2022年中考数学真题分类汇编：四边形(含答案)

这是一份2022年中考数学真题分类汇编：四边形(含答案)，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题（等内容，欢迎下载使用。
2022年数学中考试题汇编四边形 一、选择题(2022·江苏省 )从十边形的一个顶点出发分别连接这个顶点与其它的顶点，可把这个多边形分成个三角形．(    )A.  B.  C.  D. (2022·内蒙古自治区通辽市 )正多边形的每个内角为，则它的边数是(    )A.  B.  C.  D. (2022·广西壮族自治区柳州市 )如图，四边形的内角和等于(    )A.
B.
C.
D. (2022·湖南省怀化市 )一个多边形的内角和为，则这个多边形是(    )A. 七边形 B. 八边形 C. 九边形 D. 十边形(2022·河北省 )如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设与四边形的外角和的度数分别为，，则正确的是(    )
A.  B.
C.  D. 无法比较与的大小(2022·广东省云浮市 )如图，在▱中，一定正确的是(    )
 A.  B.  C.  D. (2022·四川省内江市 )如图，在▱中，已知，，的平分线交边于点，则的长为(    )
A.  B.  C.  D. (2022·四川省达州市 )如图，在中，点，分别是，边的中点，点在的延长线上．添加一个条件，使得四边形为平行四边形，则这个条件可以是(    )A.  B.  C.  D. (2022·河北省 )依据所标数据，下列一定为平行四边形的是(    )A.  B.
C.  D. (2022·浙江省舟山市 )如图，在中，点，，分别在边，，上，，，则四边形的周长是(    )A.
B.
C.
D. (2022·浙江省绍兴市 )如图，在平行四边形中，，，，是对角线上的动点，且，，分别是边，边上的动点．下列四种说法：
存在无数个平行四边形；
存在无数个矩形；
存在无数个菱形；
存在无数个正方形．
其中正确的个数是(    )A.  B.  C.  D. (2022·浙江省嘉兴市 )如图，在中，，点，，分别在边，，上，，，则四边形的周长是(    )A.
B.
C.
D. (2022·江苏省常州市 )如图，在中，、分别是、的中点．若，则的长是(    )A.
B.
C.
D. (2022·广东省 )如图，矩形的对角线，交于点，，，过点作，交于点，过点作，垂足为，则的值为(    )
 A.  B.  C.  D. (2022·浙江省绍兴市 )将一张以为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形剪掉的两个直角三角形相似，剩下的是如图所示的四边形纸片，其中，，，，，则剪掉的两个直角三角形的斜边长不可能是(    )A.  B.  C.  D. (2022·陕西省 )在下列条件中，能够判定▱为矩形的是(    )A.  B.  C.  D. (2022·广西壮族自治区河池市 )如图，在菱形中，对角线，相交于点，下列结论中错误的是(    )
A.  B.
C.  D. (2022·内蒙古自治区赤峰市 )如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形，其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是(    )
A. 四边形周长不变 B.
C. 四边形面积不变 D. (2022·江苏省泰州市 )如图，正方形的边长为，为与点不重合的动点，以为一边作正方形设，点、与点的距离分别为、，则的最小值为(    )
 A.  B.  C.  D. (2022·内蒙古自治区包头市 )如图，在矩形中，，点，分别在，边上，，，与相交于点，连接若，则与之间的数量关系正确的是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题(2022·江苏省泰州市 )正六边形的一个外角的度数为______(2022·山东省青岛市 )图是艺术家埃舍尔的作品，他将数学与绘画完美结合，在平面上创造出立体效果．图是一个菱形，将图截去一个边长为原来一半的菱形得到图，用图镶嵌得到图，将图着色后，再次镶嵌便得到图，则图中的度数是______
(2022·上海市 )如图所示，在▱中，，交于点，，，则______．
(2022·山东省临沂市 )如图，在正六边形中，，是对角线上的两点．添加下列条件中的一个：；；；能使四边形是平行四边形的是______填上所有符合要求的条件的序号．
(2022·甘肃省 )如图，在四边形中，，，在不添加任何辅助线的前提下，要想四边形成为一个矩形，只需添加的一个条件是______．
(2022·贵州省黔东南苗族侗族自治州 )如图，矩形的对角线，相交于点，，若，则四边形的周长是______．
(2022·广西壮族自治区河池市 )如图，把边长为：的矩形沿长边，的中点，对折，得到四边形，点，分别在，上，且，与交于点，为的中点，连接，作交于点，连接，则______．
(2022·江苏省南通市 )如图，在四边形中，，，，，垂足为若，，则的长为______ ．三、解答题（(2022·湖北省随州市 )如图，在平行四边形中，点，分别在边，上，且四边形为正方形．
求证：；
已知平行四边形的面积为，，求的长．
(2022·广西壮族自治区贺州市 )如图，在平行四边形中，点，分别在，上，且，连接，，，，且与相交于点．
求证：四边形是平行四边形；
若平分，，，求四边形的面积．
(2022·浙江省温州市 )如图，在中，于点，，分别是，的中点，是的中点，的延长线交线段于点，连结，，．
求证：四边形是平行四边形．
当，时，求的长．
(2022·湖北省鄂州市 )如图，在矩形中，对角线、相交于点，且、．
求证：；
若，，求矩形的面积．
(2022·贵州省遵义市 )将正方形和菱形按照如图所示摆放，顶点与顶点重合，菱形的对角线经过点，点，分别在，上．
求证：≌；
若，求的长．
(2022·湖南省邵阳市 )如图，在菱形中，对角线，相交于点，点，在对角线上，且，．
求证：四边形是正方形．
(2022·贵州省贵阳市 )如图，在正方形中，为上一点，连接，的垂直平分线交于点，交于点，垂足为，点在上，且．
求证：≌；
若，，求的长．

