2022年中考数学真题汇编：对称问题(含解析)

这是一份2022年中考数学真题汇编：对称问题(含解析)，共55页。
2022年中考数学真题汇编：对称问题

1.（2022福建）美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2.（2022毕节）下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.（2022北京）图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（ ）

A. B. C. D.
4.（2022百色）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. 平行四边形 B. 等腰梯形
C. 正三角形 D. 圆
5.（2022梧州）下列命题中，假命题是（ ）
A. 的绝对值是 B. 对顶角相等
C. 平行四边形是中心对称图形 D. 如果直线，那么直线
6.（2022北部湾）如图，数轴上的点A表示的数是，则点A关于原点对称的点表示的数是（ ）

A. B. 0 C. 1 D. 2
7.（2022贵港）若点与点关于y轴对称，则的值是（ ）
A. B. C. 1 D. 2
8.（2022贺州）已知二次函数y=2x2−4x−1在0≤x≤a时，y取得的最大值为15，则a的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9.（2022遵义）在平面直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，则的值为（ ）
A. B. C. 1 D. 3
10.（2022梧州）如图，已知抛物线的对称轴是，直线轴，且交抛物线于点，下列结论错误的是（ ）

A. B. 若实数，则
C. D. 当时，
11.（2022毕节）在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
12.（2022黔东南）若二次函数的图像如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的大致图像为（ ）

A. B. C. D.
13.（2022北部湾）已知反比例函数的图象如图所示，则一次函数和二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）

A. B. C. D.
14.（2022毕节）矩形纸片中，E为的中点，连接，将沿折叠得到，连接．若，，则的长是（ ）

A. 3 B. C. D.
15.（2022遵义）如图，在正方形中，和交于点，过点直线交于点（不与，重合），交于点．以点为圆心，为半径的圆交直线于点，．若，则图中阴影部分的面积为（ ）

A. B. C. D.
16.（2022云南）点A（1，-5）关于原点对称点为点B，则点B的坐标为______．
17.（2022毕节）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，B分别在x轴、y轴上，对角线交于点E，反比例函数的图像经过点C，E．若点，则k的值是_________．

18.（2022铜仁）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E为AD的中点，将△CDE沿CE翻折得△CME，点M落在四边形ABCE内．点N为线段CE上的动点，过点N作NP//EM交MC于点P，则MN+NP的最小值为________．

19.（2022玉林）如图，点A在双曲线上，点B在直线上，A与B关于x轴对称，直线l与y轴交于点C，当四边形是菱形时，有以下结论：
① ②当时，
③ ④
则所有正确结论的序号是_____________．

20.（2022北京）在平面直角坐标系中，点在抛物线上，设抛物线的对称轴为
（1）当时，求抛物线与y轴交点的坐标及的值；
（2）点在抛物线上，若求的取值范围及的取值范围．


21.（2022遵义）新定义：我们把抛物线（其中）与抛物线称为“关联抛物线”．例如：抛物线的“关联抛物线”为：．已知抛物线的“关联抛物线”为．
（1）写出的解析式（用含的式子表示）及顶点坐标；
（2）若，过轴上一点，作轴的垂线分别交抛物线，于点，．
①当时，求点的坐标；
②当时，的最大值与最小值的差为，求的值．


22.（2022北京）在平面直角坐标系中，已知点对于点给出如下定义：将点向右或向左平移个单位长度，再向上或向下平移个单位长度，得到点，点关于点的对称点为，称点为点的“对应点”．
（1）如图，点点在线段的延长线上，若点点为点的“对应点”．

①在图中画出点；
②连接交线段于点求证：
（2）的半径为1，是上一点，点在线段上，且，若为外一点，点为点的“对应点”，连接当点在上运动时直接写出长的最大值与最小值的差（用含的式子表示）


23.（2022贵阳）已知二次函数y=ax2+4ax+b．

（1）求二次函数图象的顶点坐标（用含a，b的代数式表示）；
（2）在平面直角坐标系中，若二次函数的图象与x轴交于A，B两点，AB=6，且图象过(1，c)，(3，d)，(−1，e)，(−3，f)四点，判断c，d，e，f的大小，并说明理由；
（3）点M(m，n)是二次函数图象上的一个动点，当−2≤m≤1时，n的取值范围是−1≤n≤1，求二次函数的表达式．


