，
根据题意得：，
解得：．
答：原计划篮球买个，则足球买个．
设篮球能买个，则足球个，
根据题意得：，
解得：，
答：篮球最多能买个． 

30.解：设甲操控型号收割机每小时收割亩水稻，则乙操控型号收割机每小时收割亩水稻，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：甲操控型号收割机每小时收割亩水稻，乙操控型号收割机每小时收割亩水稻．
设安排甲收割小时，则安排乙收割小时，
依题意得：，
解得：．
答：最多安排甲收割小时． 

31.解：

，
当时，最大，最大利润为；
当时，，
解得，，
净利润预期不低于万元，且，
，
随的增大而减小，
时，销售量最大． 

32.解：依题意得，，
整理得，，
解得，
经检验，是原分式方程的解，
所以，；

设购进甲种运动鞋双，则乙种运动鞋双，
根据题意得，，
解不等式得，，
解不等式得，，
所以，不等式组的解集是，
是正整数，，
共有种方案；

设总利润为，则，
当时，，随的增大而增大，
所以，当时，有最大值，
即此时应购进甲种运动鞋双，购进乙种运动鞋双；
当时，，，中所有方案获利都一样；
当时，，随的增大而减小，
所以，当时，有最大值，
即此时应购进甲种运动鞋双，购进乙种运动鞋双． 

33.解：设篮球的单价为元，足球的单价为元，
由题意可得：，
解得，
答：篮球的单价为元，足球的单价为元；
设采购篮球个，则采购足球为个，
要求篮球不少于个，且总费用不超过元，
，
解得，
为整数，
的值可为，，，，
共有四种购买方案，
方案一：采购篮球个，采购足球个；
方案二：采购篮球个，采购足球个；
方案三：采购篮球个，采购足球个；
方案四：采购篮球个，采购足球个．