 1.【答案】 【解析】解：从十边形的一个顶点出发分别连接这个顶点与其它的顶点，可把这个多边形分成的三角形的个数为：个．故选：．
2.【答案】 【解析】解：方法一：正多边形的每个内角等于，
每一个外角的度数为，
边数，
方法二：设多边形的边数为，
由题意得，，
解得，
所以，这个多边形的边数为．
故选：．
3.【答案】 【解析】解：四边形的内角和为．
故选：．
4.【答案】 【解析】解：设多边形的边数为，
，
解得：．
故选：．
5.【答案】 【解析】解：任意多边形的外角和为，
．
．
故选：．
6.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，
，
故选：．
7.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，
，，，
，
是的平分线，
，
，
，
，
故选：．
8.【答案】 【解析】解：，分别是，的中点，
是的中位线，
，，
A、当，不能判定，即不能判定四边形为平行四边形，故本选项不符合题意；
B、，
，
，
，
四边形为平行四边形，故本选项符合题意；
C、根据，不能判定，即不能判定四边形为平行四边形，故本选项不符合题意；
D、，，
，
由，，，不能判定≌，不能判定，即不能判定四边形为平行四边形，故本选项不符合题意；
故选：．
9.【答案】 【解析】解：、，故A选项不符合条件；
B、只有一组对边平行不能确定是平行四边形，故B选项不符合题意；
C、不能判断出任何一组对边是平行的，故C选项不符合题意；
D、有一组对边平行且相等是平行四边形，故D选项符合题意；
故选：．
10.【答案】 【解析】解：，，
四边形是平行四边形，，，
，
，
，，
，，
四边形的周长是，
四边形的周长是，
，
四边形的周长是，
故选：．
11.【答案】 【解析】解：连接，，，它们交于点，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
只要，那么四边形就是平行四边形，
点，是上的动点，
存在无数个平行四边形，故正确；
只要，，则四边形是矩形，
点，是上的动点，
存在无数个矩形，故正确；
只要，，则四边形是菱形，
点，是上的动点，
存在无数个菱形，故正确；
只要，，，则四边形是正方形，
而符合要求的正方形只有一个，故错误；
故选：．
12.【答案】 【解析】解：，，
四边形是平行四边形，，，
，
，
，，
，，
四边形的周长，
四边形的周长，
，
四边形的周长，
故选：．
13.【答案】 【解析】解：、分别是、的中点，
是的中位线，
，
，
，
故选：．
14.【答案】 【解析】解：，，
矩形的面积为，
，
对角线，交于点，
的面积为矩形面积的，
的面积，
，，
，即，
，
，
，
故选：．
15.【答案】 【解析】解：如图所示，，
，
，

