2022年中考数学真题分类汇编：阅读材料题(含答案)

这是一份2022年中考数学真题分类汇编：阅读材料题(含答案)，共32页。试卷主要包含了8，sin67°≈0，作直径AF．，连结AM，MN，NA．，5，R2=5时，R的值为多少；，1  -4等内容，欢迎下载使用。
2021-2022年中考数学真题分类汇编
阅读材料题
1. (2022·湖南省)阅读下列材料：
在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，求证：asinA=bsinB．
证明：如图1，过点C作CD⊥AB于点D，则：
在Rt△BCD中，CD=asinB
在Rt△ACD中，CD=bsinA
∴asinB=bsinA
∴asinA=bsinB
根据上面的材料解决下列问题：
(1)如图2，在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，求证：bsinB=csinC；
(2)为了办好湖南省首届旅游发展大会，张家界市积极优化旅游环境．如图3，规划中的一片三角形区域需美化，已知∠A=67°，∠B=53°，AC=80米，求这片区域的面积．(结果保留根号．参考数据：sin53°≈0.8，sin67°≈0.9)


2. (2022·贵州省黔东南苗族侗族自治州)阅读材料：小明喜欢探究数学问题，一天杨老师给他这样一个几何问题：
如图1，△ABC和△BDE都是等边三角形，点A在DE上．
求证：以AE、AD、AC为边的三角形是钝角三角形．
【探究发现】(1)小明通过探究发现：连接DC，根据已知条件，可以证明DC=AE，∠ADC=120°，从而得出△ADC为钝角三角形，故以AE、AD、AC为边的三角形是钝角三角形．
请你根据小明的思路，写出完整的证明过程．
【拓展迁移】(2)如图2，四边形ABCD和四边形BGFE都是正方形，点A在EG上．
①试猜想：以AE、AG、AC为边的三角形的形状，并说明理由．
②若AE2+AG2=10，试求出正方形ABCD的面积．


3. (2022·湖南省株洲市)已知二次函数y=ax2+bx+c(a>0)．
(1)若a=1，b=3，且该二次函数的图象过点(1,1)，求c的值；
(2)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，该二次函数的图象与x轴相交于不同的两点A(x1,0)、B(x2,0)，其中x10c>0-b2a0和a0时，抛物线开口向上．
①当Δ=b2-4ac>0时，有4ac-b20，∴顶点纵坐标4ac-b24a0，∴顶点纵坐标4ac-b24a=0．
∴顶点在x轴上，抛物线与x轴有一个交点(如图2)．
∴一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根．
③当Δ=b2-4ac0，Δ0且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，比如指数式24=16可以转化为对数式4=log216，对数式2=log39可以转化为指数式32=9．
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：
loga(M⋅N)=logaM+logaN(a>0,a≠1,M>0,N>0)，理由如下：
设logaM=m，logaN=n，则M=am，N=an，
∴M⋅N=am⋅an=am+n，由对数的定义得m+n=loga(M⋅N)．
又∵m+n=logaM+logaN，
∴loga(M⋅N)=logaM+logaN.
根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题：
(1)填空：①log232= ______ ，②log327= ______ ，③log71= ______ ；
(2)求证：logaMN=logaM-logaN(a>0,a≠1,M>0,N>0)；
(3)拓展运用：计算log5125+log56-log530．
11. (2021·宁夏)阅读理解：
如图1，AD是△ABC的高，点E、F分别在AB和AC边上，且EF//BC，可以得到以下结论：AHAD=EFBC．
拓展应用：
(1)如图2，在△ABC中，BC=3，BC边上的高为4，在△ABC内放一个正方形EFGM，使其一边GM在BC上，点E、F分别在AB、AC上，则正方形EFGM的边长是多少？
(2)某葡萄酒庄欲在展厅的一面墙上，布置一个腰长为100cm，底边长为160cm的等腰三角形展台．现需将展台用隔板沿平行于底边，每间隔10cm分隔出一排，再将每一排尽可能多的分隔成若干个无盖正方体格子，要求每个正方体格子内放置一瓶葡萄酒．平面设计图如图3所示，将底边BC的长度看作是0排隔板的长度．
①在分隔的过程中发现，当正方体间的隔板厚度忽略不计时，每排的隔板长度(单位：厘米)随着排数(单位：排)的变化而变化．请完成下表：
排数/排
0
1
2
3
…
隔板长度/厘米
160
______
______
______
…
若用n表示排数，y表示每排的隔板长度，试求出y与n的关系式；
②在①的条件下，请直接写出该展台最多可以摆放多少瓶葡萄酒？