24.（2022甘肃武威）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，点在轴上，且，，分别是线段，上的动点（点，不与点，，重合）．

（1）求此抛物线的表达式；
（2）连接并延长交抛物线于点，当轴，且时，求的长；
（3）连接．
①如图2，将沿轴翻折得到，当点在抛物线上时，求点的坐标；
②如图3，连接，当时，求的最小值．


25.（2022玉林）如图，已知抛物线：与x轴交于点A，（A在B的左侧），与y轴交于点C，对称轴是直线，P是第一象限内抛物线上的任一点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D为线段的中点，则能否是等边三角形？请说明理由；
（3）过点P作x轴的垂线与线段交于点M，垂足为点H，若以P，M，C为顶点的三角形与相似，求点P的坐标．


26.（2022北部湾）已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．

（1）求点A，点B的坐标；
（2）如图，过点A的直线与抛物线的另一个交点为C，点P为抛物线对称轴上的一点，连接，设点P的纵坐标为m，当时，求m的值；
（3）将线段AB先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段MN，若抛物线与线段MN只有一个交点，请直接写出a的取值范围．


27.（2022贺州）如图，抛物线过点，与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式；
（2）点P为抛物线对称轴上一动点，当是以BC为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；
（3）在（2）条件下，是否存在点M为抛物线第一象限上的点，使得？若存在，求出点M的横坐标；若不存在，请说明理由．


28.（2022毕节）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为，抛物线的对称轴交直线于点E．

（1）求抛物线的表达式；
（2）把上述抛物线沿它的对称轴向下平移，平移的距离为，在平移过程中，该抛物线与直线始终有交点，求h的最大值；
（3）M是（1）中抛物线上一点，N是直线上一点．是否存在以点D，E，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．


29.（2022黔东南）如图，抛物线的对称轴是直线，与轴交于点，，与轴交于点，连接．

（1）求此抛物线的解析式；
（2）已知点是第一象限内抛物线上的一个动点，过点作轴，垂足为点，交直线于点，是否存在这样的点，使得以，，为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）已知点是抛物线对称轴上的点，在坐标平面内是否存在点，使以点、、、为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．


30.（2022贵阳）小红根据学习轴对称的经验，对线段之间、角之间的关系进行了拓展探究．
如图，在中，为边上的高，，点在边上，且，点是线段上任意一点，连接，将沿翻折得．

（1）问题解决：
如图①，当，将沿翻折后，使点与点重合，则______；
（2）问题探究：
如图②，当，将沿翻折后，使，求的度数，并求出此时的最小值；
（3）拓展延伸：
当，将沿翻折后，若，且，根据题意在备用图中画出图形，并求出的值．


31.（2022遵义）综合与实践
“善思”小组开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形四个顶点共圆．该小组继续利用上述结论进行探究．
提出问题：
如图1，在线段同侧有两点，，连接，，，，如果，那么，，，四点在同一个圆上．

探究展示：
如图2，作经过点，，的，在劣弧上取一点（不与，重合），连接，则（依据1）



点，，，四点在同一个圆上（对角互补的四边形四个顶点共圆）
点，在点，，所确定的上（依据2）
点，，，四点在同一个圆上
（1）反思归纳：上述探究过程中的“依据1”、“依据2”分别是指什么？
依据1：__________；依据2：__________．
（2）如图3，在四边形中，，，则的度数为__________．

（3）拓展探究：如图4，已知是等腰三角形，，点在上（不与的中点重合），连接．作点关于的对称点，连接并延长交的延长线于，连接，．

①求证：，，，四点共圆；
②若，的值是否会发生变化，若不变化，求出其值；若变化，请说明理由．

2022年中考数学真题汇编：对称问题参考答案
1.（2022福建）美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：A．
2.（2022毕节）下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意，
故选：C．
3.（2022北京）图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】解∶如图，