∽，
则，
设，，
，，，，，
则，
解得，且适合此方程组，
，故选项B不符合题意；
，故选项D不符合题意；
如图所示，

同法可得，∽，
则，
设，，
则，
解得，且适合此方程组，
，故选项C不符合题意；
，
因此，剪掉的两个直角三角形的斜边长不可能是．
故选：．  16.【答案】 【解析】解：▱中，，
▱是菱形，故选项A不符合题意；
B.▱中，，
▱是菱形，故选项B不符合题意；
C.▱中，，不能判定▱是矩形，故选项C不符合题意；
D.▱中，，
▱是矩形，故选项D符合题意；
故选：．
17.【答案】 【解析】解：四边形是菱形，
，，，
故A、、D正确，无法得出，
故选：．
18.【答案】 【解析】解：由题意可知：，，
四边形为平行四边形，
，
故选：．
19.【答案】 【解析】解：如图，连接，
四边形是正方形，
，，
四边形是正方形，
，，
，
≌，
，
，
点，，，在同一条线上时，最小，即最小，
连接，
最小值为，
在中，，
最小，
故选：．
20.【答案】 【解析】解：过点作于，

在矩形中，，，
四边形是正方形，
，
，
，
，
即，
故选：．
21.【答案】 【解析】解：正六边形的外角和是，
正六边形的一个外角的度数为：，
故答案为：．
22.【答案】 【解析】解：如图，

，，
，
，
，
故答案为：．
23.【答案】 【解析】解：因为四边形为平行四边形，
所以，
所以．
故答案为：．
24.【答案】 【解析】解：连接，交于点，

正六边形中，，
和是等边三角形，
，，
又，
，
四边形是平行四边形，故符合题意；
，，
，
，
又，，
≌，
，
四边形是平行四边形，故符合题意；
，，，
与不一定全等，不能得出四边形是平行四边形，故不符合题意；
，，，
≌，
，
，，
，
，
四边形是平行四边形，故符合题意．
故答案为：．
25.【答案】答案不唯一 【解析】解：需添加的一个条件是，理由如下：
，，
四边形是平行四边形，
又，
平行四边形是矩形，
故答案为：答案不唯一．
26.【答案】 【解析】解：，，
四边形是平行四边形，
，，
矩形的对角线，相交于点，
，，，
，
，
平行四边形是菱形，
菱形的周长，
故答案为：．
27.【答案】 【解析】解：点，分别是，的中点，
，，
四边形是矩形，
，，，
，
四边形是矩形，
由题意知，，
，
矩形是正方形，
，，
，
≌，
，
，
，
，
，
，
在中，根据勾股定理得，，
，，
∽，
，
，
，，
，
，
，
，，，
，
∽，
，
点是的中点，
，
，
，
，
在中，，
故答案为：．
28.【答案】 【解析】解：，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，，
由勾股定理可得：，
，
故答案为：．
29.【答案】证明：四边形为正方形，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
即；
解：平行四边形的面积为，，四边形为正方形，
，，
，
，
由知：，
． 30.【答案】证明：在平行四边形中，
，
，
，
，
四边形是平行四边形；
解：，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
平行四边形是菱形，
，，
在中，，，
，
，
． 31.【答案】证明：，分别是，的中点，
是的中位线，
，
，
是的中点，
，
在和中，
，
≌，
，
四边形是平行四边形．
解：，
，
是的中点，
，
，
，
即，
，
，
，
由可知，四边形是平行四边形，
． 32.【答案】证明：四边形是矩形，
，，，
，
，
，，
，
；
解：由可知，，
，
是等边三角形，
，
，，
是等边三角形，
，
，
四边形是矩形，
，
，
． 33.【答案】证明：四边形是正方形，四边形是菱形，
，，，，
，
即，
在和中，
，
≌；

解：过作于，则，

四边形是正方形，
，，，
，
，
，
，
负数舍去，
在中，由勾股定理得：，
四边形是菱形，
，
，
． 34.【答案】证明：四边形是菱形，
，，，
，
，
四边形是菱形；
，，
≌，
，
菱形是正方形． 35.【答案】解：四边形为正方形，
，，
又，
四边形为矩形，
，
的垂直平分线交于点，交于点，垂足为，
，，
，
在和中，
，
≌；
连接，
的垂直平分线交于点，交于点，垂足为，
，
设，
，
在中，，
，
，
，是公共角，
∽，
：：，
，，
，
：：，
，
≌，
，
．