12. (2021·贵州省安顺市)(1)阅读理解
我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中.汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”．
根据“赵爽弦图”写出勾股定理和推理过程；
(2)问题解决
勾股定理的证明方法有很多，如图②是古代的一种证明方法：过正方形ACDE的中心O，作FG⊥HP，将它分成4份，所分成的四部分和以BC为边的正方形恰好能拼成以AB为边的正方形.若AC=12，BC=5，求EF的值；
(3)拓展探究
如图③，以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程就可以得到“勾股树”的部分图形.设大正方形N的边长为定值n，小正方形A，B，C，D的边长分别为a，b，c，d．
已知∠1=∠2=∠3=α，当角α(0°20.2×3.2=1.6；12+18>212×18=12．
猜想：如果a>0，b>0，那么存在a+b≥2ab(当且仅当a=b时等号成立)．
猜想证明
∵(a-b)2≥0，
∴①当且仅当a-b=0，即a=b时，a-2ab+b=0，∴a+b=2ab；
②当a-b≠0，即a≠b时，a-2ab+b>0，∴a+b>2ab．
综合上述可得：若a>0，b>0，则a+b≥2ab成立(当且仅当a=b时等号成立)．
猜想运用
对于函数y=x+1x(x>0)，当x取何值时，函数y的值最小？最小值是多少？
变式探究
对于函数y=1x-3+x(x>3)，当x取何值时，函数y的值最小？最小值是多少？
拓展应用
疫情期间，为了解决疑似人员的临时隔离问题.高速公路检测站入口处，检测人员利用检测站的一面墙(墙的长度不限)，用63米长的钢丝网围成了9间相同的长方形隔离房，如图.设每间离房的面积为S(米 2).问：每间隔离房的长、宽各为多少时，可使每间隔离房的面积S最大？最大面积是多少？

14. (2021·内蒙古自治区赤峰市)阅读理解：
在平面直角坐标系中，点M的坐标为(x1,y1)，点N的坐标为(x2,y2)，且x1≠x2，y1≠y2，若M、N为某矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为M、N的“相关矩形”.如图1中的矩形为点M、N的“相关矩形”．
(1)已知点A的坐标为(2,0)．
①若点B的坐标为(4,4)，则点A、B的“相关矩形”的周长为______ ；
②若点C在直线x=4上，且点A、C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的解析式；
(2)已知点P的坐标为(3,-4)，点Q的坐标为(6,-2)若使函数y=kx的图象与点P、Q的“相关矩形”有两个公共点，直接写出k的取值．


15. (2021·山西省)(1)计算：(-1)4×|-8|+(-2)3×(12)2．
(2)下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．
2x-13>3x-22-1．
解：2(2x-1)>3(3x-2)-6……第一步
4x-2>9x-6-6……第二步
4x-9x>-6-6+2……第三步
-5x>-10……第四步
x>2……第五步
任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据______ (运算律)进行变形的；
②第______ 步开始出现错误，这一步错误的原因是______ ；
任务二：请直接写出该不等式的正确解集．
16. (2021·湖南省张家界市)阅读下面的材料：
如果函数y=f(x)满足：对于自变量x取值范围内的任意x1，x2，
(1)若x10．
则f(x1)-f(x2)=x12-x22=(x1+x2)(x1-x2).
∵x10，x2>0，
∴x1+x2>0，x1-x2