一共有5条对称轴．
故选：D
4.（2022百色）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. 平行四边形 B. 等腰梯形
C. 正三角形 D. 圆
【答案】A．平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；
B．等腰梯形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；
C．正三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；
D．圆是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确．
故选：D．
5.（2022梧州）下列命题中，假命题是（ ）
A. 的绝对值是 B. 对顶角相等
C. 平行四边形是中心对称图形 D. 如果直线，那么直线
【答案】解：A． 的绝对值是2，故原命题是假命题，符合题意；
B．对顶角相等，故原命题是真命题，不符合题意；
C．平行四边形是中心对称图形，故原命题是真命题，不符合题意；
D． 如果直线，那么直线，故原命题是真命题，不符合题意；
故选：A．
6.（2022北部湾）如图，数轴上的点A表示的数是，则点A关于原点对称的点表示的数是（ ）

A. B. 0 C. 1 D. 2
【答案】∵数轴上的点A表示的数是−1，
∴点A关于原点对称的点表示的数为1，
故选：C．
7.（2022贵港）若点与点关于y轴对称，则的值是（ ）
A. B. C. 1 D. 2
【答案】∵点与点关于y轴对称，
∴a=-2，b=-1，
∴a-b=-1，
故选A．
8.（2022贺州）已知二次函数y=2x2−4x−1在0≤x≤a时，y取得的最大值为15，则a的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】解：∵二次函数y=2x2-4x-1=2（x-1）2-3，
∴抛物线的对称轴为x=1，顶点（1，-3），
∵1>0，开口向上，
∴在对称轴x=1的右侧，y随x的增大而增大，
∵当0≤x≤a时，即在对称轴右侧，y取得最大值为15，
∴当x=a时，y=15，
∴2（a-1）2-3=15，
解得：a=4或a=-2（舍去），
故a的值为4．
故选：D．
9.（2022遵义）在平面直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，则的值为（ ）
A. B. C. 1 D. 3
【答案】解：∵点与点关于原点成中心对称，
∴，
，
故选C．
10.（2022梧州）如图，已知抛物线的对称轴是，直线轴，且交抛物线于点，下列结论错误的是（ ）

A. B. 若实数，则
C. D. 当时，
【答案】解：∵抛物线的对称轴是，
∴，
∴，
∵抛物线开口向上，
∴，
∴，
∴，故A说法正确，不符合题意；
∵抛物线开口向下，抛物线对称轴为直线x=-1，
∴当x=-1时，，
∴当实数，则，
∴当实数时，，故B说法正确，不符合题意；
∵当时，，
∴a+2a-2＜0，即3a-2＜0，故C说法错误，符合题意；
∵，
∴直线l与抛物线的两个交点分别在y轴的两侧，
∴，故D说法正确，不符合题意；
故选C．
11.（2022毕节）在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】解：①∵抛物线的开口方向向下，
∴a＜0，
∵对称轴在y轴右侧，
∴对称轴为x＝＞0，
∵a＜0，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，
∴c＞0，
∴abc＜0，
故①错误；
②∵对称轴为x＝＝1，
∴b＝﹣2a，
∴2a+b＝0，
故②错误；
③由图象的对称性可知：当x＝3时，y＜0，
∴9a＋3b+c＜0，
故③错误；
④由图象可知，该抛物线与x轴有两个不同的交点，
∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac；
故④正确；
⑤由图象可知当x＝﹣1时，y＜0，
∴a﹣b+c＜0，
∴，
故⑤正确．
综上所述，正确的结论是：④⑤．
故选：B．
12.（2022黔东南）若二次函数的图像如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的大致图像为（ ）

A. B. C. D.
【答案】解：∵二次函数的图像开口向上，对称轴在y轴左边，与y轴的交点在y轴负半轴，
∴a>0，，c0，-c>0，
∴一次函数的图像经过第一、二、三象限，反比例函数的图像在第一，三象限，选项C符合题意．
故选：C
13.（2022北部湾）已知反比例函数的图象如图所示，则一次函数和二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）

A. B. C. D.
【答案】解：∵反比例函数的图象在第一和第三象限内，
∴b>0，
若a0，所以二次函数开口向下，对称轴y轴右侧，故A、B、C、D选项全不符合；
当a>0，则-0时，画出草图如图：


∴e=f< c